Основные статистические расчеты

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра Маркетинга и Менеджмента КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Статистика»

Выполнила студентка Гуманитарного факультета Заочного отделения Направление: «Управление персоналом»

Группы УП- 13Б Нургалиева Алёна Андреевна Проверил преподаватель:

Ламанова Надежда Геннадьевна Пермь 2014

ВАРИАНТ II

Тема 1. Абсолютные и относительные величины

Решение задачи № 1

Таблица 1

90 35

Тема 2. Средние величины

Решение задачи № 2

Пусть х_i — дневная выработка i — го продавца; n — количество продавцов.

Таблица 2

Тогда ФЗП = _i= x₁ + x₂…+ x₃ = 7000 руб. Средняя заработная плата определяется по формуле простой средней,

х = ,

Значения х_i, i = 1, n называется вариантами, тогда n — число вариант; fi, i = 1, k — частоты (определяют как часто встречается i — я варианта). В нашем примере каждая варианта встречается один раз. Число вариант n = 3.

Тогда определим среднюю выработку одного продавца:

1400 руб.

Из формулы простой средней следует, что

= nx.

Определение медианы и моды:

Медиана по не сгруппированным данным (первичным) определяется: совокупность значений ранжируется (упорядочивается),

Ме,

в первом случае:

где k — номер элемента упорядоченного ряда,

k =, ;

Me = = 2, 5

2)Мода = М — значение признака, которому соответствует мах частота:

M = _max

где — частота,

f_i — количество продавцов.

M = 5 — 2 = 3

Решение задачи № 3

Пусть х_i — зарплата i — го работника; n — число групп работников предприятия.

Таблица 3

Тогда ФЗП = _i= x₁ + x₂…+ x₃ = 11 000 руб. Средняя заработная плата определяется по формуле простой средней,

х = ,

Значения х_i, i = 1, n называется вариантами, тогда n — число вариант; fi, i = 1, k — частоты (определяют как часто встречается i — я варианта). В нашем примере каждая варианта встречается один раз. Число вариант n = 3.

Тогда определим среднюю зарплату работников предприятия:

3667 руб.

Из формулы простой средней следует, что

= nx.

Тема 3. Статистические распределения и их основные характеристики

Решение задачи № 4

9,1; 8,7; 8,5; 9,2; 5,8; 6,1; 5,2; 4,5; 6,4; 6,9; 8,1; 8,0; 7,2; 9,8; 10,2; 7,5; 7,7; 10,4; 10,5; 7,9.

Заметим, варианты признака не повторяются. Количество групп интервального вариационного ряда определим по формуле Стэрджесса:

К = 1 + 3, 322 lgn, где n — объем изучаемой совокупности;

1 + 3, 322 lg20 = 1 + 3, 322 1, 301 = 5, 32 5.

Размах вариации — R = (Х _мах — Х _мin) = (10, 5 — 4, 5) = 6.

Величина интервала — h = R/К,

где К — число групп; h= 6/5 = 1,2.

Тогда интервальный ряд фирм по величине прибыли:

(4,5 — 5,7) (5,7 — 6,9) (6,9 -8,1) (8,1 — 9,3) (9,3 — 10, 5).

Для облегчения подсчётов расположим данные в порядке возрастания:

4,5; 5,2; 5,8; 6,1; 6,4; 6,9; 7,2; 7,5; 7,7; 7,9; 8,0; 8,1; 8,5; 8,7; 9,1; 9,2; 9,8; 10,2; 10.4; 10,5.

Подсчитаем количество фирм в каждой группе f_i, накопленные частоты S_i, центральные значения для каждого интервала х_i⁰f_iи поместим в таблицу. Знак (-) рядом с интервалом означает, что величина признака, совпадающая с верхней границей интервала в этот интервал не включается, а попадает в следующий интервал. Знак (+) означает, что верхняя граница включается в интервал.

Таблица 4

;

Х_i⁰ = ;

Среднюю арифметическую вычислим по формуле:

где — центральное значение i-го интервала;

— соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала;

— варианты значения признака;

f_i — частота повторения данного варианта.

