Определение показателей по страхованию

Задача 1. Страховая оценка объекта страхования равна 100 000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 100 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения.

В данном случае страховая оценка объекта страхования равна страховой сумме, поэтому сумма страхового возмещения равна сумме ущерба.

страховой возмещение имущество дожитие Решение:

Q = T,

где Т = 60 000 р.;

S = 100 000 р.;

W= 100 000 р.

Q = 60 000 *= 60 000 р.

Ответ: сумма страхового возмещения 60 000 р.

Задача 2. Страховая оценка объекта страхования равна 100 000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 80 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Q = T,

где S = 80 000 р.;

W =100 000 р.;

Т = 60 000

Q = 60 000 * = 48 000 р.

Ответ: сумма страхового возмещения 48 000 р.

Задача 3. Страховая оценка объекта страхования составляет 100 000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 80 000 рублей. Ущерб составил 35%. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Q = T,

где S = 80 000 р.;

W = 100 000 р.;

Т = 35%

100 000- 100%

Х-35%

Х = р.

Q = 35 000р.

Ответ: сумма страхового возмещения 28 000 р.

Задача 4. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования равна 80 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Заключен договор страхования по системе I риска. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Страхование по системе первого риска предусматривает выплату возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.

Следовательно Т=60 000 р.; S=80 000 р.; Значит Q=T=60 000 р., так как T<80. Таким образом, ущерб полностью компенсируется страховым возмещением 60 000 р.

Ответ: сумма страхового возмещения равна 60 000 рублей.

Задача 5. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования — 80 000 рублей. Ущерб составил 90 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если заключен договор страхования по системе I риска.

Решение:

Страхование по системе первого риска предусматривает возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.

Следовательно Т=90 000 р., S=80 000 р., значит T>S, а значит это не соответствует системе первого риска, поэтому сумма страхового возмещения составит 80 000 р.

Ответ: сумма страхового возмещения равна 80 000 рублей.

Задача 6:

Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования — 80 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если заключен договор страхования по системе по восстановительной стоимости.

Решение:

Страхование по восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества при этом не учитывается.

Следовательно, сумма страхового возмещения равна 100 000 р.

Ответ: сумма страхового возмещения равна 100 000 рублей.

Задача 7. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования — 80 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10% страховой суммы».

Решение:

Франшиза (страховая) — это предусмотренное условиями договора страхования освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определённый размер.

В нашем случае, это условная франщиза (свободно от … Х %).

Если ущерб превышает установленную франшизу, страховщик выплачивает страховое возмещение полностью, не принимая во внимание сделанную оговорку.

Т.е.

р.

48 000 р.< 60 000 р.

Поэтому в нашем случае страховое возмещение будет равно 48 000 рублей Ответ: сумма страхового возмещения равна 48 000 рублей.

Задача 8. Страховая оценка объекта составила 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования — 80 000 рублей. Ущерб составил 6 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10% страховой суммы».

Решение:

Найдем страховое возмещение по формуле пропорциональной ответственности:

рублей.

В данном случае франшиза условная — это значит, что если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик выплачивает страховое возмещение полностью, если ущерб меньше установленной франшизы, то страховое возмещение не выплачивается.

Найдём франшизу в денежном выражении: 80 000*10/100=8000 рублей.

8000 р.>6000 р., то страховое возмещение не будет выплачиваться.

Ответ: страховщик не выплатит страховое возмещение.

Задача 9. Страховая оценка объекта составила 100 000 рублей. Страховая сумма -80 000 рублей. Ущерб составил 60 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения при клаузе в договоре: «Свободно от первых 10% страховой суммы».

Решение:

Франшиза безусловная — означает наличие спец. оговорки (клаузы) в страховом полисе «свободно от первых х %), (где х вычитается всегда из страхового возмещения независимо от величины ущерба).

Таким образом, при безусловной франшизе страховое возмещение равно возмещению за вычетом безусловной франшизы, т. е. безусловная франшиза означает, что при ущербе в любом размере франшиза будет учтена.

