Методы расчета электрических цепей
Электротехника и электроника. Электрические цепи: Учебное пособие для студентов неэлектротехнических специальностей. /Р.В. Ахмадеев, И. В. Вавилова, Т. М. Крымская: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.: — Уфа, 1999. -91 с. Примем, что потенциал в точке b больше, чем в точке d. Запишем уравнения для двух контуров, расположенных по разные стороны от вольтметра, приняв положительный обход по часовой… Читать ещё >
Методы расчета электрических цепей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пояснительная записка к курсовой работе
Методы расчета электрических цепей
1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
1.1 Определить все токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа
Рис. 1
Рис. 2
Определим количество необходимых уравнений для первого и второго законов Кирхгофа:
nI = nу ?1= 4?1= 3,
где nу — количество узлов;
nII = nв? ny +1= 6?4+1=3,
где nв — количество ветвей;
По первому закону Кирхгофа составляем уравнения для первого, второго и третьего узлов соответственно:
— для узла 1: I2 + I6 ? I5 =0;
— для узла 2: I5 + I3 ? I4 =0;
— для узла 3: I4 — I6 —I1 =0.
По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех независимых контуров:
для контура 1−2-3−1: R6I6+R5I5+R4I4 =E5?E4;
для контура 4−1-3−4: R2I2 ? R6I6+R1I1= Е2;
для контура 4−3-2−4: ?R1I1? R4I4? R3I3= E4.
E5?E4=?72+56=?16 В;
Составляем матрицу:
0 1 0 0 ?1 1 | 0
0 0 1 ?1 1 0 | 0
? 1 0 0 1 0 ?1 | 0
0 0 0 53 66 76 | ?16
37 95 0 0 0 ?76 | 96
?37 0 ?80 ?53 0 0 | ?56
Получаем значения токов:
I1 = 0,658 А;
I2 = 0,429 А;
I3 = 0,228 А;
I4 = 0,252 А;
I5 = 0,0230 А;
I6 = ?0,406 А.
1.2 Определить ток в ветви с R1 методом эквивалентного генератора
Разорвем ветвь, содержащую сопротивление R1. Тогда в ветви появится напряжение холостого хода Uxx, в остальных ветвях будут проходить токи I1', I2', I3' соответственно. Определим эти токи с помощью уравнений Кирхгофа:
nI = nу ?1= 2?1=1;
nII = nв?ny +1=4?2+1=3.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для одного узла:
I1' - I2'+ I3' =0,
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для двух контуров:
— для контура a-b-c-a: R5I2' + R4I1' + R6I1' =E5 — E4;
— для контура b-d-a-c-b: R3I3' + R2I3'? R6I1'? R4I1' =E2 + E4.
Рис. 3
Составляем матрицу:
1 ?1 1 | 0
129 66 0 | ?16
?129 0 175 | 40
Получаем значения токов:
I1'=?0,127 A;
I2'=0,694 A;
I3'=0,1345 A;
Определим значение напряжения холостого хода, рассмотрев контур
d-с-b-d по второму закону Кирхгофа:
?Uxx? R4 I1'+R3I3?E4 =0;
Uxx= ?R4 I1'+R3I3?E4;
Uxx=?53•(?0,127)+ 80•0,1345+56=73,49 В;
Определим значение сопротивления эквивалентного генератора Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
R23 = R2 R3 /(R2 + R3 + R5)=95*80/(95+80+66)=31,53 Ом;
R35 = R3R5 /(R2 + R3 + R5)=80*66/(95+80+66)=21,91Ом;
R25 = R2 R5 /(R2 + R3 + R5)=95*66/(95+80+66)=26,016 Ом;
R256= R25 + R6 =26,016+76=102,016 Ом;
R354= R35 + R4 =21,91+53=74,91 Ом;
Ом;
I1 = Uxx /(RЭГ+R1)=73/(74,723+37)= 0,653 А.
1.3 Составить уравнение баланса мощностей
Pприем.=R1I12+ R2I22+ R3I32+ R4I42+R5I52+ R6I62=37. 0,6582 + 95. 0,4292 +
+80. 0,2282 + 53. 0,2522 + 66. 0,0232 + 76• (?0,406) 2 = 53,6 Вт;
Pист. = ?E4I4+E5I5+E2I2 = ?(?56). 0,252 + (?72). 0,023+96. 0,429
=53,64 Вт.
