Оптическая физика

СОДЕРЖАНИЕ Введение Лабораторная работа № 1 Измерение погрешностей и ознакомление с простейшими измерительными приборами Лабораторная работа № 2 Определение фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз Лабораторная работа № 3 Определение увеличения и оптической длины трубы микроскопа

Лабораторная работа № 4 Определение показателя преломления и средней дисперсии жидкостей

Лабораторная работа № 5 Изучение законов фотометрии

Лабораторная работа № 6 Определение силы света лампочки накаливания и изучение ее светового поля

Практикум по курсу общей физики в педагогических институтах должен помочь студентам глубже уяснить основные физические законы и явления, отчетливое понимание которых необходимо будущим учителям физики. При выполнении лабораторных работ студенты должны приобрести элементарные навыки в методике и технике физического эксперимента.

Студенты, приступая к выполнению лабораторной работы, должны ясно представлять и понимать физические законы и явления, исследуемые в данной работе. Поэтому разделам, посвященным описанию экспериментального оборудования и порядку выполнения работы, предшествует раздел, в котором кратко описывается теория метода исследования изучаемых физических законов и явлений.

Чтобы обеспечить контроль студентов за самостоятельной подготовкой к лабораторной работе, в методические указания включены контрольные вопросы, которые расположены непосредственно после описания каждой лабораторной работы.

Объем сведений, излагаемых в первом разделе, не освобождает студентов от необходимости изучения соответствующей литературы, ссылки на которую приведены в конце описания лабораторной работы.

Лабораторная работа № 1 ИЗМЕРЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРОСТЕЙШИМИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ Цель работы: ознакомиться с различными типами ошибок, возникающих при нахождении значений физических величин; научиться вычислять погрешности измерений; знакомство с работой простейших измерительных приборов.

Теоретическая часть работы Измерение физической величины есть сравнение ее с другой, однородной с ней величиной, принятой за единицу. Измерения делятся на прямые и косвенные. Измерения, результат которых непосредственно дает искомую величину, называются прямыми (измерение длины линейкой, массы — рычажными весами).

Косвенным называется такое измерение, где искомая величина требует для своего определения еще каких-либо математических операций над результатами прямых измерений.

Качество измерений определяется их точностью, а точность характеризуется погрешностью. Погрешностью измерений называют разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины. Обозначая погрешность измерения величины х символом х, найдем х=х_изм-х_ист. (1)

Кроме абсолютной погрешности _х, часто бывает важно знать относительную погрешность, которая равно отношению абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:

(2)

Говоря о погрешностях измерений нужно упомянуть, прежде всего, грубые погрешности, возникающие из-за недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Грубых ошибок следует избегать. Если же они произошли, соответствующие измерения нужно отбрасывать.

Не связанные с грубыми ошибками погрешности опыта делятся на случайные и систематические. Погрешности, меняющие величину и знак от опыта к опыту, называют случайными. Случайные погрешности могут быть связаны с трением, с несовершенством объекта измерений (например, проволока может иметь не вполне круглое сечение) или с особенностями самой измеряемой величины (например, космический фон).

Систематические погрешности сохраняют свою величину (и знак!) во время эксперимента. Они могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, не равные плечи весов) и с самой постановкой опыта.

Рассмотрим нахождение случайной ошибки. Пусть несколько раз была измерена некоторая физическая величина х. В качестве наилучшего значения для измеренной величины обычно принимают среднее арифметические из всех полученных результатов:

. (3)

Этому результату приписывается погрешность

. (4)

А результат опыта записывается в виде

. (5)

Погрешность опыта, определяемая формулой (4), с увеличением числа измерений n уменьшается как :

. (6)

Оценка систематических погрешностей проводится из анализа особенности методики, паспортной точности прибора и кон рольных опытов. Систематические погрешности определяются классом точности прибора, например, точность измерений штангенциркулем — 0,1 мм; микрометром -0,01 мм.

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные ошибки. Пусть они характеризуются стандартными погрешностями и. Суммарная погрешность находится по формуле

. (7)

При косвенных измерениях если исследуемая величина равна сумме или разности двух измеренных величин,

А = В ± С. (8)

то ее наилучшее (среднее) значение равно А_наил = <�А> = <�В> ± <�С>. (9)

Если величины В и С независимы, то среднеквадратичная погрешность б_А находится по формуле

. (10)

то есть погрешности складываются квадратично.

В том случае, если искомая величина равна произведению или частному двух других А=В*С или А=В/С (11)

То

<�А> = <�В> <�С> <�А> = <�В>/<�С> (12)

Относительная среднеквадратичная погрешность произведения и частного независимых величин находится по формуле

. (13)

Результат измерения записывается в виде, определяемом формулой (5). Например, запись m = 0,876±0,008 г означает, что в результате измерений для массы тела найдено значение 0,876 г со стандартной погрешностью 0,008 г. Подразумевается, что при вычислении стандартной погрешности учтены как случайные, так и систематические ошибки.

При записи измеренного значения, последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности. Так, один и тот же результат, в зависимости от погрешности, запишется в виде: 1,2±0,2; 1,24±0,03; 1,243±0,012 и т. д.

Задание: рассчитать площадь поперечного сечения проволоки и оценить погрешность результата по измеренным с помощью штангенциркуля и микрометра диаметрам проволоки, данным в таблице.