Франшиза в денежном выражение: 80*(10/100)=8000 р.

рублей.

Страховое возмещение будет равно: 48 000−8000 = 40 000 рублей.

Задача 10. Застраховано 100 объектов по 1000 рублей. Зафиксировано 4 страховых случая. Какова вероятность страхового случая? Определить нетто-ставку.

Решение:

Вероятность страхового случая определяется по формуле

.

В нашем случае М=4 случаям и N=100 застрахованным объектам, тогда

.

Определим нетто-ставку при условии, что ущерб в двух случаях равен страховой сумме по формуле

=P (A)*Kn*100.

Поправочный коэффициент, где средняя величина страховой выплаты на один договор = 1000 руб., а средняя величина страховой суммы на один договор = 1000 руб. Тогда нетто-ставка будет равна:

руб.

Ответ: вероятность страхового случая равна 0,04; нетто-ставка равна 4 руб.

Задача 11. Нетто-ставка по страхованию домашнего имущества определена в 0,4 р. со 100 р. страховой суммы, а статьи нагрузки составляют:

1) расходы на ведение дела (включая оплату труда страх. агентов) — 0,09 р.

2) расходы на проведение предупредительных мероприятий — 5% брутто-ставки

3) прибыль — 10% брутто-ставки.

Определить брутто-ставку по страхованию домашнего имущества.

Решение:

Тнс = 0,4 р. со 100 р. страховой суммы. Рв = 0,09 р.

Пм = 5%

Пп = 10% от брутто-ставки.

Тбс =

Н' = 10% + 5%=15%

Тбс = р.

Ответ: брутто-ставка равняется 0,58 рублей со 100 рублей страховой суммы.

Задача 12. Определить, во что превратится денежная сумма величиной в 20 000 рублей через 10 лет, отданная в кредит при доходности 7%.

Решение:

Денежная сумма, отданная в кредит через n лет, определяется по формуле:

Bn = A (l+i)ⁿ,

где, А = 20 000 р.- первоначальная денежная сумма отдана в кредит;

i = 7% = 0,07 — норма доходности (%- ая ставка) В₁₀ = 20 000*1,07¹⁰=39 343 р.

Ответ: денежная сумма, отданная в кредит через 10 лет при доходности 7% равна 39 343 рублей.

Задача 13. Определить требуемую первоначальную денежную сумму, отданную в кредит, если через 5 лет страховой фонд составил 100 000 рублей при доходности 7%.

Решение:

Страховой фонд, необходимый в начале страхования до начисления на него % - ов, определяется по формуле:

Bn = A (l+iⁿ)

А = ,

где Вп = 100 000 рублей

(1 + i)⁵ при 0,07: 1,07 = 1,40 255

А = р.

Ответ: первоначальная денежная сумма при норме дохода 7% составляет 71 298,6 рублей.

Задача 14. Необходимо через 5 лет иметь страховой фонд в размере 100 000 рублей. Определить современную стоимость страхового фонда (при норме доходности 7%).

Решение:

А = Bn*Vⁿ,

где Вn = 100 000 р.

— дисконтирующий множитель (дисконт), определяется по таблице.

V⁵ = (при i = 0,07, n=5) = 0,71 299 р.

А = 100 000 * 0,71 299 = 71 299 р.

Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 71 299 рублей.

Задача 15. Определить современную стоимость страхового фонда (при норме доходности 5%), если через 10 лет необходим страховой фонд в размере 1 000 000 рублей.

Решение:

А = Bn*Vⁿ,

где Вп = 1 000 000 р.

— дисконтирующий множитель (дисконт), определяется по таблице.

V¹⁰ = (при i = 0,05, n=10) = 0,61 391 р.

А = 1 000 000 * 0,61 391 = 613 910 р.

Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 613 910 рублей.

Задача 16. Определить, во что превратится денежная сумма величиной в 10 000 рублей через 7 лет, отданная в кредит при норме доходности 10%.

Решение:

Bn = A (l+i)n,

где А= 10 000р.;

n = 7лет;

i = 0, l.

В₇ = 10 000*(1+0,1)⁷ = 19 487,2 р.