Pприем = Pист.
Баланс мощностей выполняется, следовательно токи рассчитаны верно.
1.4 Определить показания вольтметра
Примем, что потенциал в точке b больше, чем в точке d. Запишем уравнения для двух контуров, расположенных по разные стороны от вольтметра, приняв положительный обход по часовой стрелке:
?для контура d-e-f-d:
?R1I1+Uv =0;
Uv= R1I1 = 37. 0,658 = 24,346 В;
— для контура a-b-d-e:
Uv ?R3I3 ? R4I4 + Е4=0;
Uv= R3I3+ R4I4? Е4 =80. (?0,228) +53. (0,252) +56=24,4 В.
Рис. 7
2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
2.1 Определить показания приборов
Рассчитаем реактивные сопротивления цепи:
Ом;
XL2 =0 Ом;
Ом;
Ом;
Пусть U=U e j0? =150 e j0? В;
Определим комплексы полных сопротивлений ветвей:
Z1 = R1+j(XL1 —XC1)= 27+j (13,816−34,996) =27 — j21,18=34,825 e -j38,11° Ом;
Z2= R2 — jXС2=31 — j1,59 =34,84 e —j27,15° Ом;
Определим показания амперметров.
По закону Ома определим ток в первой ветви:
А.
Показания первого амперметра равно: pA1=4,307 А.
Определим ток во второй ветви:
A.
Показания второго амперметра равно: pA1=4,305 А.
По первому закону Кирхгофа определим входной ток:
А.
А.
Определим показания ваттметра. Ваттметр показывает действительную часть полной мощности.
pW= Re[Uab •I *]=Re [150 e j0° •8,56 e j32,62°]=1081,467 Вт Определим показания вольтметра.
Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Рассмотрим контур 1−2-3−4, подставляя при этом токи I1 и I2 в алгебраической форме
Uab+R1I1 —jXC2I2=0
Uab= jXC2I2 — R1I1=-97 (1,999 — j 0,347)+29,164 (2,265+ j 5,99)=
— 368,69+j99,715=381,93 e —j15,3°;
pV=381,93 В.
Определим показания фазометра:
.
2.2 Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей
Активная мощность приемника вычисляется по формуле:
Вт;
Вт;
Баланс активных мощностей выполняется.
Составим баланс реактивных мощностей.
вар; вар.
Баланс реактивных мощностей выполняется.
Полная мощность цепи вычисляется как произведение напряжения на со — пряженное значение силы тока:
S= U •I * = 200 e j0°. 7,07 e —j52,9° = 1414 e —j52,9° =(852,936 — j1127,78) вар.
Sпр=S1+S2=I12Z1+I22Z2=2,032(97+j17,0776)+6,412(11-j29,164)=851,696 — j1127,918= 1413,359 e —j52,9°вар.
Баланс полных мощностей выполняется.
2.3 Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х (индуктивная катушка)
Так как по показаниям фазометра мы видим что, то значит что у меня активно-емкостной характер цепи, и для повышения коэффициента мощности нужно добавить индуктивный элемент.
На индуктивном элементе вектор тока отстает на от вектора тока, построим его. В точке пересечения с осью будет конец вектора Ia. Мы знаем что у нас должен быть вектор I' с углом 11,5?.В точке пересечения I' c Iр, будет конец вектора IL.
Теперь мы можем измерить длины векторов Ia, IL, Iр и .
Из ВДТ видим, что:
1), отсюда следует, что
2)
А;
А;
А;
А;
Гн.
3. Расчет трехфазной цепи
В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную нагрузки.
По исходной схеме электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируем свою расчетную схему.
Вариант 597 549-14
Цепи трехфазного тока U=127 В Нагрузка: симметричная.
Схема соединения приемников:
звезда
R=122; L=66;
Нагрузка: несимметричная.
Схема соединения приемников:
треугольник
R | ||||
L | ||||
C | ||||
3.1 Составить схему включения приемников
U=127 В Нагрузка: симметричная Схема соединения приёмников: звезда R =122 Ом, L=66 мГн. | U=127 В Нагрузка: несимметричная. Схема соединения приёмников: треугольник. R1=119 Ом, R2=96 Ом, R3=88 Ом, L1=0 мГн, L2= 0 мГн, L3= 98 мГн, C1= 107 мкФ, C2=115 мкФ, C3=0 мкФ | |
3.2 Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника
3.3 Определить токи в проводах цепи. Построить векторные диаграммы токов и напряжений
Схема соединения приёмников в «звезду»
Наличие нейтрального провода обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках. Напряжение сети — линейное напряжение.
