Определение статистических показателей социально-экономического развития

Задача № 1

Имеются следующие данные по одному из регионов (тыс. чел.):

1. Численность населения на начало года — 126

2. В течение года:

· родилось — 1,89

· умерло — 1,26

· заключено браков — 2,52

· зарегистрировано разводов — 3,78

· прибыло — 0,63

· убыло — 0,5

Определить за год:

1. Среднюю численность населения

2. Коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, миграции (механического прироста), общего прироста населения, брачности, разводимости.

3. Коэффициент плодовитости (специальный коэффициент рождаемости), если известно, что среднее число женщин от 15 до 49 лет составило 32 тыс. чел.

Решение:

1. Численность на конец года:

(тыс. чел.)

Средняя численность населения за год:

(тыс. чел)

2. Коэффициент рождаемости:

%_о

Коэффициент смертности:

%_о

Коэффициент естественного прироста:

%_о

%_о

Коэффициент механического прироста:

%_о

Коэффициент общего прироста:

%_о

%_о

Коэффициент брачности:

%_о

Коэффициент разводимости:

%_о

3. Специальный коэффициент рождаемости:

%_о

Вывод: за год в расчете на 1000 чел. рождаемость — 14,95 человек, умерло — 9,97 чел., зарегистрировало брак — 19,94 чел., развелось — 29,9 человек, естественный прирост составил — 4,98 чел, прирост за счет миграции — 1,03 чел, а общий прирост составил 6,01 чел. Число родившихся за год на 1000 женщин детородного возраста составляет 59,06 человек.

Задача № 2

Дано (млдр. руб.):

1. Полная стоимость ОПФ на начало года — 900

2. Сумма износа на начало года — 250

3. Введено новых ОПФ: в марте — 150, в октябре — 100

4. Выбыло: в сентябре по полной стоимости — 70, по остаточной — 5

5. Передано в наем другим организациям: по полной стоимости — 40, по остаточной — 30

6. Годовая норма амортизации — 7%

Найти:

1. Полную и остаточную стоимость на начало и конец года;

2. Коэффициент износа и годности на начало и на конец года

3. Коэффициент обновления и выбытия за год Рассчитаем амортизацию — денежное выражение суммы износа ОФ за период времени, т. е. сумма амортизационных отчислений.

%₀

t₁ — время использования вводимых ОФ в этом году Баланс (т.р.):

Коэффициент износа:

На начало года:

На конец года:

Коэффициент годности:

На начало года:

На конец года:

Коэффициент обновления:

Коэффициент выбытия:

Вывод: коэффициент износа на начало года больше коэффициента износа на конец года в связи с большим количеством новых поступивших в эксплуатацию ОФ (коэффициент обновления 24,04%) и с небольшим количеством выведенных ОФ (коэффициент выбытия 12,22%)

Задача № 3

Имеются следующие данные о движении промышленно-производственных основных фондов (по полной стоимости) предприятия за год (тыс. руб.):

Известно за отчетный год:

1. Остаточная стоимость выбывших в течение года ОФ — 7 тыс. руб

2. Износ ОФ на начало года составил 800 тыс. руб

3. Годовая норма амортизации (в среднем по всем ОФ) — 6%

4. Нормативная чистая продукция — 2800 тыс. руб

5. Среднее списочное число рабочих — 600 чел

6. Коэффициент сменности — 1,5

В предыдущем году:

1. нормативная чистая продукция предприятия (в сопоставимых нормативах) составила 2560 тыс. руб

2. среднегодовая полная стоимость промышленно-производственных основных фондов — 3050 тыс. руб

3. фондовооруженность труда — 7900 руб на 1 рабочего в наиболее заполненной смене Определить:

1. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года

2. Коэффициенты обновления и выбытия за год

3. Остаточную стоимость на начало и конец года

4. Коэффициенты динамики (индексы) фондоотдачи и фондоемкости

5. Коэффициент фондовооруженности

6. Построить балансы ОФ по полной стоимости и по стоимости за вычетом износа (остаточной стоимости) за год Рассчитаем амортизацию — денежное выражение суммы износа ОФ за период времени, т. е. сумма амортизационных отчислений.

%₀

t₁ — время использования вводимых ОФ в этом году Баланс (т.р.):

Коэффициент износа:

На начало года:

На конец года:

Коэффициент годности:

На начало года:

На конец года:

Коэффициент обновления:

Коэффициент выбытия:

Фондоотдача:

где Q-бьем продукции в руб.

