Корреляционно регрессионный анализ

Парная регрессия

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.

Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

у = а + b * х,.

где у — среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;

б — свободный член уравнения;

b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения. [9].

Определим тесноту связи между результативным признаком у (процентный доход) и факторными признаками:

XI — обязательные резервы;

Х2 — чистые вложения в ценные бумаги;

ХЗ — денежные средства;

Х4 — вклады физических лиц. (приложение 5)

Факторные признаки приведены в сопоставимый вид в приложении 4.

Таблица 11 — Коэффициенты простой парной корреляции (по Пирсону): (Коэффициент/Доверительная вероятность)

Как видно из таблицы 11, наибольшее влияние на доход оказывают такие факторы как чистые вложения в ценные бумаги, денежные средства и вклады физических лиц, так как коэффициент корреляции между у и X2, Х3, Х4 превышает 0.95, что говорит о линейной и тесной связи между ними. Проанализируем уравнения парной регрессии (приложение 5):

• 2. _x2=2,625 468 + 0, 934 410*х₂
• 3. _x3 = 0,963 891+0,726 715* х₃;

4. x4 = 0,188 130+0,740 792*х4.

Анализ уравнений парной линейной регрессии (таблица 12):

• Между результативным признаком — доходы и факторным признаком — чистые вложения в ценные бумаги:

_x2=2,625 468 + 0, 934 410*х₂

С ростом вложений в ценные бумаги на 1 млн руб. доходы увеличиваются на 0,934 410 млн руб. Связь прослеживается прямая тесная, так как r_ух=0,906 112. При этом 82,1% вариации доходов находится под влиянием вложении в ценные бумаги, а 17,9% под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,99 944 037 для t_стат=6,58 256 высокая.

Именно это уравнение далее мы будем использовать для прогнозирования, так как его адекватность по F_стат=36,702 462 самая высокая из рассмотренных выше уравнений парной регрессии, о чем свидетельствует высокая вероятность Р=0,998 642.

Между результативным признаком — доходы и факторным признаком — денежные средства:

_x3 = 0,963 891+0,726 715* х₃;

С ростом денежных средств на 1 млн руб. процентные доходы увеличиваются на 0,726 715 млн руб. Связь прослеживается тесная, так как r_ух=0,726 715. При этом 52,8% вариации доходов находится под влиянием денежных средств, а 47,2% под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,98 209 593 для t_стат=2,992 203 высокая.

• Между результативным признаком — доходы и факторным признаком — вклады физических лиц:

_x4 = 0,188 130+0,740 792*х₄.

С ростом вкладов физических лиц на 1 млн руб. доходы увеличиваются на 00,740 792 млн руб. Связь прослеживается тесная, так как r_yх=0,740 792. При этом 54,9% вариации доходов находится под влиянием чистой ссудной задолженности, а 45,1% под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,976 773 для t_стат=3,119 199 высокая.