В настоящее время метрику в масштабе гигапарсек моделируют, главным образом, на основе модели Вселенной и неоднородной модели. Основанием для использования неоднородных метрик является тот факт, что на всех доступных для прямого наблюдения масштабах Вселенная представляется как неоднородное пространство, содержащее кластеры галактик сколь угодно большого размера. В качестве примера можно привести открытую недавно структуру размером не менее двух-трех гигапарсек. Мы предполагаем, что существует класс метрик, охватывающий, с одной стороны, аксиально-симметрические поля типа, а, с другой стороны, метрики типа. Искомый метрический тензор имеет вид:
(13).
Здесь; - функции, удовлетворяющие уравнениям Эйнштейна. В частном случае, который рассматривается ниже, положим. В результате находим следующий вид тензора Эйнштейна:
(14).
Используя выражения (14) можно представить уравнения модели в форме:
(15).
Здесь левая часть третьего уравнения (15) равно сумме .
Заметим, что первое уравнение (15) зависит только от разности, поэтому его можно проинтегрировать в общем виде и установить тем самым вид плотности. Если скопление галактик обладает центральной симметрией, то, полагая, находим из первого уравнения (15):
(16).
Рассмотрим случай. Интегрируя уравнение (16), находим:
(17).
Где — постоянные интегрирования.
Для нахождения гравитационных потенциалов в первом приближении положим. Вычитая из третьего уравнения (15) первое и второе уравнения, находим:
(18).
Предполагая, что центр симметрии скопления лежит на оси симметрии, находим из уравнения (18) гравитационный потенциал в форме:
(19).
Потенциал (19) зависит от 5 констант, которые можно определить из согласования выражения (19) с течением Хаббла в нерелятивистском случае. Положим, разложим правую часть (19) по степеням расстояния до центра скопления, имеем:
(20).
Отсюда находим неизвестные параметры:
. (21).
Здесь — постоянная Хаббла. Интегрируя уравнение (18) при заданных параметрах (21), находим:
(23).
Здесь обозначено; - координаты центра кластера. Полученное выражение (23) описывает гравитационное поле, связывающее области пространства-времени вплоть до гигапарсек. Потенциал (23) зависит от константы, которая характеризует расширение Вселенной. Потенциал (23), впервые полученный в нашей работе [8], описывает течение Хаббла в релятивистском случае, когда скорость течения приближается к скорости света.
Из выражения (23) следует, что гравитационное поле в группе суперкластеров целиком обусловлено расширением Вселенной. Очевидно, что гравитационное поле нашей Галактики, принадлежащей местному суперкластеру, связано, в том числе, с положением в суперкластере. Из-за движения Солнца гравитационные поля могут изменяться во времени, даже в случае статической метрики. Это изменение можно учесть в явном виде, используя метрику (4) и уравнения (5).
