Одношаговый метод. 
Оценка дефицита валютной ликвидности на российском денежном рынке

Как уже было отмечено, оценивание модели пространства состояний — системы уравнений (2), (3) предпочтительнее проводить одношаговым методом с помощью фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия, поскольку параметры оцениваются одновременно, что позволяет учесть неопределенность относительно всех параметров. Двухщаговый метод, напротив, не позволяет сделать этого, поскольку оценивая вначале параметр, далее с учетом его значения — параметры, мы в итоге оцениваем модель (5) на данных, которые являются оценками, то есть случайными, а не детерминированными величинами. Подобная практика требует дополнительной проверки состоятельности и несмещенности получаемых итоговых оценок. Однако это выходит за рамки настоящей работы, поскольку мы можем воспользоваться альтернативным методом оценивания.

Фильтр Калмана, подробную информацию о котором можно найти в работе Lutkepohl H. (2005) Lutkepohl H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. N. Y, Berlin.:Springer, 2005. P.625., позволяет рекурсивным образом оценивать ненаблюдаемые состояния с учетом информации по имеющимся наблюдениям измеряемых переменных (в нашем случае это кривая спредов). Предполагая, что выполнятся условие (4), фильтр Калмана дает оценки параметров состояний, которые являются условными математическими ожиданиями —, а также позволяет вычислить условную ковариационную матрицу. Также с помощью фильтра Калмана можно получить вектор прогнозных значений наблюдаемых переменных — и вектор ошибок прогнозных значений (для простоты предполагается, что он имеет многомерное нормальное распределение), которые зависят от набора параметров, а также от фильтрованных значений, где — условная матрица ковариаций состояний. Тогда, инициализируя фильтр с помощью начальных значений, в качестве которых возьмем первые наблюдения приближений, рассчитываемых из спредов, и их ковариационную матрицу, мы можем получить логарифмированную гауссову функцию правдоподобия:

.

где =7 (размерность), — количество наблюдений, — матрица ковариаций ошибок прогнозных значений.

Максимизировать представленную функцию правдоподобия по набору параметров можно с помощью алгоритмов Marquart и Berndt-Hall-Hall-Hausman. Данная процедура бала реализована в эконометрическом пакете Eviews. В качестве начальных значений параметров были использованы оценки, представленные в таблице 9. Для оценок средних значений ненаблюдаемых состояний было проведено следующее преобразование: .

Таблица 10.

Коэффициенты.	Значения, оцененные по всей выборке.	Значения, оцененные по данным 2014 г.	Значения, оцененные по данным 2015 г.
0.92.	0.93.	0.26.
(53.47).	(51.07).	(2.07).
0.92.	0.92.	0.40.
(53.89).	(33.64).	(3.38).
0.81.	0.89.	0.82.
(28.41).	(40.43).	(10.35).
2.35.	1.51.	3.86.
(5.15).	(5.16).	(6.08).
— 2.20.	— 1.09.	— 4.18.
(-4.49).	(-3.28).	(-6.22).
— 2.12.	— 1.50.	— 0.60.
(-4.07).	(-2.98).	(-0.33).
— 0.006.	— 0.003.	— 0.147.
(-2.32).	(-2.16).	(-2.55).
0.005.	0.002.	0.096 *.
(1.85).	(1.05).	(1.57).
0.011 *.	0.003.	— 0.013.
(1.57).	(0.85).	(-0.30).
23.14.	18.22.	81.18.
(47.30).	(40.94).	(4.38).

Еще раз напомним, что желтым цветом и жирным шрифтом выделены коэффициенты, значимые на 1% уровне, жирным — на 5%, жирным курсивом — на 10%, *- на 20%. В скобках приведены z-статистики.

Результаты максимизации функции правдоподобия в целом соответствуют результатам двухшагового метода оценивания параметров. Однако результаты, полученные по выборке 2015 г. достаточно существенно отличаются от тех, что были получены по данным за 2014;2015 гг. и только за 2014 г. В частности коэффициент при первом лаге достаточно мал и значим лишь на 5% уровне. Поэтому имеет смысл оценивать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.

Таблица 11.

Как видно из результатов таблицы 11, модель пространства состояний с двумя ненаблюдаемыми переменными лучше подходит для оценивания интересующих нас параметров по данным 2015 г.

Резюмируя содержание данного и предыдущего раздела отметим, что с помощью предложенных моделей, в основе которых лежит модель Нельсона-Сигеля, удалось оценить влияние чистого кредита на спреды ставок MosPrime и NFEA FX SWAP. В результате можно сделать следующие выводы:

— чистый кредит отрицательно и значимо влияет на ненаблюдаемую переменную, отвечающую за долгосрочный уровень спреда.

— также он положительно и значимо (в большинстве рассмотренных спецификаций) влияет на ненаблюдаемую переменную, отвечающую за наклон кривой спредов и регулирующую уровень краткосрочных спредов.

• — однозначного влияния чистого кредита на параметр не прослеживается, что обуславливает целесообразность использовать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.
• — значения коэффициентов, оцененные на разных выборках достаточно сильно отличаются по абсолютным значениям. Например, значение коэффициента, оцененное с помощью двухпараметрической модели Нельсона-Сигеля в форме state space по данным 2015 г. в 20 раз превышает значение оценки данного коффициента, полученное из той же спецификации модели, но по данным 2014 г. Скорее всего, данный факт обусловлен тем, что предположение о линейной взаимосвязи чистого кредита и ненаблюдаемых состояний было излишне оптимистичным. Так, например, высоким значениям чистого кредита в начале 2014 г. соответствовали низкие отрицательные спреды, а значит небольшие по модулю значения ненаблюдаемых состояний. Снижение чистого кредита со среднего уровня в 30 млрд. долларов США в январе-апреле 2014 г. до практически нулевого уровня в августе-сентябре 2014 г. привело к существенном росту спредов. Однако предположения о том, что рост чистого кредита на аналогичную величину привел бы к соответствующему снижению спредов выглядит нереалистично. Тем не менее, в процессе исследования не удалось найти экономически обоснованную функциональную форму зависимости спредов от чистого кредита отличную от линейной.