Ответ: денежная сумма, отданная в кредит при норме доходности 10% равна 19 487,2 рублей.

Задача 17. По таблице смертности рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3%. Страховая сумма 100 000 рублей.

Решение:

В нашем случае Dx + n = 9969,44; Dx= 11 873,13; S=100 000 р.

р.

Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие при 3% составляет 83 966,4 рублей.

Задача 18. Исчислить по таблице смертности единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3%. Страховая сумма 100 000 рублей.

Решение:

Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти вычисляется по формуле

,

где — число умирающих в течение срока страхования: d₄₁= 429, d₄₂ = 458, d₄₃ = 493;

V — дисконт при i=0,03: V = 0,97 087, V₂ = 0,94 260, V₃ =0,91 514;

I_x — число лиц, заключивших договоры в возрасте x лет: I₄₁ = 90 960.

=1428,51 руб.

Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти при 3% составляет 1428,51 рубля.

Задача 19. Рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей с использованием таблицы коммутационных чисел при норме доходности 3%.

Решение:

,

где D₄₄ = 24 399, D₄₁ = 27 072, S = 100 000 р.

= 90 126,32 р.

Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие равна 90 126,32 рублей.

Задача 20. Исчислить по таблице коммутационных чисел единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей при норме доходности 3%.

Решение:

где M41 =3601,85, M44 = 3300,87, D41 = 11 873,13, S =100 000

Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие равна 2534,96 рубля.

Задача 21. Исчислить годичную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100 000 рублей при норме доходности 3%.

Решение:

Годичная нетто-ставка на дожитие исчисляется по формуле:

где D₄₄ = 9969,41, N₄₂ = 161 817,781, N₄₅= 130 064,51, S =100 000 руб.

Ответ: годичная нетто-ставка на дожитие равна 31 393,51рублей.

Задача 22. Исчислить годичную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100 000 рублей при норме доходности 3%.

Решение:

Годичная нетто-ставка на случай смерти исчисляется, но формуле:

где M₄₁ =3601,85; M₄₄ =3300,87; N₄₂ =161 817,78; N₄₅ =130 064,51; S=100 000 руб.

Ответ: годичная нетто-ставка на случай смерти равна 947,87 рублей.

Задача 23. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам имущественного страхования составляют 3000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:

государственные ценные бумаги … 200 тыс. рублей;

банковские вклады … 700 тыс. рублей;

приобретены квартиры… 1500 тыс. рублей;

на расчетном счету … 600 тыс. рублей.

Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.

Решение:

Соответствие инвестиционной деятельности в части размещения страховых резервов определяется посредством деления суммы коэффициентов, исчисленных как произведение числа соответствующего сумме вложений страховых резервов по направлениям, предусмотренным правилами, и установленных нормативов, для соответствующего направления инвестиций, на общую сумму имеющихся страховых резервов:

где K_i = B_i*H_i, — коэффициент, соответствующий направлению вложений;

B_i — фактическая сумма вложений в данном направлении;

p — общая сумма страховых резервов, в данном случае по страхованию жизни;

H_i — показатель, соответствующий направлению вложений. В данном случае это:

государственные ценные бумаги H₁ =0,875;

банковские вклады H₃=0,550;

приобретены квартиры H₅=0,663;

средства резервов, находящиеся на расчётном счёте H₉=0,675.

С_n — норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой компании в части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности. В данной задаче этот норматив должен быть не ниже 0,510 и его рекомендованная величина 0,680.

По правилам: для обеспечения текущих страховых выплат страховщик обязан иметь не менее 3%

Ответ: норматив соответствия 0,653 ниже рекомендуемой величины 0,680, страховая компания обязана принять меры к улучшению финансового положения и представить в Росстрахнадзор программу финансового оздоровления.

Задача 24. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 2 000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:

государственные ценные бумаги … 100 тыс. рублей;

банковские вклады …600 тыс. рублей;

приобретены квартиры… 1000 тыс. рублей;

на расчетном счету … 300 тыс. рублей.

Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.

