К вопросу построения математической модели ценообразования недвижимости в г. Краснодаре

В данной статье предложена методика определения стоимости 1 кв. м. квартир на примере г. Краснодара, что особенно актуально в связи необходимостью достоверной и обоснованной оценки стоимости недвижимости в условиях современной рыночной экономики. Проведен анализ данных по квартирам г. Краснодара с сайта Региональной энергетической комиссии — департамента цен и тарифов Краснодарского края. Проведен разведочный анализ имеющихся данных на предмет выбросов и незначимых данных (при помощи построения линейных графиков и диаграмм рассеяния). Выполнена проверка наличия возможных зависимостей между наблюдениями и между переменными (построены корреляционные матрицы). Отобраны переменные, связанные линейной зависимостью, построены регрессионные модели для переменной «Стоимость 1 кв. м обшей площади, тыс. руб.» (множественная регрессия). С помощью регрессионного анализа как метода математической статистики выявлена форма аналитической зависимости результирующего от предикторов, а также степень этой зависимости Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, НЕДВИЖИМОСТЬ, ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ.

This study proposes a method of determining the cost of 1 sq. m. apartment on the example of Krasnodar, which is especially important in connection with the necessity of reliable and valid assessment of the property value in a modern market economy. We have performed an analysis of data on apartments in Krasnodar from the site of the Regional Energy Commission — prices and tariffs department of the Krasnodar region. We have also had an exploratory analysis of available data on the subject of emissions and insignificant data (by constructing line graphs and scatter plots); we have also checked for possible dependencies between observations and between variables (built correlation matrix). We have selected variables is linear, the regression model for the variable «cost of 1 sq. m the total area, ths. rub. «(multiple regression). Using regression analysis as a method of mathematical statistics we have revealed a form of analytical dependence of the result of the predictor variables and the degree of this dependence.

Keywords: MATHEMATICAL MODELING, REAL ESTATE, PRICING.

Ценообразование на рынке недвижимости — результат последней продажи и переговоров между участниками совершающейся сделки. Отсюда — ценообразование на рынке ценных бумаг более динамично, чем на рынке недвижимости, а колебания цен более часты. Цена любого объекта недвижимости, будь то квартира, офис или коттедж, определяется влиянием целого набора внешних факторов. Различные причины определяют то, что один объект дороже другого и наоборот, а также то, что недвижимость в целом дорожает или дешевеет. Таким образом, исследование ценообразования недвижимости актуально.

Исходные данные по квартирам г. Краснодара взяты с сайта Региональной энергетической комиссии — департамента цен и тарифов Краснодарского края [1]. Они охватывают период с августа 2011 по август 2013 года. Данные о среднем номинальном курсе доллара США к рублю за период получены с сайта Центрального Банка России [2].

Исходный файл с данными krasnodar_kvartiri.stw содержит 8 переменных и 35 653 наблюдений (Рисунок 1).

Рис. 1 — Исходная таблица данных из файла Krasnodar_kvartiri.stw

В названии наблюдений указан временной интервал: месяц и год. Каждое наблюдение содержит данные за соответствующий временной интервал. Девятая переменная «Период» дублирует месяц и год в имени наблюдения. В первой переменной «Местоположение объекта» по порядку зашифрованы районы г. Краснодара:

40 лет победы;

Авиагородок;

ГМР;

ЖМР (микрорайон им. Жукова);

завод Седина;

ЗИП;

кинотеатр Аврора;

КМР;

Мосты;

ПМР (Пашковский);

Российская;

СМР (Славянский);

Табачная фабрика;

ФМР;

Центр;

ЧМР;

Школьная;

ЮМР.

Список всех переменных представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 — Исследуемые переменные.

Целью исследования является разработка наиболее точной модели анализа стоимости недвижимости в условиях рынка недвижимости г. Краснодара.

Объектом исследования является процесс ценообразования недвижимости в г. Краснодаре.

