Моделирование поведения потребителя

Модель поведения потребителя заключается в том, что каждый потребитель, осуществляя выбор различных наборов благ, при заданных ценах и имеющемся доходе, стремится максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей. Способность блага удовлетворять ту или иную потребность потребителя называют полезностью блага [5].

Сформулируем модель поведения потребителя. Рассматривается индивидуальный потребитель. Предполагается, что он может представлять собой определенный тип совокупного потребителя. Потребителю предлагается конечное число различных видов nблаг. Любой набор благ описывается n-мерным вектором, где — количество i-го блага, приобретенного потребителем, i = 1,2, …, n. Предполагается также, что потребитель способен упорядочить свое отношение к различным наборам благ и расположить их в порядке возрастания полезности. При этом потребитель руководствуется следующими аксиомами:

• а)ненасыщаемостью: больший набор всегда предпочитается меньшему набору. Если, то .
• б)совершенностью: в отношении двух наборов и Потребитель может однозначно определить, предпочитает он набор набору, набор предпочитает набору или они для него равнозначны (эквивалентны). Совершенность отношения означает, что для любых двух наборов обязательно имеет место соотношение, или. Это в свою очередь означает, что не существует таких наборов, которые потребитель не мог бы сравнить с другими;
• в)транзитивностью: для трех наборов, следует, что еслиа то. Эта аксиома отражает совместимость (непротиворечивость) оценок потребителя;
• г)рефлексивностью: потребитель всегда выбирает наиболее предпочтительный набор из существующих, который обеспечивает ему больший уровень удовлетворения потребностей.

После упорядочения отношений потребителя к различным наборам благ строится функция предпочтений, или функция порядковой полезности. Функция полезности не является измерителем какой-то конкретной «полезности», она лишь дает представление о ранжировании различных наборов благ, почему и называется функцией порядковой полезности. Порядковый подход к анализу полезности является наиболее распространенным. От потребителя не требуется, чтобы он умел соизмерять блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные блага по их предпочтительности.

Таким образом, функция полезности является индикатором предпочтения, поскольку потребитель предпочитает выбирать набор, а не набор, если Значение функции полезности на потребительском наборе равно потребительской оценке индивидуума для этого набора.

Потребительскую оценку набора называют уровнем, или степенью, удовлетворения потребностей индивидуума, если он приобретает или потребляет набор

Отсюда следует, что потребитель при выборе набора благ стремится максимизировать свою функцию полезности. Она рассматривается как некоторая монотонно возрастающая функция, определенная на множестве потребительских наборов. Функция полезностиупорядочивающая совокупности наборов благ по степени предпочтения, для каждого потребителя своя.

Геометрическим образом функции полезности является гиперпо-верхность в (n + 1)-мерном пространстве, где n измерений образуют блага, (n + 1) измерение характеризует полезность каждого из соотношений благ при потреблении. В экономическом анализе часто используются некоторые конкретные виды функций полезности, причем подбор вида функций и оценка числовых значений параметров производятся на основе наблюдений и анализа поведения потребителей и тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния. Приведем некоторые типы функций полезности (таблица 2.1).

Таблица 2.1(Типы функций полезности).

Предельный анализ функции полезности Частные производные первого порядка функции полезности называют предельной полезностью i-гоблага и обозначают символом ,. Предельная полезность i-го блага показывает, на сколько единиц изменится полезность набора благ, если количество потребляемого i-го блага изменится на единицу («малую единицу») [17].

Вектор, составленный из частных производных функции полезности, называют вектором предельных полезностей, или градиентом:

Он показывает направление наибольшего роста значений функции.

Предельные полезностные оценки характеризуют потребительскую стоимость товаров. Количественное выражение отклонения цены от стоимости есть мера отклонения полезности от стоимости. В основе экономического содержания цены равновесия, а значит, и данного соотношения спроса и предложения, лежит соотношение стоимости и полезности. При строгой пропорциональности общественного производства общественным потребностям цена равновесия будет равна стоимости и предельные полезностные оценки будут им пропорциональны.

Графический анализ функции полезности. Рассмотрим функцию полезности двух переменных .

Определение. Линией уровня функции называют геометрическое место точек плоскости, в которых функция принимает одно и то же постоянное значение, равное, т. е. [5].

Построим линию уровня для функции (рисунок 2.1).

Для построения линии уровня график функции пересечем плоскостью P, параллельной плоскости на высоте. В результате пересечения получим плоскую горизонтальную линию, которая как бы «зависает» над плоскостью на высоте. Проектируя линию на плоскость, получим линию уровня, представленную на рисунке 2.1. Поскольку может принимать различные значения, то функция) имеет много линий уровня. Совокупность всех линий уровня функции называют картой линий уровня. По карте линий уровня можно получить довольно точное представление о характере графика функции.

Рисунок. 2.1. Линия уровня Задача о максимальном выборе потребителя В основе модели поведения потребителя лежит утверждение о том, что при установленных ценах и имеющемся доходе потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей, т. е. получить максимум полезности. Сформулируем задачу о максимальном выборе потребителя.

Имеется потребитель с определненным доходом I, предназначенным для приобретения набора благ по ценам соответственно. Ограниченность возможного выбора потребителя выражается с помощью бюджетного ограничения:. Требуется найти максимум функции полезности.

Оптимальный набор благ должен удовлетворять бюджетному ограничению как точному равенству. Действительно, если бы оптимальный набор достигался при условии то потребитель мог бы купить на оставшиеся деньги некоторое количество блага и тем самым улучшить свой набор с большей полезностью.

Можно определить математические условия оптимальности решений для модели поведения потребителя. Очевидно, что задача о максимальном выборе потребителя сводится к обычной задаче отыскания условного экстремума целевой функции полезности. Решение этой задачи на условный экстремум находится с помощью метода множителей Лагранжа. Строим функцию Лагранжа относительно и :

.

где множитель Лагранжа является оптимальной оценкой дохода.

Необходимые условия оптимальности решения определяются системой ограничений :

или.

Это означает, что потребители должны выбирать блага таким образом, чтобы отношение предельной полезности благ к их цене были одинаковыми для всех приобретенных благ. Другими словами, в оптимальном наборе благ предельные полезности выбираемых благ должны быть пропорциональны ценам:

Оптимальный набор благ получают при решении системы ограничений. При этом оптимальное значение множителя Лагранжа называют предельной полезностью денег и объясняют как прирост полезности при увеличении дохода на малую единицу. Таким образом, множитель Лагранжа является оптимальной оценкой дохода.

Пример.Рассмотрим функцию полезности при бюджетном ограничении. Найдем набор благ, при котором полезность максимальна.

Решение.Составим функцию Лагранжа Необходимые условия максимальности решения определяются системой ограничений:

или.

Решим эту систему.

Оптимальное решение имеет видПодставив его в бюджетное ограничение, получим тогда .

Набор благ, который соответствует максимальному спросу и при котором достигается максимальная полезность, равен, Как видно из данного решения, оптимальный набор потребителя имеет естественный вид: количество потребляемого блага прямо пропорционально доходу I и обратно пропорционально его цене.