Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА Цель работы: определение постоянной в законе Стефана — Больцмана по излучению нечерного тела.

Приборы и оборудование: установка для разогревания исследуемого образца током, амперметр, вольтметр, фотодиод, образец.

Литература

: [1] т.3, гл.1; [2] гл.35; [3] гл. 26, § 197−201.

Теоретическая часть.

Излучение телами электромагнитных волн осуществляется за счет различных видов энергии. Тепловое излучение — испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре: при низких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны, а при высоких — короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны.

Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы будет равновесным. Из всех видов излучений равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы равновесной термодинамики.

Интенсивность теплового излучения характеризуется величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела за единицу времени по всем направлениям, называется энергетической светимостью.

(1).

где — поток энергии, измеряемый в ваттах, S — площадь излучающей поверхности.

Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот (щ, щ+dщ), через dR. При малом интервале dщ поток dR, будет пропорционален dщ:

dR = r_{щ, T} dщ (2).

Величина r_{щ, T} называется испускательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости). Испускательная способность — это поток энергии, излучаемый с единицы площади, в малом интервале частот dщ. Она является функцией температуры и частоты.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой.

(3).

Поглощательной способностью (или коэффициентом поглощения) тела а называется отношение поглощенного потока энергии к падающему в узком интервале частот вблизи данной частоты. Для всех тел а < 1. Если тело полностью поглощает падающее на него излучение, а = 1. Такое тело называется абсолютно черным.

Согласно закону Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

(4).

Рис. 1 Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

Для абсолютно черного тела, т. е. функция, имеет смысл испускательной способности абсолютно черного тела. Спектр излучения абсолютно черного тела (зависимость функции f от частоты) имеет характерный максимум, который сдвигается при повышении температуры в высокочастотную часть спектра теплового излучения (закон смещения Вина) (рис.1).

Вид функции, соответствующий опытным данным, удалось найти в 1900 г. М. Планку. Для этого М. Планк выдвинул так называемую квантовую гипотезу. В соответствии с этой гипотезой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии, которые получили название квантов энергии. Величина кванта пропорциональна частоте излучения:

е = ћ щ (5).

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка. Значение ћ, определенное из экспериментов равно:

ћ = 1,054 ?10 ^-34 Дж? с В последствии эти порции энергии электромагнитного поля были интерпретированы как частицы — фотоны. Испускательная способность абсолютно черного тела в соответствии с квантовой гипотезой Планка имеет следующий вид:

(6).

Рис. 2.

Энергетическую светимость R абсолютно черного тела можно найти из (6) интегрированием по частоте:

(7).

Вычислив интеграл, получим.

. (8).

Это соотношение составляет содержание закона Стефана-Больцмана, где у = 5,67 ?10^-8 Вт/(м²?К⁴) — постоянная Стефана-Больцмана.

Экспериментальная установка Схема установки для определения постоянной Стефана — Больцмана приведена на рис. 3. Пластину Пл включают во вторичную обмотку трансформатора Тр, который питается от автотрансформатора АТ.

Для измерения больших токов, идущих через пластину Пл, используется трансформатор тока ТТ, через первичную обмотку которого проходит измеряемый ток, а к выводам вторичной обмотки подключен амперметр.

С помощью вольтметра измеряют падение напряжения U на пластинке.

На схеме (рис.3) введены обозначения: Пл — раскаленная пластинка, температура которой определяется, СФ — светофильтр, поглощающий излучение с длиной волны меньше 0.6 мкм с целью уменьшения влияния солнечного света и осветительных приборов в лаборатории на фотодиод. Излучение от раскаленной пластинки попадает на фотодиод. Возникающий в цепи фототок регистрируется микроамперметром (рис.4) Измерительная схема проградуирована. Каждому значению фототока поставлена в соответствие температура центральной части раскаленной пластинки. Градуировочный график зависимости температуры Т от силы тока I_ф, протекающего через фотодиод, находится на лабораторном столе.