Для предыдущего года:

Для этого года:

Фондоемкость:

Для предыдущего года:

Для этого года:

Коэффициент динамики фондоотдачи:

Коэффициент динамики фондоемкости:

Коэффициент фондовооруженности:

где Т-среднесписочная численность рабочих.

Вывод: На единицу стоимости ОФ продукции выпускается на 0,84 т.руб. и 0,836 т. руб в предыдущем и текущем году соответственно. Потребность в ОФ на единицу стоимости продукции составляет 1,19 т. руб и 1,196 т.р.для предыдущего и текущего года соответственно. Износ ОФ на начало года составил 24,32%, а на конец года 25,77%. В течении года ОФ обновились на 3,5%. В среднем на одного работника приходится 8,371 т.р. ОФ.

Задача № 4

За отчетный квартал на заводе произведено, принято отделом технического контроля и передано на склад готовой продукции 120 станков и 50 моторов; отгружено и оплачено потребителями в этом квартале 125 станков и 35 моторов.

Оптовая цена одного станка равна 45 тыс. руб, одного мотора — 8 тыс. руб.

Кроме того, выработано полуфабрикатов (деталей) на 470 тыс. руб., из них реализовано на сторону на 180 тыс. руб. и переработано в своем производстве на 160 тыс. руб Произведен капитальный ремонт оборудования и транспортных средств по заказам со стороны на 50 тыс. руб. (стоимость капитального ремонта отражена на счете «Реализация» в данном квартале).

Остатки незавершенного производства в оптовых ценах предприятия составили на начало квартала 190 тыс. руб., на конец квартала -200 тыс. руб.

Определить: валовую, товарную и реализованную продукцию за отчетный квартал. Выявите взаимосвязь показателей.

Валовой оборот характеризует общий объем продукции, произведенный за какой либо промежуток времени.

Валовой оборот (ВО):

120+50+470+50+200−190=700;

Валовая продукцияконечный результат деятельности.

Валовая продукция (ВП):

120+50+470−160+50+200−190=540;

Товарная продукция — т. е. продукция, предназначенная для продаж (без учета полуфабрикатов) Товарная продукция (ТП):

120+50+180+50=400;

Реализованная продукция это продукция в стоимостном выражении уже проданная и отгруженная покупателю.

Реализованная продукция (РП):

125*45+35*8+50=5625+256+50=5931(т.руб.)

Вывод: всего было произведено продукции и полуфабрикатов с учетом незавершенного производства 700, из них 160 использовано в собственном производстве, следовательно ВП=540, продукция предназначенная для продаж 400, а продукция проданная на сумму 5931 т.руб.

Задача № 5

Определить по данным:

1. коэффициенты использования календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени

2. удельный вес (в %) потерь рабочего времени по уважительным и неуважительным причинам

3. среднесписочную численность рабочих за квартал. Сделать выводы.

Данные об использовании рабочего времени рабочих за квартал (90 дней):

1. отработанно человеко-дней 64 950

2. число человеко-дней целодневных простоев 25

3. число человеко-дней неявок на работувсего 16 995

в том числе:

· ежегодные отпуска 2250

· отпуска по учебе 450

· отпуска по беременности и родам 800

· другие неявки, разрешенные законом 119

· с разрешения администрации 60

· праздничные и выходные дни 12 500

Календарный фондчисло календарных дней, приходящихся на всех работников предприятия. Определяется путем суммирования человеко-дней явок и неявок на работу за рассматриваемый период.

Ф_к=64 950+16995+40=81985(человеко-дней) Табельный фонд определяется путем вычитания из календарного фонда времени числа человеко-дней неявок в связи с праздничными и выходными днями.

Ф_т=81 985;12500=69485(человеко-дней) Максимально возможный фонд равен календарному фонду за вычетом числа человеко-дней неявок на работу в связи с праздничными, выходными днями и очередными отпусками.

Ф_м=69 485−2250=67235(человеко-дней) К_к= фактически отработанное время/календарный фонд;

К_к=64 950/81985=79,25%

К_т= фактически отработанное время/табельный фонд;

К_т=64 950/69485=93,47%

Кмакс.= фактически отработанное время/ Максимально возможный фонд;

Кмакс.=64 950/67235=96,6%

Среднесписочная численность рабочих: 81 985/90=910(человек) Удельный вес (в %) потерь рабочего времени по уважительным причинам:

Удельный вес (в %) потерь рабочего времени по неуважительным причинам:

Вывод: 20,75% потерь рабочего общего календарного времени, 6,53% потерь рабочего времени без учета выходных и праздничных дней 3,4% и потерь рабочего времени за счет уважительных и неуважительных неявок. Среднесписочное число рабочих 910 человек. Потери рабочего времени по уважительным причинам 3,04%, а по неуважительным 0,3%

Задача № 6

Определите выпуск товаров и услуг в рыночных ценах и постройте «Счет производства», если известно, что валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах в отчетном году составил 180 млрд руб., чистые налоги на продукты и импорт -45 млрд руб., а промежуточное потребление-81 млрд руб.

