Разработка математической модели управления запасами и поставками

Построение математической модели, описывающей функционирование системы-склада

Исследуется заводской изолированный склад, на котором хранятся различные виды ресурсов. В рамках данной работы рассмотрен тот же склад, но с одним видом ресурса, предназначенного для производства некоторого заданного вида продукции.

Поставка на склад происходит через различные временные интервалы, имеющие стохастический характер. Потребление происходит по заданному закону, который определяется производственными мощностями предприятия.

Перейдем к построению математической модели, описывающей функционирование системы-склада.

Заказы от потребителя производимой продукции назовем требованиями. Требование содержит количество необходимых изделий (целое, положительное, случайное число).

Предположим, что в систему могут поступать требования различных типов, причем для выполнения требования — го типа необходимо условных единиц ресурса, — заданные целые числа,.

Единицу объема ресурса обозначим через. Таким образом, для выполнения требования типа необходим ресурса в объеме. Других видов требований в данной модели не предполагается.

Каждое требование — го типа поступает в систему с вероятностью. Требования поступают в систему через случайные независимые одинаково распределенные интервалы времени Однако предполагается, что выполнение следующего требования начинается после завершения работ по выполнению предыдущего.

В момент поступления требования начинается так называемый период задержки. В течении этого периода производится анализ рынка, определяется поставщик ресурса. Процедура выбора поставщика и объема заказа будет описана ниже. Затем в течении определенного времени выбранный поставщик выполняет заказ и осуществляет поставку. В момент поставки завершается период задержки и начинается выполнение исходного требования, то есть производство определенного изделия.

Обозначим через моменты последовательного поступления требований. Назовем время от момента до полного выполнения данного требованияым производственным циклом.

Пусть — случайная длительность задержки нам цикле. Обозначим через время, необходимое для анализа рынка, — время поставки заказанного ресурса определенным поставщиком. Распределение случайного времени зависит от вида требования, то есть, если в момент поступило требование вида. Распределение случайного времени поставки зависит от выбранного поставщика и объема заказанного ресурса.

Таким образом, + - общая длительность задержки.

Обозначим также: — момент начала производственного процесса нам цикле.