Оптимизация организационных решений
Выделяем поток № 3 как поток наибольшей продолжительности. Затем по каждому объекту находим общее рабочее время, предшествующее потоку наибольшей продолжительности и общее рабочее время, последующее за потоком наибольшей продолжительности. В данном случае все значения Д? 0, следовательно, составленный план неоптимален, переходим к улучшенному плану перевозок. В этом случае среди незагруженных… Читать ещё >
Оптимизация организационных решений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
" ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ"
Задание № 1
Решение задачи об оптимальном направлении капиталовложений в строительную отрасль и оптимизации поставки строительных грузов
Определить наиболее экономичный вариант прироста мощности (строительства или реконструкции) и одновременно рассчитать оптимальный план перевозок строительной продукции до потребителя.
Решение
Составим базисные планы:
а) метод северо-западного угла
Значение целевой функции:
L1 = 160 х 15 + 20 х 3 + 60 х 10 + 180 х 5 + 40 х 16 + 40 х 0 =
= 2 400 + 60 + 600 + 900 + 640 + 0 = 4 600 у.е.
б) метод двойного предпочтения
Значение целевой функции:
L2 = 180 х 3 + 160 х 3 + 60 х 5 + 20 х 0 + 40 х 5 + 20 х 13 + 20 х 0 =
= 540 + 480 + 300 + 0 + 200 + 260 + 0 = 1 780 у.е.
в) метод аппроксимации Фогеля Значение целевой функции:
L3 = 160 х 3 + 180 х 3 + 20 х 10 + 60 х 5 + 40 х 5 + 40 х 0 =
= 480 + 540 + 200 + 300 + 200 + 0 = 1 720 у. е.
Проведем проверку матрицы на вырождение:
N — число занятых клеток матрицы, N = 6.
N = m + n — 1 = 4 + 4 — 1 = 7.
6? 7.
Следовательно, матрица — вырожденная, поэтому в одну из свободных ячеек в зоне вырождения вводим условную нулевую поставку груза.
Оптимальный план находим на основании базисного плана, построенного методом аппроксимации Фогеля, так как этот план имеет минимальную целевую функцию.
Проверим матрицу на оптимальность с помощью потенциалов строк u и столбцов v.
Потенциалы определим по занятым клеткам матрицы, тем самым соблюдая условие оптимальности (cij = uij + vij).
Произведем проверку свободных клеток базисного плана на оптимальность.
Коды свободных клеток | Д = cij — (vij + uij) | Примечание | |
A-I | 15 — (1 + 0) = 15 | >0 | |
A-II | 18 — (8 + 0) = 10 | >0 | |
A-IV | 0 — (-2 + 0) = 2 | >0 | |
B-I | 12 — (1 — 3) = 14 | >0 | |
B-III | 16 — (3 — 3) = 16 | >0 | |
B-IV | 0 — (-2 + 2) = 0 | =0 | |
Г-I | 17 — (1 + 2) = 14 | >0 | |
Г-II | 13 — (8 + 2) = 3 | >0 | |
Г-III | 15 — (3 + 2) = 10 | >0 | |
В данном случае все значения Д? 0, следовательно, составленный план неоптимален, переходим к улучшенному плану перевозок. В этом случае среди незагруженных клеток, для которых Д? 0, находим клетку с наибольшей величиной превышения стоимости (B-III).
Строим замкнутый контур, начиная перемещаться из потенциальной клетки.
Контур распределения:
Составим новый план распределения.
Его целевая функция:
L4 = 160×3 + 180×3 + 60 х 10 + 20 х 5 + 40 х 16 + 40×0 =
= 480 + 540 + 600 + 100 + 640 + 0 = 2 360 у.е.
Проверяем полученную матрицу на оптимальность.
Коды свободных клеток | Д = cij — (vij + uij) | Примечание | |
A-I | 15 — (1 + 0) = 15 | >0 | |
A-II | 18 — (8 + 0) = 10 | >0 | |
A-IV | 0 — (-2 + 0) = 2 | >0 | |
B-I | 12 — (1 — 3) = 14 | >0 | |
B-II | 5 — (8 + 13) = -16 | <0 | |
B-IV | 0 — (-2 + 13) = -11 | <0 | |
Г-I | 17 — (1 + 2) = 14 | >0 | |
Г-II | 13 — (8 + 2) = 3 | >0 | |
Г-III | 15 — (3 + 2) = 10 | >0 | |
Наибольшее превышение стоимости наблюдаем в клетке А-I.