Счет производства

Задача №7

Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на 1 курс ВУЗа в 1998 г. (баллов):

18,5 16,5 20 17 19 20 17 17 12 15,5 20 17,5 19 18,5 18,5 15,5 17,5 13 13,5 17 19 16,5 13,5 19 12,5 15 16,5 20

Построить ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив 4 группы абитуриентов с равными интервалами. Построить гистограмму. Сделать выводы.

(баллов) — наибольшее значение признака в совокупности

(баллов) — наименьшее значение признака в совокупности

— число групп

(балла) — величина интервала

Вывод: наибольшее количество абитуриентов с количеством баллов в интервале [18−20], а наименьшее количество абитуриентов в интервале количества баллов [14−16].

Задача №8

По сельскому хозяйству имеются следующие данные за 1999 и 2000 год.

Определить:

· Среднюю урожайность за 1999 и 2000 гг.;

· Динамику по средней урожайности;

· Изменение структуры посевных площадей по сравнению с 1999 г.

Вывод: средняя урожайность снизилась в 2000 году по сравнению с 1999гг. снизилась на 9,52%, за счет перераспределения посевных площадей между всеми видам культур урожайность снизилась на 2,06%.

Задача №8

Дано распределение предприятий района по сумме прибыли

Определите:

· Среднюю выручку;

· Моду, медиану;

· Дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделать выводы

Средняя выручка:

(тыс. руб) Мода:

— частота модального интервала

— нижняя граница признака модального интервала

— частота предшествующая модальному интервалу

— частота после модального интервала

тыс.руб Медиана:

— нижняя граница признака медианного интервала

— медианный интервал

— сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу

тыс. руб Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вывод: средняя выручка предприятий составляет 207,5 тыс. руб., а мода и медиана равны 222,22 тыс. руб. и 215,15 тыс. руб. соответственно, так как они не близки к средней величине, то можно говорить о том, что ряд распределения несимметричен. Об этом свидетельствует и коэффициент вариации, т.к. он больше 33% (34,5%).

Задача №9

Имеются следующие данные о ценах и реализации продуктов на колхозных рынках города:

Определить агрегатный индекс цен и абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен.

Общий индекс цен:

Индекс товарооборота:

Абсолютная сумма потери денежных средств от роста цен:

— = 11 993,993−14 046,672=2052,679 тыс. руб.

Вывод: цены в отчетном периоде увеличились на 6,79% по сравнению с базисным периодом, а товарооборот увеличился на 17,11%. Абсолютная сумма переплаты денежных средств покупателей от роста цен составляет 2052,679 тыс. руб.

Задача №10

Волжский автомобильный завод в мае 1996 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана.

Определите общее количество реализованных за месяц машин.

Решение:

Вывод: в мае 1996 г. было выпущено 58 179 автомобилей.

Задача №11

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, тыс. руб.:

Произвести:

ь Сглаживание ряда товарных запасов универмага методом трехмерной скользящей средней.

ь Выравнивание ряда динамики по прямой Сделать вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Решение:

Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

И т.д.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а₁:

Где у — исходный уровень ряда динамики;

nчисло членов ряда;

t — показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателем времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е. .

При этом уравнения системы примут следующий вид:

откуда

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции:

Задача №12

В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10.

Решение:

— доля изделий без брака.

Вывод: То есть доля бракованных изделий в партии составляет от 0,5% до 10,9%. Таким образом, с вероятностью 0,954 нельзя утверждать, что доля бракованных изделий не превысит 7%.

Задача № 13

Имеются данные о населении района за год: численность постоянного населения на начало года — 6840 тыс. чел., на конец года — 6920 тыс. чел. Коэффициент рождаемости 22%₀, коэффициент смертности 8%_о. Численность женщин детородного возраста составляет 20%₀ от общей численности населения за год.

Определить: коэффициент фертильности, жизненности Покровского и механического прироста населения по району.