Для этого необходимо:

1) сравнить результаты, полученные при измерениях микрометром и штангенциркулем;

2) найти систематическую и случайную ошибки микрометра и штангенциркуля; вычислить погрешность измерения тем и другим прибором;

3) рассчитать площадь поперечного сечения проволоки и найти точность определения площади поперечного сечения.

Измерительные приборы

I. Микрометр.

При точных измерениях расстояний, например, при определении диаметров колец Ньютона в работе № 7, используется микрометрический винтвинт с малым и точно выдержанным шагом.

Микрометрический винт имеет две шкалы — линейную шкалу на корпусе и шкалу на барабане. Линейная шкала разбита на две — верхнюю и нижнюю. Длина каждого деления нижней шкалы I мм; для удобства отсчета на верхней шкале нанесены штрихи, которые делят каждое деление нижней шкалы пополам. Т.о. цена деления линейной шкалы 0,5 мм.

Результат измерения складывается из показаний линейной шкалы на корпусе (цена деления 0,5 мм) и показаний шкалы барабана, поворот которого на I деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. Следовательно, измерения с помощью микрометра обеспечивают точность 0,01 мм.

II. Лимб и нониус.

Для измерения углов при работе с дифракционной решеткой (лабораторная работа № 8) используется лимб с градусным делением и круговой нониус. На лимбе каждый длинный штрих представляет собой 1°, короткий — 0,5°. Следовательно, по лимбу до нулевого штриха нониуса производится отсчет с точностью до 0,5° (или 30).

Поправку на недостающее количество минут находят с помощью нониуса, который имеет 30 делений. Смотрят, какой штрих нониуса наиболее точно совпадает с любым штрихом лимба. Поправка на недостающее количество минут равна номеру штриха нониуса, совпадающего с каким-либо делением шкалы.

Результат измерения складывается из показаний лимба и нониуса. Точность отсчета — до 1минуты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие измерения называются прямыми и косвенными?

2. Что называется погрешностью измерения? Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.

3. Какие ошибки называются случайными и систематическими? Как они определяются? Как находится суммарная погрешность?

4. Как находится погрешность косвенных измерений?

5. Что представляют собой две шкалы микрометра? Как измеряется расстояние с помощью микрометра?

6. Как измеряются углы с помощью лимба и нониуса?

1.Сквайрс Дж. Практическая физика.- М.: Мир, 1971. 246с.

2.3айдель А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений.- Л.: Наука, 1974. 108с.

Лабораторная работа № 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ

Цель работы: научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и принадлежности: набор линз; осветитель; экран; оптическая скамья.

Теоретическая часть

Сферические преломляющие поверхности представляют собой важнейший вид поверхностей, ограничивающих оптические стекла. Преломление света на этих поверхностях является основным явлением, которое приводит к образованию изображений оптическими системами. На рисунке 1 изображено преломление света на сферической поверхности S,

разделяющей две среды I и II с показателями преломления n и n'. Точка, А служит источником света; A' - его изображение; rрадиус кривизны поверхности S; С — центр кривизны; ZZ' - оптическая ось; О — вершина поверхности S; а и b — расстояния предмета и его изображения от вершины О. Рассмотрим ход луча L, который, выйдя из источника, А под углом u к оси, встречает поверхность S в точке М и, преломившись, идет во второй среде в точку А' под углом u' к оси. Радиус МС наклонен к оси Z под углом u". Примем за начало отсчета вершину О поверхности S. Направления вправо от вершины и вверх от оси ZZ' будем считать положительными, влево и вниз — отрицательными. Явления нами рассматриваться будут для случая параксиальной оптики, т. е. когда расстояния h малы по сравнению с радиусом r, а углы u, u', u" малы по сравнению с единицей (радианом). Из рисунка 1 получается следующее выражение:

. (1)

Стоящие справа и слева выражения в уравнении (1) представляют собой нулевой инвариант Аббе.

Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью. На рисунке 2 приведен ход лучей в линзе, ограниченной сферическими поверхностями S₁ и S₂, радиусы кривизны и

центры кривизны которых соответственно r₁, C₁ и r₂ C₂. Будем считать, что линза изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления n и находится в среде с показателем преломления n₀=1. Луч света L, исходящий из источника A, лежащего на оптической оси, падает на первую сферическую поверхность S₁ в точке М, преломляется в ней и после этого идет в направлении МА₁ (луч L', изображенный на рисунке пунктиром). Точка A₁ является, таким образом, изображением точки, А после преломления на первой поверхности S₁. После преломления в точке N на поверхности S₂ луч идет в направлении NA'. Точка А' является изображением точки, А после прохождения всей линзы. Введем обозначения: AO₁=a, A^?O=b, O₁O₂=l, A₁O₁=b₁. Нулевой инвариант Аббе для поверхности S₁ может быть записан в виде:

. (2)

Для второй поверхности инвариант Аббе будет равен:

. (3)

Для тонких линз имеет место соотношение l<1. Тогда величиной l по сравнению с b₁ можно пренебречь. В таком случае для тонкой линзы, исходя из выражения (2) и (3), получается формула:

. (3')

Выражение (3') представляет собой уравнение тонкой линзы. Если, а = -?, то есть лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 3), то они соберутся в точке f^? задним фокусом линзы (b=f'). Величина f' таким образом, определяет положение второго или заднего фокуса линзы:

. (4)

Если b=?, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис.4), то, а =f определяет положение первого или переднего фокуса линзы:

. (5)

Для двояковыпуклой линзы r₁ >0, r₂ <0 и, следовательно, f<0, то есть первый фокус линзы лежит слева от нее.

