Локальная и средняя толщина турбулентного пограничного слоя на пластине имеет вид [21]:
где.
— длина пластины, м;
— продольная координата;
числа Рейнольдса С применением выражения для, толщину пограничного слоя найдем из потокового соотношения (2):
где.
— средняя движущая сила переноса импульса;
где.
— скорость на оси потока, м/с;
— скорость на границе раздела, м/с. Для твердых поверхностей.
На основе (67) с учетом коэффициента переноса импульса (65) получено [7, 22]:
Аналогичные выражения для или можно получить из (67) с коэффициентами (58) и (61):
где При использовании вышеприведенных выражений для каналов необходимо учитывать, что скорость на оси потока [21]:
В итоге уравнение (35) решается итерационным методом с одним из выражений для. Результатом решения являются средние значения динамической скорости и толщины турбулентного пограничного слоя.
Для проверки полученных уравнений выполнены сравнения результатов расчета толщины пограничного слоя для пластины (рис. 2, 3).
На рисунке 2 представлена зависимость толщины пограничного слоя на пластине от продольной координаты .
Толщина пограничного слоя вычислялась по уравнению (66) и выражению (69).
В уравнении (69) динамическая скорость определена по уравнению (10), где локальный коэффициент трения на пластине .
Рисунок 2. Зависимость толщины пограничного слоя на пластине от продольной координаты. Рабочая среда — воздух; м/с; 1 — расчет по уравнению (69); 2 — расчет по уравнению (66).
На рисунке 3 представлены зависимости толщин пограничного слоя на пластине от числа Рейнольдса.
Рисунок 3. Зависимость толщины пограничного слоя на пластине от числа Рейнольдса. Рабочая среда — воздух; м; 1 — расчет по уравнению (66); 2 — расчет по уравнению (69).
В результате проверки уравнения (69) получены удовлетворительные согласования с известными выражениями. Аналогичные результаты дают и уравнения (68) и (70).
Т.к. полученные выражения (68)-(70) дают близкие результаты (±5), то для вычислений удобнее пользоваться более компактной формулой (69), полученной на основе применения модели Прандтля.
