Определение начислений по вкладам, кредитам

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра дистанционного образования Контрольная работа По дисциплине: «Финансовая математика«

Выполнил:

студент группы ИОДО-277

А.В. Артамонова Проверил:

А.В. Елисеев

Челябинск 2014

ЗАДАЧА №1

Клиент положил в банк $ 1000 на 3 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком. Процент простой.

Применим формулу наращения с применением простого процента:

S = K + (K*P*d/D)/100

Где:

S — сумма банковского депозита с процентами,

K — первоначальная сумма (капитал),

P — годовая процентная ставка,

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D — количество дней в календарном году (365 или 366).

1000+(1000*0,1*1095/365)/100

Ответ: сумма, возвращенная банком равна — 1300 $

ЗАДАЧА № 2

Клиент положил в банк $ 2000 на 5 лет под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком и величину начисленных процентов. Процент сложный.

Применим следующую формулу:

S = K * (1 + P*d/D/100)^N

Где:

S — сумма депозита с процентами, К — сумма депозита (капитал),

P — годовая процентная ставка,

N — число периодов начисления процентов.

2000*(1+10*1095/365/100)¹

Ответ: общая сумма, возвращенная банком равна 3221,02 $, величина начисленных процентов равна 61%.

ЗАДАЧА № 3

Фирма берет в банке кредит в размере $ 10 000 на срок с 20 января по 31 марта. Год не высокосный. Определить сумму, выплаченную банку, если по условиям кредита применяется точный процент и точная дата (английский метод). Процентная ставка 10%.

Для решения данной задачи, нам поможет формула:

Плi = Кр*Ст / (1 — 1 / (1+Ст)^T)

— размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.

Кр = Пл * (1 — 1 / (1+Ст)^T) / Ст ПКр = Пл*T — Кр Где:

T — количество периодов оплаты;

Кр — сумма кредита;

Ст — процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;

Плi — размер платежа за i — й период (i принимает значения от 1 до T);

ПКр — сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.

Знак '^' в формуле обозначает возведение в степень.

10 000*10(1−1/(1+10)¹)

Ответ: сумма, выплаченная банку равна 10 191,7808 $

ЗАДАЧА № 4

Клиент положил в банк $ 1000 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком, при полугодовом начислении процентов.

Найдем по формуле:

S = K * (1 + P/100)N

Где:

S — сумма депозита с процентами, К — сумма депозита (капитал),

P — процентная ставка,

N — число периодов начисления процентов.

1000*(1+10/100)²

Ответ: сумма, возвращенная банком равна — 1215,50 625 $.

ЗАДАЧА № 5

Предприниматель может получить ссуду под 75% годовых при ежеквартальном начислении процентов, либо под 80% годовых при полугодовом начислении процентов. Какой вариант выгоднее предпринимателю?

Для решения данной задачи. Нам поможет следующая формула:

ЭГПС = (1 + номинальная годовая ставка/количество периодов начисления в год) в степени количества периодов начисления в год — 1

(1+75/4)⁴-1

(1+80/2)²-1

Ответ: под 75% годовых = ЭГПС = 208,4%;

под 80% годовых = ЭГПС = 96%,

предпринимателю выгоден вариант 80% процентов годовых.

ЗАДАЧА № 6

С учетом реальной экономической ситуации в стране банк предлагает следующую систему процентных ставок по вкладам на год: первые 90 дней — 15%, вторые 90 дней — 20%, третьи 90 дней — 25% и последние 90 дней 30%. Величина вклада составляет 100 000 руб. Определить сумму, накопленную по вкладу. Процент простой.

Найдем по формуле каждый год и сложим:

S = K + (K*P*d/D)/100

Sp = (K*P*d/D)/100

Где:

S — сумма банковского депозита с процентами,

Sp — сумма процентов (доход),

K — первоначальная сумма (капитал),

P — годовая процентная ставка,

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D — количество дней в календарном году (365 или 366).

10 000+(10 000*15*90/365)/100

10 369,86+(10 369,86*20*90/365)/100

10 511,39+(10 511,39*25*90/365)/100

10 647,28+(10 647,28*30*90/365)/100

10 787,6−10 000

Ответ: сумма, накопленная по вкладу равна — 787,607 руб.

ЗАДАЧА № 7

Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду в размере 10 000 руб. 40% годовых по сложной ставке. Однако, с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года, устанавливает надбавку, которая возрастает за каждый год на 5%. Определить величину долга.

Применим следующую формулу:

Плi = Кр*Ст / (1 — 1 / (1+Ст)^T)

— размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.

Кр = Пл * (1 — 1 / (1+Ст)^T) / Ст ПКр = Пл*T — Кр, где:

T — количество периодов оплаты;

Кр — сумма кредита;

Ст — процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;

Плi — размер платежа за i — й период (i принимает значения от 1 до T);

ПКр — сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.

10 000*40/(1−1/(1+40)¹

Ответ: величина долга равна — 74 028,09 руб.

ЗАДАЧА № 8

Владелец векселя номинальной стоимостью $ 500 и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20%. Определить дисконт банка и сумму, полученную векселедержателем, при ежеквартальном начислении процентов.

При учёте сложной учётной ставки, сумма выплаты рассчитывается по формуле:

P = S (1? d)ⁿ

§ P — сумма выплаты

§ S — общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт)

§ d — учётная ставка, выраженная в долях

§ n — число периодов до уплаты Р = 500*(1−0,2)⁶

Ответ: дисконтированная сумма равна — 367,55, дисконт равен 132,45

депозит процент кредит вклад

ЗАДАЧА №9

Определить сложную процентную ставку, эквивалентную простой процентной ставке в 10%. Срок вклада 2 года.

Данную задачу можно вычислить по формуле:

i = [(1 + j / m) m * n — 1] / n

((1+0,1/1)1*2−1)/2

Ответ: сложная процентная ставка равна 9,545%

ЗАДАЧА № 10

Анализируемый инвестиционный проект будет приносить в конце каждого года следующие суммы: 1 год — $ 12 000, 2 год — $ 15 000, 3 год — $ 9000, 4 год — $ 25 000. Имеет ли смысл инвестировать в данный проект, если величина вложения составляет $ 35 000. Сложная процентная ставка 12%.

Применим формулу:

S = K * (1 + P*d/D/100)^N

Где:

S — сумма депозита с процентами, К — сумма депозита (капитал),

P — годовая процентная ставка,

N — число периодов начисления процентов.

(12 000+15000+9000+25 000) — (35 000*(1+12*1460/365/100)⁴)

Ответ: да, имеет смысл инвестировать данный проект, т.к. разница между проектом и депозитом составляет 5926,82 $ в пользу проекта.

ЗАДАЧА № 11

Определить будущую стоимость потока постнумерандо с годовыми поступлениями $ 1000, сроком 5 лет и простой процентной ставкой 15% годовых.

Находим по формуле каждый год и прибавляем поступления:

S = K + (K*P*d/D)/100

Где:

S — сумма банковского депозита с процентами,

K — первоначальная сумма (капитал),

P — годовая процентная ставка,

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D — количество дней в календарном году (365 или 366).

1000+(1000*15*1825/365)/100

Ответ: будущая стоимость потока будет равна 7753,73 $