Определим токи в ветвях методом контурных токов

а) воспользовавшись найденными В, У и Т, подсчитыем.

m — количество используемых контурных токов и.

n — количество неизвестных контурных токов.

m — ВУ + 1 = 6−4 + 1 = 3;

n — m — Т = 3 — 1 = 2.

б) в заданной схеме выбираем m = 3 контура, в которых циркулируют контурные токи. В данных контурах выбираем направление кон;

турных токов — рисунок 4.5.

В контуре с источником тока контурный ток направляется по стрелке источника тока. Данный контурный ток считается известным и равным току источника тока;

в) нумеруем контурные токи I₁₁ I₂₂ I₃₃ Известный контурный ток удобно нумеровать последним I₃₃ = J₄

г) для контуров с неизвестными контурными токами (I₁₁ I₂₂).

Рисунок 4,5 — Анализ электрической цепи методом контурных токов составляем систему уравнений следующей Структуры;

R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ + R₁₃ I₃₃ = E₁₁

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ = E₂₂

Где: R₁₁ = R ₂ + R₅ = 2 + 5 = 7 Ом R₂₁ = R ₁₂ = R₂ = 2 Ом.

R₁₂ = R ₂ = 2 Ом R₂₂ = R ₁ + R₂ = 1 + 2 = 3 Ом.

R₁₃ = 0 Ом R₂₃ = - R ₁ = -1 Ом.

E₁₁ = -E ₃ = - 15 В E ₂₂ = E₆ = 30 В.

J₃₃ = J₄ = 11 А Подставляем найденные коэффициенты в последнюю систему.

• 7 I₁₁ + 2 I₂₂ + 0 = -15
• 2 I₁₁ + 3 I₂₂ — 11 = 30

Решаем систему уравнений Матрица сопротивлений (коэффициенты при I₁₁, I₂₂), Ом:

Матрица сопротивлений (коэффициенты при I₁₁, I₂₂), Ом:

Решим систему линейных уравнений методом Крамера:

Контурные токи, А:

Решив полученную систему, находим неизвестные контурные токи:

I₁₁ = 11.176А; I₂₂ = 18.647А ;

По известным контурным токам вычисляем токи в ветвях:

I₁ = - I₂₂ + I₃₃= -11.176+11= ?7.647 А;

I₂ = - I₁₁ = ?11.176 А;

I₃ = - I₁₁ + I₂₂— I₃₃ = - (-11.176)+18.647−11= ?3.529 А;

I₄ = J₄ = 11 A;

I₅= I₂₂ — I₁₁ = 7.471 А;

I₆ = I_{22 =} 18.647 А;