Коэффициенты трения. 
Математические модели и расчет гидродинамических характеристик пограничного слоя

Рассмотрим применение выражений для коэффициентов импульсоотдачи в форме коэффициентов трения.

Из (11) с (58) получим динамическую скорость в виде:

Выражение (81) связывает динамическую скорость трения с характеристиками турбулентного пограничного слоя в двухслойной модели Прандтля — ,. Расчет по (81) удовлетворительно согласуется с, полученному по выражению (10) .

С использованием выражения (81) можно записать коэффициент трения Аналогично с выражением (61).

и с формулой (65).

Полученные выражения для коэффициента трения (82)-(84) позволяют исследовать влияние толщины вязкого подслоя (или), буферной области и всего пограничного слоя на перенос импульса с учетом различных возмущений.

Так, например, на шероховатой поверхности с выступами, соизмеримыми с толщиной вязкого подслоя, выражение (82) получит вид где.

— толщина вязкого подслоя с учетом шероховатостей, ;

— высота выступов шероховатостей, м (при).

Из выражения (85) следует, что при увеличении коэффициент трения возрастает, что соответствует известным экспериментальным данным.

ЗЕРНИСТЫЕ НАСАДОЧНЫЕ СЛОИ

Рассмотрим применение полученных выражений для и при движении газов или жидкостей в насадочных или зернистых слоях.

Насадочные слои тепломассообменных аппаратов подразделяются на регулярные и нерегулярные (засыпанные внавал). Нерегулярные насадки состоят из элементов с размерами 50 мм и менее и имеют различную форму. Турбулентность в таких слоях возникает значительно раньше, чем в гладких трубах и границе ламинарного режима соответствует значение. Полностью развитый турбулентный режим наступает при значениях от до, где. При обычно встречающихся на практике значениях от до соответствует переходному режиму [24].

Для ламинарного режима движения газа или жидкости () динамическую скорость найдем, используя выражение (19). Тогда из (19), (86) и (87) получим где.

— высота насадочного слоя, м;

— удельная поверхность насадки, м2/м3;

— удельный свободный объем;

.

Коэффициент гидравлического сопротивления насадочного или зернистого слоя находится экспериментально для каждого типа элемента (засыпки) и обычно дается в виде функции [12,24,25,26]. В работе [26] связь между коэффициентами имеет вид .

Коэффициент переноса импульса для ламинарного режима в насадке запишем из выражения (52) и (88).

Современные насадки, которые по форме значительно отличаются от колец и седел, способствуют развитию интенсивной турбулентности в ядре потока. Однако, элементы насадок, образованными изогнутыми полосами металлической ленты шириной 3−5 мм, имеют особенности по формированию пограничного слоя. Известно, что при контакте турбулентного потока с обтекаемой поверхностью на передней кромке образуется ламинарный пограничный слой. При достижении некоторого критического размера ламинарное движение в пограничном слое становится неустойчивым и развивается турбулентность. Для элементов насадок, расположенных далее первого ряда, начальный участок ламинарного слоя подвержен турбулентным воздействиям из ядра потока. Такой пограничный слой классифицируется как псевдоламинарный. В первом приближении среднюю толщину псевдоламинарного пограничного слоя можно вычислить по выражению (26), а затем уточнить с учетом воздействия турбулентных пульсаций. Тогда турбулентную вязкость при найдем с использованием модели локальной изотропной турбулентности по уравнениям (40), (42), получим где динамическую скорость для насадочного слоя можно записать, используя приближенное выражение (73), тогда получим где коэффициент сопротивления записан в известной форме [24] для насадочного слоя, используя перепад давления.

Выражение (88) с динамической скоростью (89) запишется в виде:

В неупорядоченных насадочных слоях, образованных из металлических насадок, развивается высокая интенсивность турбулентности (), что дает возможность использовать модель локальной изотропной турбулентности со средней объемной скоростью диссипации энергии выражение (40), где запишем в виде:

где.

— объем слоя, м3;

— площадь поперечного сечения, м2;

— высота слоя, м.

Перепад давления слоя насадки в выражении (91) записан, используя аналог выражения Дарси-Вейсбаха где.

— эквивалентный диаметр насадки, м.

Из выражения (40) с (89) и (91) получим:

или В итоге из (93) следует аналог выражения Прандтля (41), где .

Динамическая скорость при турбулентном режиме в насадке находится из решения системы уравнений (35) и (58). Многочисленные расчеты для разных типов насадок показывают, что значение можно вычислить по простой зависимости (75), где для насадочного слоя. Удовлетворительные результаты так же дает выражение (73) с коэффициентом сопротивления насадочного слоя.