Исследование характеристик построенной системы массового обслуживания

В нашей ситуации получаем, что поток клиентов, прибывающих в салон, — пуассоновский и имеет интенсивность л=34 клиентов за весь рабочий день, среднее время обслуживание одного клиента распределено по показательному закону и равно Очередь может расти практически неограниченно.

Для начала определим параметр интенсивности обслуживания заявок.

Приведенная интенсивность потока заявок При этом.

Поскольку, то очередь не растет безгранично и в системе наступает предельный стационарный режим работы.

Вычислим вероятности состояний системы:

0,99 616;

;

;

;

.

Вероятность отсутствия очереди у мастерской Среднее число клиентов в очереди на обслуживание.

Среднее число находящихся заявок в системе.

В результате было получено, что вероятность отсутствия очереди у мастерской была примерно равна. При количестве клиентов 34 в день и сотрудников в количестве 5. В этом случае, можно сказать, что салон справляется со своей работой, но нет полной занятости сотрудников. Следовательно, чтобы создать полную занятость сотрудников нужно оптимизировать их количество или привлечь больше клиентов в салон. Так как мы рассматриваем нынешнюю ситуацию, без привлечения клиентов, то рассчитаем оптимальное количество сотрудников. Предположим, что в салоне работает 4 сотрудника. Рассчитаем вероятность отсутствия очереди у мастерской.

Вероятность отсутствия очереди у мастерской будет равна.

Следовательно, при изменении количества сотрудников с 5 на 4, мы получили, что вероятность отсутствия очереди у мастерской уменьшилась на 35% и стала равной ~ 41,4%. Получаем, что поток клиентов, прибывающих в салон будет обслуживаться и с вероятность появления очереди в 58,6%, несмотря на то, что количество сотрудников уменьшилось на единицу. В таком случае, работники мастерской будут более заняты, обслуживая клиентов. Рассмотрим ситуацию при наличии 3х сотрудников.

Для начала определим параметр интенсивности обслуживания заявок.

Приведенная интенсивность потока заявок При этом.

Поскольку, то очередь растет безгранично и в системе не наступает предельный стационарный режим работы, что будет являться невыгодным, так как можно будет потерять множество клиентов.