ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (Π.Π.ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½, Π. Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½, ΠΠΆ. ΠΠ΅Π½Π½ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³Π° Π² Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ.
Π 1736 Π³. Π² «ΠΠΈΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ » Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°». Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π·ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½Π°. ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 1817 Π³. ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΆΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ: A — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π²ΡΠ΅ X Π΅ΡΡΡ Y); E — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π²ΡΠ΅ X Π½Π΅ Π΅ΡΡΡ Y); I — ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ X Π΅ΡΡΡ Y); O — ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ X Π½Π΅ Π΅ΡΡΡ Y). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ — ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΡΠΏΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π‘Π°ΠΌ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ» Π² ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΡ «Π΅ΡΡΡ» ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
A: Y ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ X
E: Y Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ X
I: Y ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ X
O: Y Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ X
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» 5 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅:
G1 — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
G2 — Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
G3 — ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅;
G4 — ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
G5 — Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΡΠΈΠΏΡ A ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ G1 ΠΈΠ»ΠΈ G2;
ΡΠΈΠΏΡ E ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ G5;
ΡΠΈΠΏΡ I: ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ G1 ΠΈΠ»ΠΈ G2 ΠΈΠ»ΠΈ G3 ΠΈΠ»ΠΈ G4;
ΡΠΈΠΏΡ O: ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ G3 ΠΈΠ»ΠΈ G4 ΠΈΠ»ΠΈ G5.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° X ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Y. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ G5. Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅: «Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅». ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΠΆ. ΠΠ΅Π½Π½Π° (1834−1923).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° E) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ½Π½Π°, ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ «Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ (Π΄Π°Π½Ρ):
Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Ρ. Π΄.);
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄);
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «2 > 3» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ), Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «2+3=5»).
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ
bA
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ «bΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ b ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ A». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a, b ΠΈ c), ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
A={a, b, c}.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½, Ρ. Π΅. A={a, b, c}={c, b, a}={a, c, b} ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ K ΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, K = {0, 2, 4, 6, 8})
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² («ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ» «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ»), Π½ΠΎ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ» «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ» .
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅, Π½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
" «- ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ;
" «- Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ AB ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ AB ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
P ={a, b, c, d, e}; Q ={b, d, a}; R ={a, c, f},
ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ QP, Π½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ RP Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ f ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° R Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° P.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {b, d, a}; {a, b, d}; {d, a, b} - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, aP, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π° P — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ aP? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ {a} P, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ AB, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ BA.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ AB ΠΈΠ»ΠΈ AB, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ AA.
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ» (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ «»). ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ A — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΠ². Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΠ², ΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΡ Π² Π·ΠΎΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ A ΠΈ C ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ CA. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A: ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΠ², Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ), ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ X= (ΠΈΠ»ΠΈ X). Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A={a, b, c} ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ N ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ N ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2N. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A={a, b, c} ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 23.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠ΅Ρ, Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΈ Ρ. Π΄. Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ U.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A.
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° «Π½Π΅». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ «Π½Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ» — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΡΡ U={a, b, c, d} ΠΈ P={a, c}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ={b, d}.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ «». Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
C = AB.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·Π°, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΠΠ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 2, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 3, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 6.
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° «Π» (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ P ΠΈΠ»ΠΈ Q, ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° PQ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ P ΠΈ Q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° SP ΠΈ SQ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² SPSQ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° P ΠΈ Q
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΡΡ A={a, b, c, d} ΠΈ P={a, c, f}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° AP = {a, c}.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ «». Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
C=AB
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° «ΠΠΠ» (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ «»). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ P ΠΈΠ»ΠΈ Q, ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° PQ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΡΡΡ A={a, b, c, d} ΠΈ P={a, c, f}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° AP = {a, b, c, d, f}.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 3 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ a ΠΈ c, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ C Π½Π΅ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ), Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C=AB, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΡΡΡΡ A={a, b, c, d} ΠΈ B={a, c, f}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° AB = {b, d}.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ — Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
AB = A.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4 Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, U = {a, b, c, d, e, f}, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
= {b, d, e}; ΡΠΎΠ³Π΄Π° AB =A= {b, d}.
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ: =UA. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ «ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°». Π‘Π΅ΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
AB =; A; B .
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ°» ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ «ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²» (A) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ «Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ°» (B). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
A B.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ΄ΠΊΠ΅» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°: «Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ°» (B) ΠΈ «Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ΄ΠΊΠ΅» ©. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
A (B C). (1)
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ» ΠΏΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΡΠ»Π°Ρ », ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
A (B), (2)
Π³Π΄Π΅ D — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ «ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΡΠ»Π°Ρ » .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) ΠΈ (2) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ 5 ΠΈ 6).
Π ΠΈΡ. 5
Π ΠΈΡ. 6
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (Ρ. Π΅. Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ) Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 26 ΠΈΠ»ΠΈ 28 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΡΡΡ A, B, C — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ΅ U. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
1. =A.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΡΡΡΡ U={a, b, c, d} ΠΈ P={a, c}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ={b, d} ΠΈ ={a, c}=P.
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ): Π½Π΅ (Π½Π΅-A) — ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ A.
2. A = (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ (ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ).
3. A = U.
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ (ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ°:
4. = U;
5. =
6. A = ;
7. A = A;
8. AU = A;
9. AU = U.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
10. ΠΠ· AB ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
10a. AB = A;
10b. AB = B;
10c. B = U;
10d. A = .
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10d ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
10e. ΠΠ· AB ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ AB = .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°:
11a. =;
11b =.
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
12a. ΠΡΠ»ΠΈ AB ΠΈ BC, ΡΠΎ AC (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ);
12b. ΠΡΠ»ΠΈ AB, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ).
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² X ΠΈ Y. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ (U).
Π ΠΈΡ. 7
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ a, b, c ΠΈ d, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ U ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X ΠΈ Y. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
U = {a, b, c, d}; X = {a, b}; Y = {b, c}.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° =. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
XY = {b};
= {a, c, d};
= {c, d};
= {a, d};
={a, c, d};
ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ 2 ΠΈ 5 Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ =, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (12a) ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ (12b). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° X Y, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
U = {b, c, d}; X = {b}; Y = {b, c}.
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X Y ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ.
= {c, d};
= {d};
ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
1. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° — Π. 2003 Π³.
2. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΡΡΠΈΠ½Π΅ΡΡ Π. Π. — Π. — 2000 Π³.