Однопродуктовый маржинальный анализ

Лабораторная работа № 6

Однопродуктовый маржинальный анализ

Теоретическая часть

Обычными практическими задачами для информатика-экономиста являются определение предела погашения постоянных затрат, называемого также маржинальной прибылью, и выполнение анализа безубыточности. Соответствующие решения принимаются на основе информации, подготавливаемой и группируемой сотрудниками, работающими в подразделениях управленческого учета компании. Стандартные формы финансового учета (financial accounting) ориентированы, помимо акционеров компании, на внешних потребителей информации: на служащих банков, налоговых инспекторов и т. д. В отличие от них документы управленческого учета (management accounting), во-первых, в известной мере свободны от следования жестким нормам и стандартам, а, во-вторых, проводят разделение затрат не только по функциям (производственным и общефирменным), а прежде всего по динамике (постоянные и переменные).

Базовые формулы маржинального (операционного) анализа, часто называемого также анализом безубыточности, представлены в табл.1

Таблица 1. Основные формулы однопродуктового маржинального анализа

Отчет о прибылях и убытках, составленный по маржинальной схеме, будет отличаться от содержания таблицы 1, во-первых, отсутствием строк, относящихся к точкам безубыточности (ТБ), запасу финансовой прочности и операционному рычагу, а во-вторых, разделением постоянных затрат на прямые (соотносимые с каким-либо сегментом организации) и косвенные.

Задачи анализа безубыточности в ситуации продажи на рынке одного вида продукта или услуги можно разделить на две категории. К первой относятся задачи вычисления ТБ продаж товара по количеству и стоимости, а также построения линейных графиков операционной чистой прибыли и линейных графиков равновесия:

· выручки и общих затрат;

· маржи и постоянных затрат.

Ко второй категории следует отнести задачи анализа чувствительности ТБ к изменению параметров (цены, ставки переменных, постоянных затрат), от которых она зависит, а также построения линейных графиков равновесия в динамике.

Основное уравнение анализа безубыточности основано на определяющем ТБ условии:

П₀ = 0(6.6)

Изменение каждого из параметров ТБ дается либо в абсолютном, либо в относительном приращении. Изменение цены (р) можно отразить, указав либо ее новое значение p_New, либо абсолютное приращение (?р) к старому значению, либо изменение на б%, (рост/падение в (1 + б /100%) раз). Очевидно, что все эти формы эквивалентны:

p_New = р + ?р = р + бр = (1+ б /100%)* р (6.7)

Аналогично эквивалентными являются 4 способа объявления вариаций параметров с и d, а именно:

c_New = с +?с = с + вс = (1 + в/100%) с (6.8)

d_New = d +?d = d + гd = (1 + г/100%) d (6.9)

Для решения задач чувствительности ТБ, т. е. для нахождения Q_BEPNew, надо подставить в (6.6) вместо старых значений (р, с, d) новые значения (p_New, c_New, d_New), используя также определение П₀ из табл.6.6:

(P_New — C_New) Q_BEPNew — d_New = 0(6.10)

Из (6.10) следует, что

Q_BEPNew = d_New / (P_New — C_New)(6.11)

Построение линейных графиков равновесия (выручки и общих затрат, маржи и постоянных затрат) в динамике предоставляет менеджеру графический вариант нахождения Q_BEPNew по изменениям линий цены и/ или общих затрат (c_New*Q_BEPNew + d_New) с сохранением при этом на графике линий старых значений параметров: (d, M) или (d, p, с*q + d).

Задачи маржинального анализа, не относящиеся, строго говоря, к анализу безубыточности делятся на три класса.

К первому можно отнести задачи вычисления объема продаж для получения желаемой прибыли (операционной либо чистой) при данных параметрах р, с, d. Кроме того, задача может быть поставлена как отыскание одного из параметров (р, с, d) при фиксированных остальных и данном уровне объема продаж q₀ для получения желаемой прибыли. Так, значение q, необходимое для достижения желаемой П₀:

q = (П₀ + d)/(p — c)(6.12)

а на основе чистой прибыли Ч = [П_Net / (1 — Т_р) — d] / (р — с)(6.13)

Если требуется найти цену, обеспечивающую данную прибыль, то необходимо решить уравнение (6.13) относительно цены:

p = c + (П₀ + d) / q (6.14)

Используя средства электронных таблиц для нахождения обратной функции (команду Сервис + Подбор параметра в Excel или Calc), можно найти цену, обеспечивающую данную прибыль, не решая явно уравнение (6.13) относительно цены.