Контур распределения:
Новый план распределения:
Его целевая функция:
L4 = 160×15 + 20×3 + 60×10 + 180×5 + 40×16 + 40×0 =
= 2 400 + 60 + 600 + 900 + 640 + 0 = 4 600 у.е.
Проверяем полученную матрицу на оптимальность.
Коды свободных клеток | Д = cij — (vij + uij) | Примечание | |
A-II | 18 — (22 + 0) = -4 | <0 | |
A-III | 3 — (17 + 0) = -14 | <0 | |
A-IV | 0 — (12 + 0) = -12 | <0 | |
B-I | 12 — (15 + 13) = -16 | <0 | |
B-II | 5 — (22 + 13) = -30 | <0 | |
B-IV | 0 — (12 + 13) = -25 | <0 | |
Г-I | 17 — (15 — 12) = 14 | >0 | |
Г-II | 13 — (22 — 12) = 3 | >0 | |
Г-III | 15 — (17 — 12) = 10 | >0 | |
Данный план распределения продукции является наиболее эффективным из представленных, хотя не до конца оптимальным.
Вывод
Поскольку в оптимальном плане прирост мощности 40 тыс. у.е. продукции за счет строительства отнесен на фиктивного потребителя, то строительство нового цеха или пристройку цеха к действующему следует считать нецелесообразным, и капитальные вложения необходимо направить на реконструкцию действующего предприятия.
Задание № 2
Применение симплекс-метода для оптимальной организации
ремонтно-строительных работ
Определить максимальное количество квартир в домах кирпичных и крупнопанельных, которые можно отремонтировать из имеющихся ресурсов.
Ресурсы | Потребность в ресурсах на одну квартиру | |||
Наименование | Количество | кирпичный дом | панельный дом | |
Арматура, т | 0,6 | 1,3 | ||
Пиломатериалы, м3 | 0,8 | 0,3 | ||
Цемент, т | 7 000 | |||
Керамическая плитка, тыс. шт. | 0,5 | -; | ||
Трудозатраты, чел. дн. | 55 000 | |||
Решение Для решения данной задачи применим симплекс-метод.
Обозначим:
Х1 — искомое количество квартир в кирпичном доме;
Х2 — искомое количество квартир в панельном доме.
Целевая функция:
L = Х1 + Х2 max
Ограничениями будут неравенства, полученные на основании исходных данных:
1. Арматура 0,6Х1 + 1,3 Х2 ? 900;
2. Пиломатериалы 0,8Х1 + 0,3 Х2 ? 520;
3. Цемент 5Х1 + 9Х2 ? 7 000;
4. Керамическая плитка 0,5Х1 ? 400;
5. Трудозатраты 70Х1 + 50Х2 ? 55 000;
6. Х1 ? 0;
7. Х2 ? 0.
Поскольку имеется только два неизвестных, то применим геометрическое решение. Для удобства построений преобразуем не равенства.
1. 6Х1 + 13 Х2 ? 9 000;
2. 8Х1 + 3 Х2 ? 5 200;
3. 5Х1 + 9Х2 ? 7 000;
4. 5Х1 ? 4 000;
5. 7Х1 + 5Х2 ? 5 500;
6. Х1 ? 0;
7. Х2 ? 0.
Геометрически ограничения неравенств выражаются в виде открытых полуплоскостей, ограниченных осями координат и линиями, описываемыми равенствами, полученными из выражений ограничений:
1. 6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
2. 8Х1 + 3 Х2 = 5 200;
3. 5Х1 + 9Х2 = 7 000;
4. 5Х1 = 4 000;
5. 7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Нанесем эти линии на график.
В целом условиям неравенств удовлетворяет заштрихованная область. Оптимальное решение находится на контуре этой фигуры в одной из узловых точек и определяется совместным рассмотрением выражений:
L = Х1 + Х2 max
6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
8Х1 + 3 Х2 = 5 200;
5Х1 + 9Х2 = 7 000;
5Х1 = 4 000;
7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Возрастание целевой функции направлено слева вверх под углом 45°, и последней точкой в допустимой области будет точка 1 или 2.