а

б

в

г

д

е

Рисунок 5-Различные типы собирающих и рассеивающих линз

С учетом (4) уравнение линзы может быть записано в виде:

. (6)

Знаки расстояний, входящих в формулу (6), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае «- «.

На рисунке 5 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на рис. 6.

Рисунок 6- Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз

Установка состоит из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета. Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько исследуемых линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать при помощи ножек 7. Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.

Выполнение работы

Рассмотрим методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 8. В данном случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1.Устанавить в оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу;

2. Отрегулировать положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно получаться не изогнутым);

3. Включить осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране;

4.По измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до предмета;

5. По измеренным расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (6)определить фокусное расстояние;

6. Определить погрешность измерения фокусного расстояния данным методом;

7. Результаты измерения занести с таблицу 1.

Таблица.1

Данным способом необходимо измерить фокусное расстояние не менее 3 раз.

Определение фокусного расстояния по величине предмета и изображения

Построим геометрическое изображение предмета в собирающей линзе.

Рисунок 7 — Схема построения изображения предмета в собирающей линзе.

Исходя из данного геометрического построения получим:

. (7)

Тогда с учетом формулы тонкой линзы, (7) приведется к виду:

. (8)

Производя простейшие преобразования формулы (8), получаем:

. (9)

Из (9) следует, что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:

1.Получить четкое уменьшенное или увеличенное изображение предмета;

2. Измерить при помощи линейки высоту линейки высоту предмета и высоту изображения (высота предмета считается известной h=2.5см);

3. Измерить расстояние от предмета до линзы;

4. Полученные результаты подставить в формулу и найти величину фокусного расстояния;

5. Измерения повторить не менее 3 раз и результаты занести в таблицу 2;

6. Определить погрешность нахождения данным способом.

Таблица 2.

Способ Бесселя

Данный способ основан на том, что при расстоянии между предметом и экраном превышающим 4 °F одна и та же собирающая линза может давать как увеличенное, так и уменьшенное изображение предмета. Поясним это, исходя из формулы тонкой линзы:

. (10)

(11)

где L — расстояние от предмета до экрана.

Выразим из (11) b и подставим полученное выражение в формулу тонкой линзы:

. (12)

После преобразования получаем квадратное уравнение

. (13)

Исходя из решения данного квадратного уравнения, получаем:

. (14)

Если расстояние между двумя положениями линзы обозначить через k, то получим:

. (15)

. (16)

Таким образом, в способе Бесселя достаточно измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между двумя положениями линзы, при которых она дает четкие изображения. Порядок измерения в этом случае следующий:

1. Получить четкое увеличенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша;

2. Получить четкое уменьшенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша;

3. Измерить расстояние между этими двумя этими положениями линзы;

4. Измерить расстояние между предметом и экраном;

5. Вычислить фокусное расстояние;

6. Определить погрешность;

7. Полученные результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Для того, чтобы определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, нужно взять собирающую линзу с известным фокусным расстоянием, оптическая сила которой больше по модулю, чем у рассеивающей линзы. Далее эти линзы сдвигаются вплотную друг с другом. Оптическая сила такой системы складывается из оптических сил каждой из линз:

(17)

или

. (18)

Здесь f, f₁ и f₂ — соответственно фокусные расстояния системы, первой и второй линзы. Таким образом, оптическая система из двух таких линз является собирающей и ее фокусное расстояние можно определить как для обычной тонкой собирающей линзы, а затем из формулы (18) найти фокусное расстояние рассеивающей линзы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие линзы называются тонкими?

2. Дайте определения главных фокусов, фокусных расстояний и главных плоскостей центрированной оптической системы.

3. Что такое оптическая сила и светосила линзы?

4. Может ли двояковыпуклая линза иметь отрицательную оптическую силу?

5. Может ли стеклянная двояковыпуклая линза превратить параллельный пучок в расходящийся?

6. Как изменится оптическая сила линзы (стеклянной двояковыпуклой), если ее из воздуха перенести в воду? В сероуглерод?

7. Покажите, что если расстояние между предметом и экраном превышает 4 F, то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы. Что будет, если это расстояние будет 4 F?

8. В каких случаях получаются действительные изображения, а в какихмнимые? Чем действительное изображение отличается от мнимого? При каких условиях изображение переносится в бесконечность?

9. Что произойдет с изображением, если половина линзы закрыта непрозрачным экраном?

10. Как построить изображение точки, лежащей на главной оптической оси?

11. Постройте график зависимости координаты точки изображения от координаты точечного источника для тонкой собирающей (рассеивающей) линзы?

12. Восстановить падающий луч по известному преломленному лучу.

13. Показать построением, что все лучи, исходящие из произвольной точки объекта, находящегося в фокальной плоскости лупы, будут при выходе из лупы параллельны друг другу.

14. Показать построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в систему из двух линз, расположенных так, что задний фокус первой линзы совпадает с передним фокусом второй линзы, на выходе системы также будут параллельны.

15. Показатель преломления одного сорта стекла равен 1,5, а другого -1,7. Из того и другого стекла сделаны одинаковые по форме двояковыпуклые линзы. Найдите отношение фокусных расстояний этих линз.

1. Ландсберг Г. С. Оптика.- М.: Наука, 1976. 927с.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1980. 752с.