Uл=Uн;
Uф = Uл /v3 =73,323 В.
Система фазных напряжений в комплексной форме:
Uа= UА= Uф e j0°=73,323 e j0° В;
Ub= UB= Uф e —j120°=73,323 e —j120° В;
Uc= UC= Uф e j120°=73,323 e j120° В;
Комплексные сопротивления фаз:
XL=2рf L=2. 3,14. 50. 66. 10-3=20,724 Ом;
Za=R+jXL=122+j20,724=123,748 e j9,64° Ом;
Так как нагрузка симметричная Za= Zb= Zc=123,748 e j9,64° Ом;
Для схемы «звезда» фазные и линейные токи равны между собой и составляют:
IAY =Ua / Za =73,323 e j0°/ 123,748 e j9,64° =0,593 e — j9,64°=(0,584 — j0,099) A;
IBY =Ub / Zb =73,323 e —j120° / 123,748 e j9,64° =0,593e — j129,64°=(-0,378 — - j0.457) A;
ICY =Uc / Zc =73,323 e j120°/ 123,748 e j9,64° =0,593e j110, 36°=(-0.2+ j0,56) A;
Ваттметр показывает активную мощность цепи. Активная мощность равна:
P=3 (Rф Iф2)=3 (122*0,5932)=42,9 Вт;
Схема соединения приёмников в «треугольник»
Напряжение сети — это линейное напряжение, в схеме «треугольник» Uф = Uл = 127 В.
Фазные напряжения:
Uab= Uл e j30°=127 e j30° В;
Ubс= Uл e -j90°=127 e -j90° В;
Uса= Uл e j150°=127 e j150° В.
Комплексные сопротивления фаз:
Zab=R1 — jXC1=119 — j107=160,03 e j42° Ом;
Zbc= R2 - jXC2=96 — j115= 149,8 e j50, 1° Ом;
Zca=R3 + jXL3=88 + j98= 131,7 e j48,1° Ом.
Определим величины фазных токов:
Iab=Uab / Zab=127 ej30°/ 160,03 e j42°= 0,79 e -12°= (0,77 — j0,16) А;
Ibс=Ubс / Zbс=127 e — j90°/ 149,8 e j50,1°= 0,85 e —j140, 1°= (-0,65 — 0,55) А;
Iса=Uса / Zса=127 ej150°/ 131,7 e j48,1° = 0,96 e j101,3°= (-0,19+j0,94) А.
Линейные токи находятся по первому закону Кирхгофа:
Ia = - Iса — Iab = - (-0,19+j0,94) — (0,77+j0,16) = -0,58+ j1,1 =1.24e — j62,2° А;
Ib = Iab — Ibс = (0,77+j0,16) — (-0,65 — j0,55) = 1.42+ j0.71 =1,59e j26.6° A;
Iс = Ibс — Iса= (-0,65 — j0,55) — (-0,19+j0,94) = - 0,46 — j1,49=1,56e -j72,84° A.
Активная мощность, потребляемая нагрузкой:
Pab+ Pbc+ Pca =Re[Uab I*ab]+Re[Ubс I*bс]+Re[Uса I*са]=Re [127 e j30° *0,79e12]+ +Re [127 e -j90° * 0,85 e j140,1°]+Re [127 e j150° *0,96 e j101,3°]=Re [100,33 e 42°]+ +Re [107,95 e j50,1°]+Re [121,92 e j251,3°]=330,2 Вт.
электрический цепь ток фазный
1. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника./А.С. Касаткин, М. В. Немцов. — Изд. — 8-е, перераб.-М.: «Высшая школа», 2005. — 542 с.
2. Рекус Г. Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учеб. Пособие для неэлектротех. спец. вузов/ Г. Г. Рекус, А.И.
3. Белоусов; Ред. Л. В. Честная, -2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 2001.-416 с.
4. Электротехника и электроника. Электрические цепи: Учебное пособие для студентов неэлектротехнических специальностей. /Р.В. Ахмадеев, И. В. Вавилова, Т. М. Крымская: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.: — Уфа, 1999. -91 с.
5. http://toe.ugatu.ac.ru