Точка 1 получена пересечением прямых, описываемых равенствами:
6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Решая эти равенства, найдем координаты точки 1: Х1 = 200; Х2 = 600.
Аналогично найдем координаты точки 2 из выражений:
7Х1 + 5Х2 = 5 500;
8Х1 + 3 Х2 = 5 200.
Координаты точки 2: Х1 = 498; Х2 = 406.
Найдем, какая из указанных точек дает большее значение целевой функции.
L1 = Х1 + Х2 = 200 + 600 = 800;
L2 = Х1 + Х2 = 498 + 406 = 904.
Оптимальной является точка 2, дающая 498 квартир в кирпичных домах и 406 в панельных. При этом будут полностью исчерпаны такие ресурсы как пиломатериалы и трудозатраты.
Использование остальных ресурсов найдем, решая вышеуказанные равенства при зафиксированных значениях Х1 = 498; Х2 = 406.
0,6×498 + 1,3×406 = 299 + 528 = 827 (арматура), неиспользовано 73 т арматуры.
5 х 498 + 9×406 = 2 490 + 3 654 = 6 144 (цемент), неиспользовано 856 т.
0,5×498 = 249 тыс. шт. (керамическая плитка), неиспользовано 151 тыс. шт.
Полученные результаты занесем в таблицу:
Ресурсы | Количество ресурсов | |||
Наименование | в наличии | использованных | неиспользованных | |
Арматура, т | ||||
Пиломатериалы, м3 | ; | |||
Цемент, т | 7 000 | 6 144 | ||
Керамическая плитка, тыс. шт. | ||||
Трудозатраты, чел. дн. | 55 000 | 55 000 | -; | |
Вывод: Максимальное количество домов, которые можно отремонтировать, используя данные ресурсы — 498 шт. (кирпичные) и 406 шт. (панельные). При ремонте пиломатериалы и трудозатраты используются полностью, остальные ресурсы — с остатком.
Задание № 3
Применение методов динамического программирования
(принципа оптимальности Р. Беллмана)
при календарном планировании в строительстве
Выбрать такую очередность включения объектов в строительный поток, чтобы длина суммарного пути перебазирования оказалась минимальной.
Исходные данные — расстояние между пунктами, км
Индекс пунктов (объектов) | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | |
А0 | ||||||
А1 | ||||||
А2 | ||||||
А3 | ||||||
А4 | ||||||
Составим таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования. Сгруппируем эти варианты по одинаковым объектам, стоящим на последнем месте.
Вариант | Суммарное расстояние, км | Вариант | Суммарное расстояние, км | ||
А0 А2 А3 А1 А0 А3 А2 А1 | 5 + 35 + 25 = 65 10 + 35 + 25 = 70 | А0 А1 А2 А3 А0 А2 А1 А3 | 20 + 10 + 35 = 65 5 + 10 + 25 = 40 | ||
А0 А2 А4 А1 А0 А4 А2 А1 | 5 + 15 + 30 = 50 40 + 15 + 10 = 65 | А0 А1 А4 А3 А0 А4 А1 А3 | 20 + 30 + 50 = 100 40 + 30 + 25 = 95 | ||
А0 А3 А4 А1 А0 А4 А3 А1 | 10 + 50 + 30 = 90 40 + 50 + 25 = 115 | А0 А2 А4 А3 А0 А4 А2 А3 | 5 + 15 + 50 = 70 40 + 15 + 35 = 90 | ||
А0 А1 А3 А2 А0 А3 А1 А2 | 20 + 25 + 35 = 80 10 + 25 + 10 = 45 | А0 А1 А2 А4 А0 А2 А1 А4 | 20 + 10 + 15 = 45 5 + 10 + 30 = 45 | ||
А0 А1 А4 А2 А0 А4 А1 А2 | 20 + 30 + 15 = 65 40 + 30 + 10 = 80 | А0 А1 А3 А4 А0 А3 А1 А4 | 20 + 25 + 50 = 95 10 + 25 + 30 = 65 | ||
А0 А3 А4 А2 А0 А4 А3 А2 | 10 + 50 + 15 = 75 40 + 50 + 35 = 125 | А0 А2 А3 А4 А0 А3 А2 А4 | 5 + 35 + 50 = 90 10 + 35 + 15 = 60 | ||
Из каждой пары вариантов выберем наиболее перспективные (с меньшим значением). Затем развиваем и сопоставляем лишь перспективные варианты.
