Постановка задачи. 
Математическое моделирование деятельности финансовой пирамидой. 
Дискретные модели

Обозначим через — общее число клиентов финансовой пирамиды в текущий момент времени , — общее число потенциальных клиентов, — интенсивность рекламной кампании, которую в первом приближении можно считать пропорциональной расходам на рекламу. Пусть время нормировано таким образом, что целые значения соответствуют календарным месяцам и соответствует началу деятельности финансовой пирамиды. Через обозначим сумму, потраченную финансовой пирамидой на рекламную компанию до начала деятельности. Через обозначим сумму на «счетах» финансовой кампании, а через расходы на рекламу в текущем месяце. Обозначим количество клиентов в начальный момент времени. Казалось бы, естественным положить, однако в некоторых случаях организаторы финансовых пирамид распространяли свои акции и др. финансовые инструменты среди своих близких, знакомых и «нужных» людей. Наряду с очевидной коррупционной составляющей, такая мера как мы увидим ниже, имеет и экономический смысл, поскольку эти клиенты, получив первые дивиденды, значительно превосходящие среднерыночные, начинают распространять об этом информацию в виде слухов, становясь фактически добровольными рекламными агентами. Поэтому в некоторых случаях нужно считать, но естественно, что при этом .

Общая формула для собираемой финансовой пирамидой суммы имеет вид [1]:

(1).

где общие расходы на рекламу в ходе работы финансовой пирамиды к моменту .

Если расходы на рекламу каждый месяц одинаковы, то расходы на рекламу составят и формула (1) примет вид [1]:

(2).

Предположим, что на рекламу каждый месяц уходит некоторый процент от вновь поступающих средств, т. е., тогда формула (1) запишется в виде [1]:

(3).

где .