3. Годжаев Н. М. Оптика.- М.: Высшая школа, 1977. 495с.

4. Дитчберн Р. Физическая оптика.- М.: Наука, 1965. 632с.

5. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике./ Под редакцией Гершензона Е. М. и Мансурова А.Н.- М.: Академия, 2004. 461с.

Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УВЕЛИЧЕНИЯ И ОПТИЧЕСКОЙ ДЛИНЫ ТРУБЫ МИКРОСКОПА Цель работы: определить увеличение микроскопа и оптическую длину его тубуса.

Приборы и принадлежности: микроскоп, осветитель, масштабная линейка, объективная линейка, набор окуляров с разным увеличением.

Теоретическая часть работы Свойство оптических систем собирать проходящие через них пучки световых лучей в сильной степени зависит от абсолютных значений фокусных расстояний. За меру преломляющей (точнее, фокусирующей) силы сферической преломляющей поверхности принимают величину

D= (1)

которая называется оптической силой системы.

Для линз, находящихся в воздухе

D= (2)

Оптическая сила измеряется в диоптриях. Одна диоптрия есть оптическая сила линзы в воздухе, если f=1м. В зависимости от знака f оптическая сила может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Оптическую силу можно увеличить или уменьшить с помощью системы линз. Например, система двух тонких линз, расстояние между которыми очень мало (<₂, определяемым выражением:

(3)

Рисунок 1 — Система двух линз конечной толщины.

Величина f₂ представляет собой заднее фокусное расстояние системы двух линз. В случае системы нескольких соприкасающихся тонких линз можно написать:

(4)

где f₂ — заднее фокусное расстояние системы линз, f_i — задние фокусные расстояния каждой из совокупности линз, составляющих систему. Из равенства (4) следует, что оптическая сила системы соприкасающихся линз равна алгебраической сумме оптических сил отдельных линз системы.

Наконец, очень важной для практических целей является система двух (или более) линз конечной толщины. На рис. 1 показана система из двух линз конечной толщины.

Главные плоскости, фокусы и их расстояния от соответствующих плоскостей обозначены: f₁,, Н₁, — для первой линзы и f₂,, Н₂, для второй линзы. Эти же величины для всей системы в целом обозначим f, f' H, H'. Тогда для f, и f можем написать:

; (5)

где d=H₂H'₁ — оптический интервал системы. Введем обозначения l=НH'₁, l'=H'₂H', тогда

(6)

По приведенным формулам можно рассчитывать размеры оптической системы, которые она имеет вдоль оптической оси.

Теория оптических систем справедлива только для тех случаев, когда через оптическую систему проходят параксиальные пучки лучей (т.е. пучки лучей, образующие с оптической ось системы очень малый угол). Для непараксиальных лучей наблюдаются различные искажения изображений, называемые аберрациями. Существует несколько видов аберраций: сферическая аберрация, астигматизм, кривизна изображения, кома, дисторсия, хроматическая аберрация и др.

Рисунок 2 — Преломление лучей в линзе при сферической аберрации.

Сферическая аберрация, астигматизм, кривизна изображения, кома и дисторсия возникают даже если на систему падают монохроматические пучки лучей. Поэтому эти аберрации называются монохроматическими. Хроматические аберрации возникают при падении на оптическую систему только немонохроматических пучков лучей.

Сферическая аберрация заключается в том, что световые лучи, выходящие из точки на оптической оси и падающие на преломляющую поверхность на различных расстояниях от оси (т.е. под разными углами), преломляются таким образом, что уже не собираются вновь в одной точке на оптической оси (рис.2).

Лучи, падающие на линзу на больших расстояниях от оси, преломляются сильнее, чем лучи, идущие ближе к оси. Благодаря этому, вместо одного изображения точки, А получается бесконечное множество изображений, располагающихся между и. Точка соответствует изображению предмета, А в параксиальных лучах, а точка — изображению от лучей, идущих на максимальном расстоянии от оптической оси, т. е. от краевых лучей. Если в любой точке совокупности, , …,, поместить перпендикулярно оптической оси экран, то на нем будет видно не точечное изображение предмета А, а размытое пятно, величина которого будет характеризовать поперечную сферическую аберрацию. Аналогичная картина будет иметь место, если на линзу падает параллельный пучок света (рис.3). Параксиальные лучи соберутся в заднем фокусе, тогда как краевые лучи, более удаленные от оси, пересекут оптическую ось в точке (ближе к линзе).

Между фокусами и расположатся фокусы лучей, падающих на все остальные зоны линзы. Расстояние между крайними фокусами и

(7)

Рисунок 3 — Преломление лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси при сферической аберрации.

называется продольной сферической аберрацией или просто сферической аберрацией.

Рисунок 4 — Схема возникновения хроматической аберрации.

Если освещение линзы производится немонохроматическим светом, то возникает новый вид аберраций — хроматическая аберрация, которая обусловлена дисперсией света. Благодаря неодинаковости показателя преломления для лучей различных участков спектра, положение изображения предметов и фокусов для различных цветов не будут совпадать между собой. На рис. 4 показана схема возникновения хроматической аберрации.

В точке линза дает изображение в коротковолновом участке спектра (в фиолетовых лучах), а в точке А" - в длинноволновом (в красных лучах). Между точками А' и А" расположатся изображения в промежуточных участках спектра. Вследствие этого изображение точки, А будет размытым и окрашенным.