Решение уравнения (6.13) относительно ставки переменных затрат показывает менеджеру-аналитику максимальную границу этого параметра:

c = p — (П₀ + d) / q (6.15)

при превышении которой прибыль начнет снижаться.

Ко второму классу относятся задачи анализа чувствительности решений (6.14) — (6.15) к вариации параметров. Основное в таких задачах — это условие сохранения на прежнем уровне операционной прибыли:

П_0New = П_0Old = const (6.16)

либо чистой прибыли:

П_NetNew = П_{Net Old} = const (6.17)

т.е. в случае сохранения уровня чистой прибыли:

[(P_New — C_New)* Q_New — d_New]* (l — Т_р) = [(р — с)* q — d]*(l — T_p)(6.18)

Решение уравнения (6.18) относительно нового объема продаж q_New,

Q_BEPNew = [(р — c) * q + d_New — d ] / (p_New — c_New)(6.19)

Если на расчетном счете компании имеется минимум наличных средств, то актуальной задачей является вычисление объема продаж, необходимого для компенсации всех денежных расходов за предстоящий период. Эта величина называется точкой наличного равновесия или ТБ по денежной наличности (ТБДН). Чтобы вычислить ТБДН, из суммы постоянных затрат следует вычесть величину неденежных постоянных расходов, например, отчислений на износ (амортизацию) оборудования A_m, т. е. dA_m = d — A_m. Тогда ТБДН по количеству будет равна

Q_BEP = dA_m / (р — с) = (d — A_m) / (р — с)(6.20)

К этому же классу относится задача, связанная с использованием операционного рычага (левереджа). Она ставится следующим образом: на сколько изменится прибыль, если объем продаж отклонится от первоначального значения на определенный процент д?

Приращение объема продаж (q) может быть опять-таки дано либо как его новое значение q_New, либо как абсолютное приращение? q к старому значению, либо как рост в (1 + д/100%) раз:

q_New = q + ?q = q*100% + д*q = (1+ д / 100%) * q (6.21)

Новое значение прибыли будет зависеть от нового значения объема продаж:

П_New = (p — c) *q_New — d (6.22)

или, в эквивалентной форме, П_New=(р — с) *q* (1 + д) — d= M_Old * (1 + д) — d = П_old + д* M_Old(6.23)

Умножая и деля величину прежней маржинальной прибыли на прежнее значение операционной прибыли, можно, используя определение операционного рычага, вывести зависимость:

П_New = П_Old + д*M_Old =П_Old + д*П_Old*(M_Old / П_Old)= П_Old + д*П_Old*L₀=

П_Old*(1+д*L₀)(6.24)

которая и является (в символьном виде) ответом на поставленный вопрос, т. е. при изменении объема продаж в (1 + д) раз операционная прибыль увеличится или уменьшится в (1 + д *L₀) раз.

Нередко вместо непосредственно цены и ставки переменных затрат даны выручка S (q₀) и статьи переменных затрат V_i(q₀), входящие в общие переменные затраты V (q₀), для произвольной точки q₀ объемов продаж. Тогда надо предварительно вычислить c_i и р, разделив V_i(q₀) и S (q₀) на q₀.

К третьему классу задач однопродуктового маржинального анализа относятся задачи сравнительного выбора, например, для принятия решения: покупать ли комплектующие детали, либо производить их самостоятельно. Даже если по условию задачи ее надо решить для конкретного значения q₀, менеджер-аналитик может получить интервальное решение, построив два линейных графика затрат, причем для этого ему достаточно всего три точки, одна из которых — точка равновесия затрат, т. е. точка решения относительно натурального объема продаж уравнения:

С_р * q = C_sum * q + d_di(6.25)

где С_р — цена комплектующей детали; C_sum — суммарные затраты на ее производство; d_dir — прямые (значимые) затраты.