Решение:

Специальный коэффициент рождаемости:

%_о

d — доля женщин детородного возраста Средняя численность населения за год:

(тыс. чел)

— численность населения на конец года

— численность населения на начало года Коэффициент жизненности Покровского — показывает на сколько уровень рождаемости превышает уровень смертности:

%_о

N — число родившихся

M — число умерших

(тыс. чел)

(тыс. чел) Коэффициент механического прироста:

(тыс. чел)

%_о

Вывод: за год в расчете на 1000 чел. рождаемость — 151,36 человек, умерло — 55,04 чел., число родившихся за год на 1000 женщин детородного возраста составляет 110 чел., а за счет механического прироста численность населения на 1000 чел. уменьшилась на 2,37 чел. Уровень рождаемости превышает уровень смертности в 2,75.

Задача №14

Дано (млдр. руб.)

Определить:

1. Показатели фондоотдачи в отчетном и базисном периоде

2. Общий прирост товарной продукции

3. Прирост товарной продукции за счет:

a. Изменения фондоотдачи

b. Увеличения стоимости ОПФ Решение:

1. Фондоотдача:

где Q-бьем продукции в руб.

(млн. руб)

(млн. руб)

2. Общий прирост товарной продукции.

3. Прирост товарной продукции за счет:

1. Изменения фондоотдачи

2. Увеличения стоимости ОПФ Вывод: на единицу стоимости ОФ выпускается продукции на 1,7 млн руб. и 1,9 млн руб. в базисном и отчетном периоде соответственно. За счет увеличения стоимости ОФ объем продукции увеличился на 12,7%, а общий прирост продукции в отчетном по сравнению с базисным периоде составил 12,26%. За счет изменения фондоотдачи объем продукции увеличился на 25,47%.

Задача №15

Имеются следующие данные о продаже товаров в торговых предприятиях района:

Определите:

1. Среднее изменение цен на проданные товары

2. Общий индекс товарооборота

3. Общий индекс физического объема продаж

1.

т. е. в среднем цены увеличились на 5%

2.

3.

Вывод: в среднем цены увеличились на 5%, товарооборот по всей группе товаров увеличился на 33,6% по сравнению с первым кварталом, цены по всей группе товаров увеличились на 6,2% по сравнению с первым кварталом, а объем продаж увеличился на 25,8% по сравнению с первым кварталом.

Задача №16

1. Определим доходы рабочих:

Базисный период: 740−100=640 руб.

Отчетный период: 840−150=690 руб.

Динамика доходов:

2.

Вывод: доходы рабочих увеличились на 7,8% по сравнению с базисным периодом, но из-за увеличения цен на товары и услуги оплата труда уменьшилась на 13,76%

Задача № 17

Имеются следующие данные по району, тыс. чел.

1. Численность населения на начало года — 82, в том числе:

женщины от 15 до 49 лет — 23,5

2. Численность населения на конец года — 86, в том числе:

женщины от 15 до 49 лет — 24,5

3. В течение года:

Родилось — 1,18

Умерло — 0,42, из них детей до года — 0,03

Определите:

1. Коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста

2. Специальный коэффициент рождаемости

3. Коэффициент детской смертности

4. Коэффициент жизненности Решение:

1.

Kр=

Кр=

Вывод: В отчетном периоде на каждую 1000 человек, проживающих на данной территории, приходится 14 родившихся.

Кс=

Кс=5

Вывод: В отчетном периоде на каждую 1000 чел., проживающих на данной территории, приходится 5 умерших.

К?е=59

Вывод: В отчетном периоде на данной территории складывается благоприятная демографическая ситуация.

Кр (спец)=

жен.15−49=

Кр (спец)=

Вывод: отчетном периоде на каждую 1000 женщин в возрасте от 15 до 49лет, проживающих на данной территории, приходится 49 младенцев.

Кдет.см.=

К дет.см.=*1000=25

Вывод: В отчетном периоде на каждую 1000 родившихся на данной территории, приходится 25 умерших младенцев.

К жизн.=

К жизн.=

Вывод: В отчетный период на данной территории рождаемость превышает смертность в 3 раза.

Задача № 18

Имеются данные об основных средствах предприятия за отчетный год:

1. Сумма износа основных фондов на начало года, млрд. руб. — 5500

2. Коэффициент износа на начало года, % - 25

3. Стоимость проведенного за год капитального ремонта основных средств, млрд.руб. — 820

4. Выбыло основных фондов за год по полной первоначальной стоимости, млрд.руб. — 1000

5. Процент износа выбывших основных фондов — 95

6. Среднегодовая норма износа, % - 10

7. Введено в эксплуатацию новых основных фондов, млрд.руб. — 2500

Определите:

1. Стоимость основных фондов на начало года:

а) полную первоначальную;

б) первоначальную за вычетом износа.