Решение:

По правилам:

постоянно для обеспечения текущих страховых выплат страховщик обязан иметь наличных средств в банке не менее 3% от общей суммы страховых резервов.

В нашем случае

= 15%. что соответствует условию.

В ценные государственные бумаги может быть размещено не менее 20% страховых резервов, сформированных по долгосрочному страхованию жизни.

В нашем случае

= 5%. что не соответствует условию.

На чьей территории размешены средства страховых резервов, в условии не указано. Поэтому будем считать, что в России.

Найдём теперь норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой фирмы в части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности:

(банковские вклады)= 600 тыс. руб.

(квартиры)= 1000 тыс. руб.

(расчетный счет)= 300 тыс. руб.(300?60 — верно, 60 тыс. руб.- 3% от 2000 тыс. руб по законодательству)

0,875; 0,6; 0,663; 0,675

=100*0,875= 87,5

=600*0,6= 360

=1000*0,663=663

=300*0,675=202,5

Р= 2000 тыс. руб.

Норматив соответствия инвестиционной деятельности по страховым резервам, сформированным по договорам долгосрочного страхования жизни не может быть ниже 0,510. Рассчитанный норматив =0,6565 соответствует данному условию (0,6565>0,510). Однако рекомендуемая величина норматива по указанным направлениям установлена в размере 0,680.

Так как величина рассчитанного норматива ниже рекомендуемой величины (0,65 665<0,680), то страховая компания обязана принять меры к улучшению финансового положения и представить в Ростехнадзор программу финансового оздоровления.

Задача 25. По статистике показатели страхования имущества предприятий в городе имеют устойчивый динамический вид в течение последних лет:

Определить показатель убыточности страховых сумм; нетто-ставку: брутто-ставку.

Решение:

Расчёт нетто-ставки производится по формуле:

Т_НС=Р (А)*К_Н*100,

где ,

,

КВ — количество выплат,

КД — количество страховых договоров.

СВ — средняя величина страховой выплаты на один договор,

СС — средняя величина страховой суммы на один договор.

Тогда формула будет иметь вид:

где: — средний объём выплат страховою возмещения.

— средняя совокупная страховая сумма всех застрахованных объектов.

тыс. р.

тыс. р.

% (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы) Это число является также показателем убыточности со 100 р. страховой сумм. Средняя величина страховой суммы

тыс. р.

Р (А)*187*3,56=6,7;

Р (А)=0,01

Рассчитаем рисковую надбавку по формуле

где? — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (?): допустим? = 0.95, тогда? = 1,645. Рисковая надбавка равна

= 1,26% (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы) Подсчитываем нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы с учётом рисковой надбавки:

Т_НС=Т_НС+Т_Р;

Т_НС = 1.21 + 1.26 = 2.47 р.

Так как расходы на ведение страховых дел заданы в общей нагрузке, то формула по вычислению брутто-нагрузки выглядит следующим образом:

р.

Ответ: убыточность страховых сумм составила 1,21 со 100 руб. страховой суммы; нетто-ставка составила 2,47 руб. на 100 руб. страховой суммы; тарифная ставка составила 3,09 руб. со страховой суммы.

Задача 26. Определить среднюю убыточность страховой суммы при следующих показателях:

Решение:

Убыточность страховой суммы находится по формуле:

.

_2003 г. = 65 / 5220 * 100= 1,25

_2004г. = 30 / 4240 * 100 = 0,71

_2005г. = 21 /4360 * 100 = 0,48

_2006 г. = 40/6310 * 100 = 0,63

_2007 г. = 25/6130 * 100 = 0,41

Затем сложили все данные убыточности страховой суммы и получили среднюю убыточность страховой суммы Ответ: средняя убыточность страховой суммы равна 0,7%.

Задача 27. Портфель страховщика складывается из трех однородных страховых рисков с оценкой 400 000, 625 000, 800 000 рублей.

Страховщик определил максимальный уровень собственного участия (собственное удержание) в покрытии рисков 500 000 рублей. Квота 20% от страхового портфеля передана в перестрахование. Определить сколько перестраховщик принял по каждой группе риска в перестрахование. Определить собственное удержание цедента в покрытии риска.