Задача практической оптики, занимающейся расчетами, конструированием и изготовлением оптических приборов, состоит в том, чтобы добиться максимально возможного уменьшения аберрации. Уменьшение аберраций достигается путем комбинирования линз из различных сортов оптического стекла. Другим важным методом устранения аберраций является применение несферических поверхностей.

Оптические приборы Оптические системы, состоявшие из линз, призм, зеркал и т. д., смонтированных определенным образом с помощью механических приспособлений; представляют собой оптические приборы. Существует огромное количество различных оптических приборов, применяющихся для решения тех или иных задач практической оптики. Мы рассмотрим два из них — микроскоп и телескоп.

Оба прибора имеют объектив и окуляр. Объектив представляет собой хорошо исправленную на аберрации линзу, обращенную к предмету; ее назначение — давать действительное изображение предмета, рассматриваемого через оптический прибор. Окуляр также представляет собой исправленную линзу или систему линз. Он дает мнимое, увеличенное и обратное изображение предмета. Если увеличение невелико (10−20-кратное), то можно обойтись одним окуляром, который в этом случае представляет собой лупу.

Рисунок 5 — Построение изображения предмета в лупе.

1.Лупа. Её действие можно выяснить из рис. 5. В простейшем случае она представляет собой короткофокусную собирающую линзу. Предмет АВ, который рассматривается с помощью линзы L, служащей лупой, располагается между линзой и ее фокальной плоскостью F. После прохождения линзы лучи дают мнимое увеличенное изображение, которое глаз Е видит в плоскости А' В'.

Предмет АВ находится практически в фокальной плоскости F. Если пренебречь расстоянием между плоскостью предмета АВ и фокальной плоскостью F, то из подобия треугольников АВС и А’В’С следует, что

(8)

но А’В'/АВ =N — увеличение даваемое лупой, d — расстояние наилучшего зрения нормального глаза, равное 25 см. Следовательно, увеличение лупы можно найти из выражения:

N=. (9)

Величина f для лупы 1,2−5 см. Следовательно, лупы могут давать увеличения до 20-кратного. Увеличение лупы обозначается цифрой, показывающей кратность увеличения, со знаком умножения наверху, например 20^х означает двадцатикратное увеличение.

2. Микроскоп. При рассмотрении очень мелких предметов нужны значительные увеличения, которые не могут быть получены с помощью простой лупы. Для этой цели необходима более сложная оптическая система, которой является микроскоп.

Принципиальная оптическая схема и ход лучей в микроскопе изображены на рис. 6. Короткофокусная линза L₁ служит объективом, а другая короткофокусная линза L₂ — окуляром. Предмет АВ помещается перед объективом на расстоянии, немного большем переднего фокусного расстояния объектива.

Рисунок 6 — Принципиальная оптическая схема и ход лучей в оптическом микроскопе.

Вследствие этого объектив дает действительное, сильно увеличенное изображение предмета. Увеличение, даваемое объективом, равно

(10)

где f₁ — переднее фокусное расстояние объектива, — расстояние от объектива до изображения, практически равное расстоянию от объектива до переднего фокуса окуляра. Последнее обычно у окуляра микроскопа очень мало, так что приближенно можно считать равным расстоянию от объектива до окуляра. Величина определяет длину трубы микроскопа, несущею объектив и окуляр. Ее называют тубусом микроскопа. Из формулы (10) следует, что

. (11)

Окуляр L₂ действует как лупа и дает увеличенное мнимое изображение. Увеличение окуляра L₂ равно

(12)

где — переднее фокусное расстояние окуляра L₂. Из выражения (12) следует, что

. (13)

Полное увеличение микроскопа N определится как отношение А" В" /АВ. Из найденных выражений (11) и (12) для увеличения микроскопа N получим следующее выражение:

(14)

Таким образом, увеличение микроскопа тем больше, чем больше длина его тубуса и чем меньше фокусные расстояния объектива и окуляра. Увеличение оптического микроскопа достигает величин около 2000.

Микроскоп может давать не только мнимое изображение, но и действительное. Для этого достаточно несколько выдвинуть окуляр вверх, чтобы его передний фокус F₂, — оказался выше изображения А’В', даваемого объективом. Тогда изображение, даваемое окуляром, будет лежать не ниже объектива, а выше его и будет действительным. Меняя расстояние окуляра от А’В', можно по желанию менять величину получаемого действительного изображения.

3. Телескоп. Микроскоп употребляется для рассматривания очень малых близко расположенных предметов. Однако микроскоп не пригоден для рассмотрения удаленных предметов. В этом случае изображение получается между фокусным и двойным фокусным расстоянием. Поэтому оно оказывается сильно уменьшенным. Причем это уменьшение тем значительнее, чем короче фокусное расстояние объектива.

Отсюда следует, что для рассматривания удаленных предметов нужно брать объектив с возможно большим фокусным расстоянием, т. е. оптическая схема прибора для наблюдения удаленных объектов (телескопа) должна включать длиннофокусный объектив L₁ и окуляр (рис.7). Объектив дает вблизи своей второй фокальной плоскости действительное обратное изображение А’В' удаленного предмета АВ (на рисунке не показан). Ввиду того, что предмет удален на большое расстояние, каждая его точка посылает на объектив практически параллельный пучок лучей.

Рисунок 7 — Принципиальная оптическая схема и ход лучей в телескопе.