Практические задания

Пример 1. Индивидуальный предприниматель планирует продажу плакатов для туристов по 3.5 у.е. за экземпляр. Он может приобретать плакаты у оптовика по 2.1 у.е. и возвращать непроданные плакаты за полную стоимость. Аренда торгового места обойдется в 700 у.е. в неделю. Найти ТБ и определить, как изменится ТБ, если: a) d_New= 1050 у.е.; б) p_New = 3.85 у.е.; в) c_New = 2.38 у.е. в неделю.

Также имеет смысл построить графики динамики:

1) маржи и постоянных затрат;

2) выручки и общих затрат.

Решение данного примера может быть произведено следующим образом. Из таблицы 1 сформируем лист электронной таблицы, в котором отобразим названия параметров и хотя бы одну из соответствующих каждому из них расчетных формул.

В столбце С электронной таблицы проведем вычисления по формулам для нахождения ТБ по количеству и стоимости. Так как по условию задачи требуется построить графики выручки, постоянных переменных и общих затрат, маржинальной, операционной и чистой прибыли, то все эти функции натурального объема продаж должны быть найдены не в одной, а в нескольких точках, т. е. решение задачи должно быть интервальным, а не точечным. В частности, по этой причине постоянные затраты необходимо ввести не в одну только ячейку, а в диапазон, длина которого должна совпадать с длиной диапазона аргумента, т. е. натурального объема продаж.

Интервальное решение можно получить одним из двух способов.

1. Провести все вычисления в столбце С, используя в формулах абсолютную и относительную адресацию ячеек, затем растиражировать формулы вправо на столько позиций, сколько точек на графике желательно показать (либо до явно указанного значения, либо до удвоенного значения ТБ по количеству).

2. Уточнив число точек для графиков, присваивать личные пользовательские имена диапазонам ячеек (а также ячейкам, содержащим начальные данные) сразу, без последующего заполнения вправо, получая результаты для всего диапазона значений показателя маржинального анализа.

На рис. 1 представлено решение основной расчетной части задания.

маржинальный анализ затрата операционная Рис. 1. Расчетная часть примера 38 в Excel

Реализация таких вычислений в Calc происходит без осложнений (см. рис. 2).

Рис. 2. Расчетная часть примера 38 в Calc

Графическое решение данного примера в Excel представлено на рис. 3

Рис. 3. Графический анализ точки безубыточности

Пример 2.

Фирма Х предлагает поставлять 2000 деталей для кондиционеров, для которых оцениваемые затраты на материалы равны 0,5 $/шт., а на оплату труда — 1,5 $/шт. Цена составляет 6 $ за кондиционер. В случае заключения сделки постоянные затраты равны 20 000 $. Найти ТБ и определить, как изменится ТБ, если:

а) в результате падения спроса руководству фирмы придется снизить цену на 1,2 $;

б) в результате забастовки и последующих переговоров с профсоюзом затраты на оплату труда возросли на 0,5 $ за кондиционер;

в) фирма, поставляющая комплектующие материалы, подняла цену на продукцию на 0,35 $ за 1 шт.;

г) городские власти повысили арендную плату за пользование землей, на которой расположен завод кондиционеров, на 7000 $. На сколько должен возрасти объем продаж для сохранения ТБ на прежнем уровне в случае роста затрат? Покажите результаты на графиках динамики:

1) маржи и постоянных затрат;

2) выручки и общих затрат.

Пример 3.

Фирма Y изучает проблему покупки нового гостиничного корпуса на 85 номеров за сумму 730 000 $. Затраты на материалы и системы снабжения составляют 13 $ в сутки за номер, прочие затраты равны 27 $ в сутки за номер. Стоимость номера равна 80 $/сут. Изучение спроса на гостиничном рынке позволяет сделать вывод о том, что уровень наполняемости отеля будет составлять в среднем 65 номеров в сутки круглый год. Следует ли руководству фирмы приобрести этот отель? Найти ТБ и построить графики равновесия:

1) маржинальной прибыли и постоянных затрат;

2) выручки и общих затрат.