Предметом исследования является математическая модель ценообразования недвижимости в г. Краснодаре.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

проведение разведочного анализа имеющихся данных на предмет выбросов и незначимых данных (при помощи построения линейных графиков и диаграмм рассеяния);

проверка наличия возможных зависимостей между наблюдениями и между переменными (построение корреляционных матриц);

отбор переменных, связанных линейной зависимостью, построение регрессионной модели для переменной «Стоимость 1 кв. м обшей площади, тыс. руб.» (множественная регрессия).

Предлагаемое решение В качестве одного из решений проблем связанных с прогнозированием ценообразования недвижимости в г. Краснодаре предлагается применение регрессионного анализа как метода математической статистики [3,4].

В рамках исследования была построена регрессионная модель для переменной «Стоимость 1 кв. м обшей площади, тыс. руб». Диаграмма рассеяния переменных «Стоимость 1 кв. м обшей площади, тыс. руб» и «Местоположения объекта» представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 — Диаграмма рассеяния зависимой переменной (№ 8) и местоположения объекта (№ 1).

В ходе исследования проведена перешифровка районов г. Краснодара от 1 до 18, где самым ценным районом (с шифром 1) будет Фестивальный микрорайон (ранее № 14), наименее ценным — ЛМР (ранее № 10):

ФМР;

Центр;

ЮМР;

ГМР;

ЧМР;

кинотеатр Аврора;

ЗИП;

КМР;

Российская;

40 лет Победы;

ЖМР;

СМР;

Табачная фабрика;

Мосты;

завод Седина;

Авиагородок;

Школьная;

ЛМР.

Параметры «Этажное расположение квартиры» и «Количество этажей в доме» заменены одним параметром «Хороший/плохой этаж». Хорошими в дальнейшем будут считаться этажи не являющиеся первыми и последними, значение 1. В противном случае значение параметра — 0 [5].

В ходе исследования были построены диаграммы рассеяния, проведена нормализация данных путем избавления от явных выбросов. Диаграмма зависимости стоимости 1 кв. м обшей площади, тыс. руб. от местоположения объекта представлена на рисунке 3. На данном графике явно прослеживается линейная зависимость.

.

Рисунок 3 — Диаграмма рассеяния зависимой переменной (№ 8) и местоположения объекта (№ 1)

В соответствии с задачей исследования, а именно выявлением линейной зависимости между предикторами и откликом, в регрессионную модель включены переменные с наиболее очевидной линейной зависимостью № 1 (Район), № 3 (Количество комнат) и № 8 (Средний номинальный курс доллара США к рублю за период). Матрицы корреляций для каждого из параметров позволяют проверить предположение относительно линейной зависимости и учесть возможные сильные корреляции между переменными при построении регрессионной модели [6,7]. Матрица корреляций исследуемых параметров представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 — Матрица корреляций исследуемых параметров.

Так как есть пропущенные данные, корреляционная матрица построена с опцией попарного удаления пропущенных данных.

Результаты в виде итоговой таблицы регрессии представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 — Результаты регрессионного анализа данных.

Проверка адекватности полученной модели показала, что все переменные полученной модели являются значимыми (р-уровень < 0,05).

Для проверки гипотезы о нулевых значениях коэффициентов регрессии (т.е. об отсутствии линейной связи между зависимой переменной и влияющими на нее факторами) используется F-статистика Фишера. Гипотеза отклоняется при малом уровне значимости. В нашем случае (см. рис. 5) значение F-статистики = 967,9 при уровне значимости p < 0,0000, т. е. гипотеза об отсутствии линейной связи отклоняется.

Результаты, полученные при анализе остатков, являются важным дополнением к значению коэффициента детерминации при проверке адекватности построенной модели. Остатки и предсказанные значения регрессионной модели данных представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 — Остатки и предсказанные значения регрессионной модели данных.

математический недвижимость ценообразование На основе полученных данных построен линейный график, отображающий наблюдаемые и предсказанные значения. Результат представлен на рисунке 7. На графике видно, что построенная модель регрессии показывает стоимость 1 кв. м. общей площади достаточно близко к реальным данным.

Рисунок 7 — Наблюдаемые и предсказанные значения вместе с 0.95 верхним и нижним доверительным интервалами.