Буквами, А обозначены лучи, идущие от края предмета А, а буквами Влучи, идущие от края В. Лучи, параллельные оптической оси, идут от середины предмета, расположенной на оптической оси. Лучи, идущие от крайних точек предмета, образуют угол, под которым, следовательно, и виден предмет из центра объектива. Величина этого угла практически равна:

(15)

где — - второе фокусное расстояние объектива.

Окуляр дает мнимое изображение. Нас интересует в данном случае его угловая величина. Из чертежа видно, что она приблизительно равна:

(16)

гдеf₂ — первое фокусное расстояние окуляра. Угловое увеличение, которое дает телескоп, будет равно

(17)

т.е. оно равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Следовательно, увеличение телескопа тем больше, чем больше фокусное расстояние объектива и меньше фокусное расстояние окуляра. Изображенный на рис. 7 телескоп, дает перевернутое изображение. Если необходимо получить прямое изображение, то, кроме объектива и окуляра, в телескопе должна быть оборачивающая система, которая может быть как линзовой, так и призменной.

Телескопы находят широкое применение в астрономии для наблюдения Солнца, Луны, звезд, туманностей и других объектов.

Описание экспериментальной установки Внешний вид и схема устройства микроскопа изображены на рис. 8. Оптическая система микроскопа делится на две части; осветительную и наблюдательную. Осветительная часть состоит из подвижного зеркала 1, служащего для направления лучей от осветителя на рассматриваемый объект, конденсора 2, образующего на объекте сходящийся пучок света; съемного светофильтра 4 и укрепленной на конденсоре апертурной диафрагмы 3, служащей для регулировки освещенности объекта. Наблюдательная часть состоит из объектива 5, окуляра 7 и призмы 6, которая служит для направления вертикальных лучей, прошедших объектив, в наклонный тубус. Объектив представляет собой систему линз, собранных в единой оправе. Передняя линза служит для увеличения, остальные же предназначены для исправления недостатков изображения, создаваемых передней линзой. Окуляр микроскопа обычно состоит из двух линз: верхней — глазной и нижней — собирающей, необходимой для того, чтобы все лучи, прошедшие через объектив, попали в глазную линзу окуляра. Микроскоп имеет три объектива, дающих различное увеличение, которые закреплены в револьвере 11, и три сменных окуляра.

Механическая система микроскопа состоит из массивного основания 8, тубуса держателя, коробки с микрометрическим механизмом 9 для перемещения тубуса и предметного столика 10, на котором укреплены пружины, прижимающие препарат к предметному столику.

Рисунок 8 — Внешний вид и устройство оптического микроскопа.

Выполнение работы Целью данной работы является определение увеличения микроскопа и его оптической длины трубы. Из формулы (14) следует, что увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива N₁ и увеличения окуляра N₂:

(18)

здесь — длина тубуса микроскопа, равная

(19)

где n — показатель преломления, L — оптическая длина, равная расстоянию между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Для воздуха n = 1, и длина тубуса совпадает с оптической длиной, т. е. формула (18) перепишется в виде

. (20)

Из этой формулы можно определить оптическую длину трубы микроскопа, исключив фокусные расстояния и, которые неизвестны. Для этого необходимо дважды измерить увеличение микроскопа, изменив длину тубуса на. Увеличение микроскопа при первом измерении (при длине тубуса L) определится формулой (20); при втором (при длине тубуса (L+L)) — формулой (21).

. (21)

Взяв отношение N к N₁, получим

. (22)

Зная N и N₁, можно определить оптическую длину трубы микроскопа:

. (23)

Формула (20) неудобна для определения увеличения микроскопа, т.к. в нее входят величины, которые не могут быть определены непосредственными измерениями.

Для нахождения увеличения микроскопа можно воспользоваться методом сравнения двух линеек. Пусть — цена деления одной линейки, -цена деления второй линейки. Если совместить эти линейки, одну из которых рассматривать в микроскоп, а вторую — невооруженным глазом, то n₁ делений одной линейки покроются n₂ делениями второй. Тогда можно записать равенство

. (24)

А формула для определения увеличения микроскопа будет иметь вид

. (25)

Определение увеличения микроскопа Для определения увеличения микроскопа нужно:

1. Взять «объективную» шкалу, положить ее на столик микроскопа и с помощью микрометрического винта добиться отчетливого видения не менее 2−3-х штрихов в поле зрения микроскопа.

2. Включив выпрямитель, осветить масштабную линейку, находящуюся на расстоянии 25 см от глаза.

3. Для совмещения двух шкал используют зеркальную насадку, представляющую собой зеркальце, укрепленное под углом 45° к оси микроскопа, в середине которого есть узкая прозрачная полоска, освобожденная от амальгамы. Поместить зеркальную насадку на окуляр микроскопа; при этом штрихи «объективной» линейки будут видны в прорезь насадки, а штрихи масштабной линейки отразятся в ее зеркальной части. Изображения обеих шкал окажутся в одной плоскости.

4. Добиться (путем перемещения объективной шкалы на столике микроскопа) совмещения обеих шкал и взаимной параллельности их линий. Подсчитать сколько делений масштабной линейки n₂ находится сначала в одном, затем в двух и трех делениях объективной линейки n₁ .

5. Зная цены делений линеек (- масштабная линейка; - объективная линейка), а также n₂ и n₁, по формуле (25) определить увеличение микроскопа.

6. Определить среднюю величину увеличения микроскопа и посчитать ошибки измерений.

Определение оптической длины трубы микроскопа.

