Модель распространения банкротств на рынке МБК Италии

Структура и характеристики рынка МБК: отправной случай Италии

Изучение устойчивости рынка МБК к риску распространения «заражения» банкротствами начнем с описания отправного случая, которому свойственны ключевые параметры рынка Италии.

Рынок МБК мы представляем в виде графа с определенным количеством узлов, представляющих банки-участники рынка, соединенные между собой направленными связями-ребрами, причем входящее в узел ребро означает отношения «кредитор-заемщик» на рынке МБК, в то время как исходящее из узла ребро означает отношения «заемщик-кредитор». Число узлов-банков принимаем равным 61, что соответствует числу участников рынка MIC Италии на конец 2010 года Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf — последние доступные данные по рынку. Данный рынок является электронной платформой, действующей в Италии под управлением e-MID SIM S. p. A. как сегмент e-MID, на котором банки-участники могут занимать и одалживать друг другу суммы в пределах внесенного с этой целью в виде финансовых активов обеспечения и под гарантийную схему, за реализацией которой с октября 2010 г. следит Cassa di Compensazione e Garanzia, получающая определенную комиссию от банков-участников (ранее это делал Банк Италии). Большая же часть нашего исследования будет посвящена анализу ситуации на рынке, как если бы это был рынок без обеспечения и гарантии, и затем будет показано, чту в плане устойчивости к «заражению» достигается на рынке благодаря обеспечению. На рынок с 61 участником мы переносим свойства, характерные для рынка МБК Италии в целом, считая их отправными значениями параметров. Взятие такого числа участников, а не всего количества банков Италии (около 800 в 2010 г.), позволяет упростить реализацию схемы «заражения» в программе В ней имеется возможность задать количество банков-участников в пределах от 1 до 100. (подробнее схема будет изложена в следующем параграфе), сохранив при этом суть исходов благодаря тем же отправным параметрам, представляемым в относительном выражении.

Для реализации случайного графа в упомянутой ранее программе необходимо также задать вероятность Эрдеша-Реньи того, что один банк-участник (а) занимает у другого банка-участника (b), то есть что существует ребро, направленное от банка a к банку b Вероятность того, что между этими банками есть ребро в обратном направлении, также равна p1. Для случая однородных банков, который будет рассмотрен как один из частных случаев структуры рынка, эта вероятность (p1) одинакова для каждой пары банков; тогда среднее количество связей Учитывая как связи, представляющие отношения «кредитор-заемщик» (входящее ребро в программе), так и связи, представляющие отношения «заемщик-кредитор» (исходящее ребро) между банками (то есть между двумя банками могут быть два ребра в противоположных направлениях). Если быть точнее, указанная в тексте формула отвечает за ожидаемое число ребер-связей в реализации сети, однако очень часто в литературе по теме именуется средним числом ребер. на рынке с 61 участником задается как 61(61−1)p1, что равно 3660p1. Для отправного случая в ситуации однородных банков принимаем эту вероятность равной 0,1 (то есть 10%), что соответствует наличию в среднем 6 направленных связей для каждого банка и приблизительно соответствует характеристикам рынка Италии во второй половине 2000;х гг. См.: Iazzetta C., Manna M. The Topology of the Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d’Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.

В то время как в более реалистичной ситуации гетерогенных банков, которую позволяет реализовать программа Предполагается наличие двух типов банков — крупных и небольших., отдельно задается вероятность наличия направленной связи от одного небольшого банка к другому небольшому банку (p) и вероятность наличия направленной связи между крупным банком и другим (любым) банком-участником рынка (q). Такое разделение на два вида банков с разной вероятностью наличия связей у них выглядит вполне обоснованным, поскольку в действительности, как правило (как отмечают исследователи рынков МБК разных стран, включая Италию См. например: Boss M., Elsinger H., Summer M., Thurner S. An Empirical Analysis of the Network Structure of the Austrian Interbank Market // Oesterreichische Nationalbank. Financial Stability Report. Issue 7. June 2004. Pp. 77−87; Iazzetta C., Manna M. The Topology of the Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d’Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.), часто оказывается, что всего несколько крупных банков имеют большое число связей с банками-участниками рынка МБК, а остальные меньшие банки имеют сравнительно небольшое число связей между собой. Поэтому анализ такой ситуации (с варьированием величины различных параметров) представляет для нас больший интерес. Как это принято в статистике ЕЦБ EU Structural Financial Indicators // ECB, 30 October 2012. Retrieved from: http://www.ecb.int/stats/pdf/121 030_ssi_table.pdf?7dba84072cf6b398ea7efda7fa000c1b, выделим пять крупных банков, и вероятность наличия связей для них (q) будет выше вероятности (p) для остальных 56 банков в сети Поясним, что в рассматриваемых в работе случаях (кроме представленных на Графиках 5 и 6 в Главе 3) принимается такое соотношение вероятностей наличия связей между банками (s — небольшой банк, l — крупный банк, p (i, j) — вероятность наличия связи между банками i и j): p (l, l) = p (l, s) = p (s, l) p (s, s). Тогда для отправного случая в этой ситуации примем вероятность p равной 0,05 (5%), а вероятность q рассчитаем так (с учетом указанного p), чтобы среднее (ожидаемое) количество связей для отправной ситуации с гетерогенными банками (равное, где s = 56 — число небольших банков в сети, l = 5 — число крупных банков, N = 61 — общее число банков на рынке) было сопоставимо со средним числом связей для отправного случая однородных банков (N (N-1)p1); то есть q будет равна 0,36 (36%). Необходимо также задать значение для доли пяти крупнейших банков в совокупных «внешних» активах сети, которую для простоты анализа везде принимаем равной 40% (что соответствует доле крупных банков в активах системы для Италии на конец 2010 года EU Structural Financial Indicators // ECB, 30 October 2012. Retrieved from: http://www.ecb.int/stats/pdf/121 030_ssi_table.pdf?7dba84072cf6b398ea7efda7fa000c1b. Сохраняем значение показателя на этом уровне, дабы избежать ситуации слишком концентрированного рынка с большим числом незначительных участников.). Соответственно, на небольшие банки приходится 60% «внешних» активов рынка.