Решение:

При квотном договоре страховая компания передаёт в перестрахование в согласованной с перестраховщиком доле все без исключения принятые на перестрахование риски по определённому виду страхования. Поэтому в первой группе риск оказался излишне перестрахованный, так как первоначальная страховая сумма в этой группе 400 млн руб. была ниже установленного для данного портфеля лимита собственного участия цедента. Собственное участие цедента в покрытие первого риска:

400−400*20/100=320 тыс. р., перестраховщик принял 80 тыс. р.

Во втором риске перестраховщик принял:

625*20/100=125 тыс. р.

Квотное перестрахование повлекло за собой снижение страховой суммы, а также собственное участие цедента до

625−125=500 тыс. руб., т. е. до принятого норматива.

В третьем риске перестраховщик принял:

640*20/100=160 тыс. руб.,

Собственное удержание цедента составило 800−160=640 тыс. руб.

Страховая сумма даже после заключенного договора квотного перестрахования превышает лимит собственного участия цедента.

Задача 28. Если собственное удержание страховщика 500 000 рублей, то в рисках, обладающих суммой 1 млн. рублей, доли участия перестраховщика и цедента — по 500 000 рублей. Определить процент перестрахования. Определить процент перестрахования, если риск застрахован на 2 млн. рублей. Объяснить необходимость определения процента перестрахования.

Решение:

Процент перестрахования — это отношение доли участия перестраховщика к страховой сумме данного риска. В первом случае процент перестрахования составляет:

500/1000*100=50%.

Если риск застрахован на 2 млн руб., доля цедента 500 тыс. руб., а доля перестраховщика — 1500 тыс. руб., то процент перестрахования составит 75%.

Процент перестрахования составляет основу для взаиморасчетов между цедентом и перестраховщиком, как по перестраховочным платежам, так и по выплате страхового возмещения.

Задача 29. Заключен договор эксцедента убытка. Участие цедента в приоритете (собственное участие цедента в покрытии ущерба) составляет 0,5 млн. Верхняя граница ответственности перестраховщика (лимит перестраховочного покрытия) — 1 млн. долларов. Определить сумму страхового возмещения цедента и перестраховщика, если ущерб составил:

1) 0,2 млн. дол.

2) 1,4 млн. дол.

3) 2,0 млн. дол.

Решение:

1) 0,2 млн. дол. перестраховщик в возмещении убытка не участвует.

2) 1,4 млн. дол.: 1млн. дол. — возмещение перестраховщика; 0,4 млн. дол. -цедент.

3) 2,0 млн. дол.: перестраховщик возмещает 1млн. дол.; цедент 0,5 млн. дол. и 0,5 млн.дол. дополнительная ответственность цедента.

Задача 30. Заключен договор эксцедента убыточности. Перестраховщик принимает обязательство выровнять цеденту превышение убыточности сверх установленного лимита — Stop-loss 05%. Определить ответственность цедента и цессионера, если убыточность составила:

1). 103%

2). 125%

3). 150% (максимальная сумма личной ответственности перестраховщика 105 — 125.%)

Решение:

Наличие установленного лимита означает, что убыточность до 105% будет покрываться цедентом исключительно за счёт собственных источников (фондов). Если в данном календарном году убыточность превысила 105%. то все превышения сверх этой цифры покрываются перестраховщиком, но условиям заключённого договора. В целях охраны интересов перестраховщика в договор довольно часто вводятся ограничения, определяется максимальная сумма личной ответственности.

1) В этом случае убыточность меньше установленного лимита, поэтому убыточность покрывается полностью за счёт цедента.

2) В этом случае убыточность больше установленного лимита на 125 -105 = 20%. поэтому цедент покрывает 105%, а цессионер — 20%, так как максимальная сумма ответственности цессионера 30%.

3) В этом случае цессионер покрывает только 30% от общей убыточности, цедент покрывает 105% и дополнительно 25% (150% - 125%), что составляет превышение верхнего лимита ответственности перестраховщика.