1. Выдвинуть окуляр на 2−3 см, закрепить его и линейкой измерить увеличение оптической длины трубы при выдвижении окуляра .

2. Тем же способом, что и в 1 части работы, определить увеличение микроскопа N₁, которое будет отлично от N.

3. По формуле (23), зная и средние значения увеличения микроскопа в первом N и во втором случаях N₁, определить оптическую длину трубы микроскопа. L.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит физический смысл понятия оптической силы линзы?

2. Расскажите о разных видах аберраций.

3. В чем заключается аккомодация глаза?

4. Какое изображение дает лупа, действительное или мнимое? Как определяется ее увеличение?

5. От каких параметров микроскопа зависит его увеличение? Каков порядок величины фокусных расстояний объектива и окуляра?

6. Какие аберрации опасны для объектива микроскопа, а какие — для окуляра? Как они устраняются?

7. Объясните ход лучей в микроскопе.

8. Что называется разрешающей способностью микроскопа?

9. Что называется оптической длиной микроскопа?

10. Почему масштабная линейка расположена на расстоянии 25 см?

11. Какое значение в получении изображения имеет зеркальная насадка?

12. Какова оптическая сила телескопической системы? От чего зависит увеличение телескопа?

13. Обладает ли какими-нибудь преимуществами перед нормальным близорукий глаз? дальнозоркий глаз?

14. Каков порядок величины размеров объектов, неразличимых при наблюдении в микроскоп? Каковы пути повышения разрешающей способности микроскопа?

15. Лучше современные телескопы (рефлекторы) имеют диаметры зеркала 5 — 6 м. В чем смысл использования больших диаметров? Можно ли с помощью таких телескопов определить угловые размеры звезд?

16. Можно ли построить телескоп без объектива?

17. Вывести формулу увеличения микроскопа из построения хода лучей в микроскопе.

КОНТРОЛИРУЮЩИЕ ЗАДАНИЯ

Для каждого вопроса найти правильный ответ (слева или справа) в данной ниже таблице.

Вопросы

1. Что такое лупа?

2. Как располагается предмет при рассматривании его через лупу?

3. По какой формуле определяется линейное увеличение, даваемое лупой?

4. Какая линза взята в микроскопе в качестве объектива?

5. Какая линза взята в микроскопе в качестве окуляра?

6. Как расположен предмет, рассматриваемый в микроскоп, по отношений к объективу?

7. По какой формуле подсчитывается увеличение микроскопа?

8. Что такое рефрактор?

9. Что такое рефлектор?

10. По какой формуле подсчитывается увеличение телескопа?

1. Ландсберг Г. С. Оптика.- М.: Наука, 1976. 927с.

2. Сивухин Д. В. Курс общей физики. Оптика.- М.: Наука, 1980. 752с.

3. Королев Ф. А. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика.- М.: Просвещение, 1974. 608с.

4. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике./ Под редакцией Гершензона Е. М. и Мансурова А.Н.- М.: Академия, 2004. 461с.

Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДИСПЕРСИИ ЖИДКОСТЕЙ

Цель работы: научиться определять показатель преломления и среднюю дисперсию жидкостей при помощи рефрактометра ИРФ-22.

Приборы и принадлежности: рефрактометр ИРФ-22, источник света, растворы сахара разной концентрации.

Теоретическая часть работы

Вещество, прозрачное для света, называется оптической средой. Такими средами являются стекло, вода, керосин, слюда и другие. Опыт говорит о том, что световой поток, падающий на границу двух сред, в общем случае частью от нее отражается, а частью входит во вторую среду, преломляясь на гоанице.

Для характеристики распространения света в оптической среде, а также для оценки отражения и преломления света на границе двух сред, введено понятие светового луча. Под световым лучом понимают прямую линию, указывающую направление распространения светового потока (световой энергии). Понятие светового луча позволяет характеризовать отражение и преломление света на границе двух сред при помощи законов геометрической оптики.

Пусть луч света падает на границу раздела двух сред (рис.1). Он будет распространяться прямолинейно до тех, пока не дойдет до границы раздела. На границе двух сред луч меняет свое направление. Часть света (а в ряде случаев и весь свет) возвращается в первую среду. Это явление называется отражением света. Закон отражения света определяет взаимное расположение падающего, отраженного лучей и перпендикуляра к поверхности, восстановленного в точке падения. Этот закон справедлив для волн любой природа и формулируется следующим образом:

Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения.

Очевидно, что этот закон будет выполняться, если распространение света будет происходить в обратном направлении. Обратимость хода световых лучей является их важным свойством.

Рассмотрим теперь явление преломления света. Если вторая среда прозрачная, то часть света при определенных условиях может пройти через границу раздела двух сред, испытывая при этом скачкообразное изменение направления распространения. Это явление и называется преломлением света.

Преломление света подчиняется следующему закону:

Падающий луч, преломлений луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.

Математически закон преломления записывается в виде

(1)

где i — угол падения световых лучей на границу раздела двух сред с абсолютными показателями преломления п₁ и п₂; r — угол преломления. Величину

(2)

называют относительным показателем преломления двух сред.

Если фазовая скорость света в первой среде равна V₁, а во второй среде V₂, то относительный показатель преломления может быть записан

. (3)

Ecли свет падает на вторую среду из вакуума, то

. (4)

Аналогично для n₁ можно записать

. (5)

Величины n₁ и n₂ называются абсолютными показателями преломления первой и второй среды. Из (4) и (5) следует, что

. (6)

Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, является средой оптически более плотной. Показатель преломления есть одна из важнейших характеристик оптических сред, он входит во многие формулы геометрической и физической оптики.

