Основы финансовых вычислений

Задача 1. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 10% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,5 раза больше первоначальной суммы?

Решение:

F — P = 1,5P; r = 0,10; n = ?

• 1+n*0,010 = 1,5
• 1,5P — P/r = 1,5/0,10 = 15 лет

Ответ: Сумма, размещенная в банке под 10% годовых, в три раза увеличилась через 15 лет.

Задача 2. Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?

Решение: процент банк ставка вексель При F=40 000руб; F-P=800руб; t=20дней; T=360 дней, Получим:

d = 800*360/(40 000*20) = 288 000/800000 = 0,36 = 36%.

Ответ: Годовая учетная ставка при временной базе 360 дней в году равна 36% годовых.

Задача 3. Фирме нужно накопить 2 млн долл., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 5% годовых при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

Решение:

По формуле.

P =F/ (1 + r/m)^nm ,.

Где F — наращенная сумма.

r — простая процентная ставка.

n — количество лет.

m — количество начислений в году.

При F = 2000; n = 10; r = 0.05; m = 2.

P = 2000/(1+ 0.05/2)^2х10= 2000/1.25²⁰= 1219.5.

Ответ: Первоначальный вклад фирмы оставит 1219.5 млн руб.

Произвольные процентные расчеты

Задача 1. Определить номинальную годовую учетную ставку с дисконтированием 4 раза в год, эквивалентную номинальной годовой учетной ставке 12% с дисконтированием 12 раз в год.

Решение:

• (1 — d/4)⁴ = (1 — 0,12/12)¹²
• (1 — d/4) = ⁴v0,8864 = 0,9703

d = 11,88%.

Ответ: Номинальная годовая учетная ставка 11,88% с дисконтированием 4 раза в год эквивалентна номинальной годовой учетной ставке 12% с дисконтированием 12 раз в год.

Задача 2. На вклад начисляются сложные проценты а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 2%.

Решение:

Обозначим через I_и ^(¼) ежеквартальный индекс инфляции (т.е. за ¼ года), тогда I_и ^(¼) = 1,02 и при К=4 находим индекс инфляции за год:

I_и ⁽¹⁾ = (I_и ^(¼))⁴ = 1,02⁴ = 1,0824.

При полугодовом начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, пользуемся равенством:

(1 + r (2)/2)² = I_и ⁽¹⁾, поэтому.

r (2) = 2(²v I_и ⁽¹⁾-1) = 0,0808 или 8,08%.

Реальное наращение капитала будет происходить при полугодовом начислении процентов по ставке не меньше, чем 8,08% годовых При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, пользуемся равенством:

(1 + r (4)/4)⁴ = I_и ⁽¹⁾, поэтому.

r (4) = 4(⁴v I_и ⁽¹⁾-1) = 0,08 или 8%.

Реальное наращение капитала будет происходить при ежеквартальном начислении процентов по ставке не меньше, чем 8% годовых При ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, пользуемся равенством:

(1 + r (12)/12)¹² = I_и ⁽¹⁾, поэтому.

r (12) = 12(¹²v I_и ⁽¹⁾-1) = 0,0795 или 7,95%.

Реальное наращение капитала будет происходить при ежемесячном начислении процентов по ставке не меньше, чем 7,95% годовых.