ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ (), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ, , ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Oxyz, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΠΎΡΡΡ), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Ox, Oy ΠΈ Oz, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ (ΡΠΈΡ.1Π°).
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡ «Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ» ΠΊ «ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ» (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊ) (ΡΠΈΡ.1Π±). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
Π°) ;
Π±), Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: .
ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° (ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°) Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Oxyz.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ (), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΈΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ .
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ .
ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΈΠ»ΠΈ, Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:, ΠΈΠ»ΠΈ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
1); 2); 3); 4), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ,, .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π°:, .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ., ,. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ:
Π°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ;
Π±) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ () (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ);
Π²) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ.2).
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
1); 2) ;
3); 4) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ, Π³Π΄Π΅, ,. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
,
.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ :
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ;
2); 3) ;
4) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ .
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , , (ΡΠΈΡ.4), Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, , ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 4) ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, , Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Oxyz Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ :
. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, .
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, , Π³Π΄Π΅ — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, , .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, Π³Π΄Π΅ — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΈΠ»ΠΈ .
Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, b — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Oy.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ (Π ΠΈΡ.6). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:, ,. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π° Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° 1 ΠΈ 3, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 2 ΠΈ 3 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
;. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, .
ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,, .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ;
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ :
ΠΈΠ»ΠΈ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Oxyz ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅).
ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ,. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ; 2) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ; 3) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ; 4) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ; 5) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ;
6) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ;
7) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ; 8) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.1) ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ;
;
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ :
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ: ,
. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ;
3) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, (ΠΊΠ². Π΅Π΄);
4) ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
(ΠΊΡΠ±. Π΅Π΄);
5) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
(): ,
(): (Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅);
6) ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ :
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ;
7) ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ;
8) Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏ.7). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ,
.
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.7Π°), Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΎΠΊΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ). Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ; ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.7Π±), Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ (ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠ²) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° .
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, — ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΎΡΡ.
ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:, Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.8), ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ (ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½. Π€ΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ) Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ .
ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ,
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Oxy Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° — ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Ox), — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
.