Попадая в среду, оптически более плотную, луч отклоняется в сторону перпендикуляра к границе двух сред (рис.1а). Максимальное значение угла падения i=90⁰_. В этом случае r также достигает максимального угла r_m определяемого соотношением:

. (7)

а) б)

Рисунок 1 — Преломление светового луча на границе раздела двух сред в случае: а) n₁2, б) n₁>n₂.

Если же первая среда оказывается оптически более плотной, чем вторая, то преломленный луч отклоняется в сторону границы раздела, удаляясь от перпендикуляра к границе раздела двух сред (рис.1б).

В этом случае угол преломление r может достигнуть максимального значения 90° при условии, что угол падения имеет значение, определяемое соотношением

. (8)

Угол падения i_m, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. Если теперь угол падения сделать больше, чем i_m, то свет не пройдет во вторую, среду, а испытает полное отражение в первую среду (рис.1б). Это явление получило название полного внутреннего отражения. Оно имеет место только при падении света на границу раздела из среды с большим показателем преломления, т. е. из оптически более плотной среды.

Величина показателя преломления является функцией частоты световых колебаний (или длины волны), т. е.

;; (10)

Эта зависимость называется дисперсией. А так как n.=f () то для угла преломления также будет иметь место при заданном угле i зависимость:

(11)

Описание экспериментальной установки

Для определения показателя преломления жидких, твердых и газообразных сред разработано ряд методов: метод, основанный на использовании микроскопа, метод спектрометра, метод рефрактометра и другие.

Рефрактометр Аббе, используемый в данной работе, предназначен для непосредственного измерения показателя преломления твердых и жидких веществ. Принцип действия прибора основан на явлении полного внутреннего отражения при прохождении светом границы раздела двух сред с разными показателями преломления. На приборе можно исследовать вещества, показатель преломления которых меньше показателя преломления измерительной призмы. Все измерения проводятся в белом свете.

Определение показателя преломления прозрачных жидкостей производится в проходящем свете. Основной частью рефрактометра являются две стеклянные прямоугольные призмы Р₁ и Р₂, изготовленные из стекла с большим показателем преломления. В разрезе призмы имеют вид прямоугольных треугольников, обращенных друг к другу гипотенузами; зазор между призмами имеет ширину около 0,1 мм и служит для помещения исследуемой жидкости. Свет проникает через грань С₁В₁ призмы Р₁ и попадает в жидкость через матовую грань А₁В₁. Рассеянный матовой поверхностью, свет проходит слой жидкости и под всевозможными углами падает на грань АВ призмы Р₂. Так как показатель преломления исследуемой жидкости меньше показателя преломления призмы Р₁, то луча всех направлений, преломившись на границе жидкости и стекла, войдут в приму Р₂ (рис.2).

Рисунок 2 — Прохождение светового луча через систему двух призм.

По закону преломления имеем:

(12)

где n — показатель преломления исследуемой жидкости, i — угол падения луча, Nпоказатель преломления измерительной призмы, rугол преломления луча. Из этого уравнения

. (13)

Отсюда видно, что с увеличением угла i угол r также увеличивается, достигая максимального значения при угле падения i=90⁰, то есть когда падающий луч скользит по поверхности АВ. Так как зазор между призмами мал, то приблизительно можно считать, что лучи с наибольшим углом падения являются скользящими. Тогда, подставляя значение sini=90° в формулу (13), получим

(14)

Откуда

. (15)

Если свет, выходящий из грани АС, пропустить через собирающую линзу, то в ее фокальной плоскости наблюдается резкая граница света и тени. Граница рассматривается с помощью линзы Л₂. Линзы Л₁ и Л₂ образуют зрительную трубу, установленную на бесконечность. В их общей фокальной плоскости находится изображение шкалы величин показателя преломления и указателя (нить и перекрестие). В поле зрения окуляра трубы одновременно можно увидеть только часть изображения шкалы и часть поля сфокусированных лучей, выходящих из призмы Р₂. Вращая систему призм Р₁ и Р₂ и, следовательно, изменяя наклон предельного пучка лучей относительно оси зрительной трубы, можно добиться, чтобы граница света и тени оказалась в поле зрения окуляра Л₂ и совпала с положением указателя. При вращении системы призм поворачивается и шкала показателей преломления, установленная на пластине, жестко связанной с системой призм Р₁ и Р₂. Значение показателя преломления жидкости отсчитывается по шкале на уровне резкой границы света и тени.

Если источник света не является монохроматическим, то наблюдаемая в окуляре трубы граница света и темноты часто оказывается размытой и окрашенной из-за дисперсии показателя преломления исследуемого вещества (т.е. из-за зависимости n от длины волны ?). Для того, чтобы получить и в этом случае резкое изображение границы, на пути лучей, выходящих из призмы Р₂ помещают компенсатор с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковые дисперсионные призмы Амичи (призмы П₁ П₂ на рис.2), каждая из которых состоит из трех склеенных призм, обладающих различными показателями преломления и различной дисперсией. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора изменится от нуля до удвоенного значения дисперсии одной призмы. Вращая ручку компенсатора, следует добиваться того, чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой. Для этого случая и фиксируется значение показателя преломления.