Для модели с гребневой регрессией на основе проведенного множественного регрессионного анализа зависимая переменная «Средний номинальный курс доллара США к рублю за период» может быть представлена как:

где — местоположение объекта (район);

• — количество комнат;
• — стоимость 1 кв. м общей площади, тыс. руб.;
• — средний номинальный курс доллара США к рублю за период.

Заключение

и вывод

В результате исследования была разработана математическая модель ценообразования в г. Краснодаре.

Применение регрессионной модели в оценке недвижимости позволило установить закономерность и степень влияния исследуемых ценообразующих факторов на результирующий показатель «Стоимость 1 кв. м обшей площади, тыс. руб.». С помощью регрессионного анализа как метода математической статистики выявлена форма аналитической зависимости результирующего от предикторов, а также степень этой зависимости.

Бельченко В. Е. Технология организации Web-сайта учебного заведения // Высшее образование в России. 2014. № 4. С. 97−101.

Коновалов Д.П., Дьяченко Р. А., Богданов В. В. Современные средства разработки WEB-приложений. Сравнительный анализ // Сборник III Международной научно-практической конференции молодых ученых, посвященная 52-й годовщине полета Ю. А. Гагарина в космос. 2013. С. 303−306.

Фишер А.В., Дьяченко Р. А., Лоба И. С. Организация хранения хронологических данных в базах данных систем мониторинга и прогнозирования // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного агарного университета. 2012/ № 79. С. 271−280.

Дьяченко Р.А., Бельченко И. В., Терехов В. В. Иллюстрация применения метода дельфи для решения задачи выбора направления развития предприятия // Автоматизированные информационные и электроэнергетические системы. 2012. С. 243−244.

Шароватов А.С., Лоба И. С., Решетняк М. Г. Разработка алгоритма поиска оптимальной модели // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного агарного университета. 2012. № 77. С. 413−422.

Кучер В.А., Магомадов А. С., Чигликова Н. Д., Дьяченко Р. А. Обеспечение информационной безопасности вычислительной сети с использованием интеллектуальных систем // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного агарного университета. 2015. № 110. С. 1811−1816.

Атрощенко В.А., Руденко М. В., Дьяченко Р. А., Багдасарян Р. Х. К вопросу организация хранения данных в мобильном приложении // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. 2014. № 1. С. 189−197.

Bel’chenko V.E. Tehnologija organizacii Web-sajta uchebnogo zavedenija // Vysshee obrazovanie v Rossii. 2014. № 4. S. 97−101.

Konovalov D.P., D’jachenko R.A., Bogdanov V.V. Sovremennye sredstva razrabotki WEB-prilozhenij. Sravnitel’nyj analiz // Sbornik III Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii molodyh uchenyh, posvjashhennaja 52-j godovshhine poleta Ju.A. Gagarina v kosmos. 2013. S. 303−306.

Fisher A.V., D’jachenko R.A., Loba I.S. Organizacija hranenija hronologicheskih dannyh v bazah dannyh sistem monitoringa i prognozirovanija // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agarnogo universiteta. 2012/ № 79. S. 271−280.

D’jachenko R.A., Bel’chenko I.V., Terehov V.V. Illjustracija primenenija metoda del’fi dlja reshenija zadachi vybora napravlenija razvitija predprijatija // Avtomatizirovannye informacionnye i jelektrojenergeticheskie sistemy. 2012. S. 243−244.

Sharovatov A.S., Loba I.S., Reshetnjak M.G. Razrabotka algoritma poiska optimal’noj modeli // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agarnogo universiteta. 2012. № 77. S. 413−422.

Kucher V.A., Magomadov A.S., Chiglikova N.D., D’jachenko R.A. Obespechenie informacionnoj bezopasnosti vychislitel’noj seti s ispol’zovaniem intellektual’nyh sistem // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agarnogo universiteta. 2015. № 110. S. 1811−1816.

Atroshhenko V.A., Rudenko M.V., D’jachenko R.A., Bagdasarjan R.H. K voprosu organizacija hranenija dannyh v mobil’nom prilozhenii // Nauchnye trudy Kubanskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta. 2014. № 1. S. 189−197.