Методика измерений Зная ток I, проходящий по пластинке, и падение напряжения U, можно подсчитать энергию, подводимую к пластинке в единицу времени:

P = I U (9).

Но не вся эта энергия излучается с поверхностей пластины за то же время. Часть ее P₁ за счет теплопроводности отводится на сравнительно массивные контакты-зажимы, в которых закреплена разогреваемая током пластина. Часть идет на нагревание воздуха за счет теплообмена и конвекции. Пренебрегая нагреванием воздуха, закон сохранения энергии можно записать в виде:

I U = 2 R S + P₁, (10).

где R — энергетическая светимость, S — площадь пластины.

Температура пластины неодинакова на различных участках. В центре она максимальна и минимальна на концах. Это и определяет отвод энергии в форме тепла от центра пластины к краям. Согласно теории теплопроводности за промежуток времени dt к одному зажиму отводится энергия.

(11).

где ч — коэффициент теплопроводности пластины (для никеля ч = 69,5 Вт/(м•К), нихрома ч = 16 Вт/(м•К)),? площадь поперечного сечения пластины, Дx? длина участка пластины, на котором изменяется температура от Т до Т₁; H, D, L — линейные размеры пластины (рис.5).

Рис. 5.

Приближенно можно считать, что Т₁ =Т₀, где Т₀? температура окружающей среды. Тогда за одну секунду в обе стороны будет отведена энергия.

(12).

Согласно формуле (10),.

(13).

По закону Стефана — Больцмана для нечерного тела:

R = A уT ⁴, (14).

где А — степень черноты (в расчетах принять А=0,85).

Окончательно расчетная формула для определения постоянной Стефана — Больцмана имеет вид:

(15).

Примечание. Если вместо пластинки используется круглая проволока радиусом R, то формула принимает вид:

(15а) Погрешность, с которой определяется постоянная Стефана — Больцмана, вычисляется как погрешность косвенных измерений с учетом погрешностей величин, которые мы измеряем непосредственно. Относительную погрешность для у можно рассчитать по формуле:

(16).

где ДI, ДU — абсолютные погрешности измерения I и U, определяемые классом точности измерительных приборов; ДТ — погрешность измерения температуры Т, которая определяется по графику; ДТ₀ — погрешность измерения комнатной температуры, определяется ценой деления термометра; ДН, ДL, ДD — погрешности измерения линейных размеров образца, определяются ценой деления приборов, которыми производятся измерения.

Измерения.

• 1. Ознакомьтесь со схемой.
• 2. Убедитесь, что регулятор напряжения АТ находится в крайнем левом положении, включите установку.
• 3. Вращая ручку автотрансформатора, нагреть пластинку до появления свечения.
• 4. Запишите соответствующие показания амперметра, вольтметра и микроамперметра в таблицу. По показаниям микроамперметра определите по графику температуру пластинки в средней части пластинки.

• 5. Повторите измерения несколько раз (по указанию преподавателя).
• 6. Ручку автотрансформатора вновь верните в нулевое положение.
• 7. Выключите установку из сети.
• 8. Определите температуру окружающей среды, а также линейные размеры пластины L, H, D.
• 9. По формуле (15) или (15а) рассчитайте постоянную Стефана — Больцмана, оцените погрешность измерения.

Контрольные вопросы.

• 1. Какое излучение называется тепловым, и чем оно отличается от других (перечислите каких) видов излучения?
• 2. Дайте определения основных характеристик теплового излучения. Какое тело называется абсолютно черным?
• 3. Сформулируйте закон Кирхгофа.
• 4. Какой вид имеет распределение энергии в спектре абсолютно черного тела? Нарисуйте кривые распределения в зависимости от длины (или частоты) волны для двух температур (Т₂>Т₁).
• 5. Закон Стефана — Больцмана. Законы смещения Вина.
• 6. Формула Рэлея — Джинса и «ультрафиолетовая катастрофа» .
• 7. Квантовая гипотеза. Формула Планка.
• 8. Какое из тел, черное или нечерное, имеет выше температуру, если их яркости одинаковы?