Вариант | Суммарное расстояние, км | Вариант | Суммарное расстояние, км | ||
А0 А2 А3 А1 А4 А0 А2 А4 А1 А3 А0 А3 А4 А1 А2 А0 А3 А1 А2 А4 А0 А1 А4 А2 А3 А0 А3 А4 А2 А1 | 65 + 30 = 95 50 + 25 = 75 90 + 10 = 100 45 + 15 = 60 65 + 35 = 110 75 + 10 = 85 | А0 А2 А1 А3 А4 А0 А4 А1 А3 А2 А0 А2 А4 А3 А1 А0 А2 А1 А4 А3 А0 А3 А1 А4 А2 А0 А3 А2 А4 А1 | 40 + 50 = 90 95 + 35 = 130 70 + 25 = 95 45 + 50 = 95 65 + 15 = 80 60 + 30 = 90 | ||
Составляем таблицу, в которую внесем перспективные варианты из предыдущей таблицы и добавим к каждому из них А0 (возвращение мехколонны на исходную базу).
Вариант | Суммарное расстояние, км | |
А0 А2 А4 А1 А3 А0 А0 А3 А1 А2 А4 А0 А0 А3 А4 А2 А1 А0 А0 А3 А1 А4 А2 А0 | 75 + 10 = 85 60 + 40 = 100 85 + 20 = 105 80 + 5 = 85 | |
Таким образом, устанавливаем, что есть два равноценных оптимальных варианта последовательности строительства объектов.
Задание № 4
Оптимизация очередности строительства объектов
в неритмичных потоках
Определить оптимальную очередность строительства нескольких объектов, при которой достигается минимальная общая продолжительность строительства, а также величину общей продолжительности строительства при исходной и оптимальной очередности строительства объектов.
Выделяем поток № 3 как поток наибольшей продолжительности. Затем по каждому объекту находим общее рабочее время, предшествующее потоку наибольшей продолжительности и общее рабочее время, последующее за потоком наибольшей продолжительности.
В третью строку под матрицей записываем со своим знаком разницу между продолжительностью работы на данном объекте последней и первой бригад.
На основе данных дополнительных строк устанавливается рациональная очередность строительства объектов из следующих соображений:
а) на первом месте располагается объект с наибольшим значением Уапос. Остальные объекты располагаются так, чтобы Уапр постепенно возрастало, а Уапос снижалась к концу матрицы;
б) на первом месте располагается объект с наибольшим значением (аm — а1), на последнем — с минимальным значением (аm — а1); остальные объекты располагаются так, чтобы (аm — а1) изменялось постепенно от максимального значения к минимальному.
Принятая очередность строительства объектов по п. а:
Принятая очередность строительства объектов по п. б:
Найдем общую продолжительность строительства комплекса:
а) при исходной очередности объектов Т1 = (8 + 8 + 5 + 0 + 4) + (6 + 5 + 4) + (5 + 4) = 49;
б) при очередности объектов 5−2-1−4-3
Т2 = (4 + 8 + 8 + 0 + 5) + (5 + 2 + 0) + (2 + 0) = 34;
в) при очередности объектов 4−5-3−2-1
Т3 = (0 + 4 + 5 + 8 + 8) + (2 + 1 + 9) + (1 + 9) = 47.
Наименьшую продолжительность имеет очередность объектов 5−2-1−4-3.
Задание № 5
Оптимизация сетевого графика по рабочим ресурсам
и по срокам строительства
Решить оптимизационные задачи управления строительством по сетевым моделям.
Тобщ = 45 дней Данную сетевую модель можно оптимизировать. Для этого на критические пути увеличиваем количество рабочих, снимая их с менее загруженных участков. Таким образом, сокращаются сроки выполнения работ.
Тобщ. = 41 день