Далее, для последующей реализации схемы «заражения» на рынке нам необходимо установить некоторые абсолютные и относительные значения, которые характеризуют показатели баланса банков-участников (одинаковые для ситуаций однородных и гетерогенных банков). Исходим из того, что на стороне активов агрегированный баланс каждого банка состоит из активов на нашем рынке МБК (активов в сети) и «внешних» (всех остальных) активов, а на стороне пассивов — из суммы займов на рынке МБК (займов в сети), собственного капитала и «депозитов» (всех остальных обязательств).

В первую очередь определим характеристики рынка в целом. Начнем с исходного значения совокупных активов банков-участников сети. Известно, что суммарная величина активов на рынке МБК (рынке MIC Италии) в среднем на конец недели в октябре-декабре 2010 года составляла 8 800 миллионов евро Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. P. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf. Учитывая и перенося на нашу сеть тот факт, что для рынка Италии на конец 2010 г. активы на рынке МБК составляли 13% от совокупных активов банков De Bonis R., Pozzolo A. F., Stacchini M. The Italian Banking System: Facts and Interpretations // Universita degli Studi del Molise, Dipartimento di Economia, Gestione, Socieya Instituzioni. Economics and Statistics Discussion Paper № 068/12. 2012. P. 28., получаем суммарную величину активов банков-участников сети, равную примерно 67 700 миллионам евро. В программе эти характеристики сети необходимо представить в несколько ином виде: задается объем «внешних» активов (равный, соответственно, 58 900 млн евро) и их отношение к совокупным активам (87%). Таким образом, это позволяет отразить и величину совокупных активов банков-участников, и величину активов рынка МБК в сети, и их отношение к совокупным активам.

Исходное значение отношения собственного капитала банков к совокупным активам принимаем равным 0,09 (9%), что соответствует среднему показателю для банков Италии на конец 2010 года Ibid. P. 29. Таким образом устанавливается совокупный объем собственного капитала банков-участников рынка. Стоит отметить, что в программе, с помощью которой реализуется наша модель, предполагается фиксированное значение отношения собственного капитала (именуемого net worth) к совокупным активам для всех участников, что позволяет сконцентрироваться на общих выводах для рынка (то есть на выводах относительно подверженности рынка МБК риску «заражения» при определенных совокупных объемах собственного капитала в банковской системе).

Размер займа одного банка-участника другому участнику (вес каждого ребра) в каждой реализации случайного графа, имеющего определенные заданные параметры, определяется следующим образом: совокупный объем активов на рынке МБК делится на общее число ребер-связей в сети, и ребрам присваивается полученный таким образом вес. Исходя из получившегося суммарного веса входящих и исходящих ребер банка-узла определяется объем его активов и обязательств на рынке МБК. В реализации графа с заданными на уровне рынка параметрами, размер внешних активов каждого банка определяется следующим образом: сначала каждому банку-участнику сети присваивается объем «внешних» активов, равный его чистым займам на рынке МБК (разнице между займами и активами банка на рынке) или нулю (если активы банка на рынке МБК больше или равны его займам). Оставшаяся величина суммарных «внешних» активов банков (или суммарных внешних активов определенного типа банков для ситуации гетерогенных банков) поровну распределяется между всеми участниками рынка (или всеми банками определенного типа), в итоге получается величина «внешних» активов каждого банка-узла. Сумма активов на рынке МБК и внешних активов каждого банка дает объем его совокупных активов (равных пассивам). На ее основе определяется объем собственного капитала банка-узла как одинаковая для всех банков доля от активов. Наконец, размер «депозитов» в каждом банке устанавливается как его совокупные активы за вычетом межбанковских обязательств и собственного капитала банка. Пример получаемого в реализации графа баланса банка представлен в Приложении 2.

Таким образом, для характеристики рынка МБК, представляемого в виде реализации случайного графа (сети), мы используем такие параметры, как количество и типы банков-участников (и количество и доля крупных банков во «внешних» активах), объем их «внешних» активов, доля этих «внешних» активов в совокупных активах банков-участников рынка, доля собственного капитала в совокупных активах банков и вероятность наличия связей между банками-узлами. Варьирование значений некоторых из этих параметров позволит проанализировать, как от них зависит устойчивость рынка МБК к распространению банкротств. Механизм этого распространения, или «заражения», будет описан в следующем параграфе.