2. Полную первоначальную стоимость основных фондов на конец года;

3. Среднюю годовую стоимость основных фондов;

4. Первоначальную стоимость основных фондов за вычетом износа на конец года;

5. Сумму износа на конец года.

Решение:

1 А) Фн=

Фн==22 000 млрд руб.

Вывод: Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года составила 22 000 млрд руб.

Б) Фґн=Фн-Ин

Вывод: Остаточная стоимость основных фондов на начало года составила 16 500 млрд руб.

2. Фк=Фн+П-В

Фк=22 000+2500−1000=23 500 млрд руб.

Вывод: Полная первоначальная стоимость основных фондов на конец

года составила 23 500 млрд руб.

3.=

==22 750 млрд руб.

Вывод: средняя годовая стоимость основных фондов составила 22 750 млрд руб.

4.Фґк= Фґн+П-Вґ-А+Кр

А==22 750*0.1=2275 млрд руб.

Вґ=В-Иґ=1000−1000*0,95=50 млрд руб.

Фґк= 16 500+2500−50−2275+820=17 495 млрд руб.

Вывод: Остаточная стоимость основных фондов на конец года составила 17 495 млрд руб.

6. Сумму износа на конец года рассчитаем двумя способами:

1сп.)И к.г.= ФкФґк=23 500−17 495=6005 млрд руб.

2сп.)Ик.г.=И н.г.+А-Ив-Кр=5500+2275−950−820=6005 млрд руб.

Вывод: Износ на конец года составил 6005 млрд руб.

Задача №19

В отчетном году строительным управлением произведены работы (млн.руб.)

1. Выполнены и сданы заказчику:

· Строительные работы — 10 300

· Монтажные работы — 3120

· Проектно-изыскательские — 95

· Работы по благоустройству территории на сданных объектах — 57

2. Стоимость установленного и сданного в эксплуатацию оборудования — 12 500

3. Незавершенное строительство

· На начало года — 670

· На конец года — 920

4. Незавершенное строительное производство

· На начало года — 560

· На конец года — 320

5. Капитальный ремонт зданий — 380

Рассчитать:

1. Объем выполненных капиталовложений

2. ВП строительства

3. ТП строительства Решение:

1.Qвып.к.=10 300+3120+95+57+12 500=26072 млн руб.

2.ВПстр.=10 300+3120+95+57+(320−560)+(920−670)+380=13 962 млн руб.

3.ТПстр.=10 300+3120+95+57+380=13 952 млн руб.

Задача №20

Имеются данные об использовании времени рабочих фабрики за отчетный год (365 дней):

1. Отработано рабочими, чел-дней 494 810

2. Число чел-дней неявок на работу — всего 300 422

в том числе:

— ежегодные отпуска 26 480

— отпуска по учебе 1280

— отпуска по беременности и родам 11 080

— по болезни 25 710

— другие неявки, разрешенные законом 3660

— с разрешения администрации 5130

— прогулы 1620

— праздничные и выходные дни 225 462

Определить: 1) коэффициенты использования календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени

2) среднесписочное число рабочих за год 3) удельный вес (в %) потерь рабочего времени по уважительным и неуважительным причинам.

Решение:

1.Кисп.к.вр.==

Кисп т.вр.=

Кисп.м.вр.=

2.

Вывод:За данный период времени среднесписочная численность работников предприятия составила 2179 человек.

3.dув.=

dнеув.=

Вывод: За данный период потери рабочего времени по уважительным и неуважительным причинам составляют 9% от всего рабочего времени. Доля неявок по уважительным причинам 7,68%, а по неуважительным-1,24%, от общего количества неявок.

Задача №21

Постройте «Счет использования доходов» страны, если известно, что расходы домашних хозяйств на конечное потребление в отчетном году составили 704,7 млн.усл.ед.

Общественными организациями, обслуживающими домашние хозяйства, использовано за этот же период на конечное потребление — 27,4 млн.усл.ед., а государственными учреждениями — 172,8 млн.усл.ед. Валовой национальный располагаемый доход страны за изучаемый период составил 1024,1 млн.усл.ед.

Решение:

Вывод: Валовое сбережение страны на данный период составил 119,2 млн у.е.