7, 860 млн руб.

Определение моды и медианы интервального ряда распределения:

где — нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

S_(-1) — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

F_Me — частота медианного интервала.

К = (20 +1)/2 или К = n/2 ,

где n-число единиц совокупности;

К — номер (позиция) того значения признака, которое равно медиане;

Х_i — значение признака i= 1, n.

К = (20 + 1)/2 = 10,5.

Сравнивая К с накопленными частотами, находим интервал соответствующий S₃=11, F_Me= 6_, в котором находится медиана: (6, 9 — 8,1).

S_(-1) = 5. Тогда:

Мe

Таким образом, 50% фирм имеют прибыль 8 млн руб., а 50%- больше 8 млн руб.

М =

где х_m— начало модального интервала;

f_m— частота соответствующая модальному интервалу;

f_(-1) — предмодальная частота;

f₍₊₁₎ — постмодальная частота.

Наибольшая частотаf₃ = 6, соответствует интервалу (6, 9 — 8, 1). Значит мода находится в том же интервале что и медиана. Тогда:

M= 6, 9 + 0,75 = 7, 650 млн руб.

Таким образом, в данной совокупности фирм наиболее часто встречается прибыль — 7, 650 млн руб.

Таблица 5

Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратичного отклонения:

Размер вариации:

1) R = Х_max — Х_min ,

где Х_max — максимальное значение;

Х_min — минимальное значение.

R = (10, 5 — 4, 5) = 6.

Определение среднего линейного отклонения:

2) ,

где d — среднее линейное отклонение;

|| - абсолютное значение отклонения варианта от средней арифметической;

n — число фирм.

d =

Определение дисперсии:

² = ,

где, дисперсия;

|| - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;

n — число фирм.

= 2, 175 (млн. руб.)²

Определение СКО:

где, — дисперсия;

= = =1.088 млн руб.

Тема 5. Ряды динамики

Решение задачи № 4

1) Абсолютный прирост) показывает, на сколько данный уровень базисный:

= ,

где y_i — уровень сравниваемого периода,

y₀ — уровень базисного периода.

Абсолютный прирост при сравнении с переменной базой называют скоростью роста:

= ,

где — уровень предшествующего периода.

= = _n/1 ,

где n — число уровней динамического ряда.

Сумма цепных абсолютных приростов:

= 1, 0 + 0, 2 — 0, 6 — 0, 2 = 0, 4 =

2) Коэффициент роста (К_i) показывает во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой К_i = /y₀

Коэффициенты выраженные в %, называют темпами роста:

Т_pi = К_i

Если известны базисные коэффициенты роста, то частные от их последовательного деления равно соответствующим цепным коэффициентам роста:

К_5/4 = 1,1819/1,2728 = 0,9286

К_4/3 = 1,2728/1,5455 = 0,8236

К_3/2 = 1,5455/1,4546 = 1.0625

К_2/1 = 1,4546/1 = 1,4546

Если известны цепные коэффициенты роста, то соответствующий базисный коэффициент роста находится перемножением цепных коэффициентов роста.

величина интервал отклонение динамический К_i/1 = К_3/2 … К_(i-1)(i-2) К_i/(i-1).

К_5/1 = 1, 4546 1, 0625 0, 8236 0, 9286 = 1, 1819

3) Темп прироста (Т_п) показывает, на сколько % уровень данного периода больше (или меньше) базисного.

Этот показатель можно рассчитать двумя способами:

= = или = = ,

2. Т_п = Т_pi — 100%

4) Абсолютное значение 1% прироста (А_i) сопоставляет темп прироста с абсолютным приростом за тот же период времени:

А_i =

где — темп прироста i — го уровня по сравнению с — м уровнем.

Абсолютные значения 1% прироста А_i = .

А₂ = 2, 2 = 2, 2 = 22 000 м²

А₃ = 3, 2 = 3, 2 = 32 000 м²

А₄ = 3, 4 = 3, 4 = 34 000 м²

А₅ = 2, 8 = 2, 8 = 28 000 м²

Таблица 6

5) Средний уровень ряда динамики высчитывается по формуле:

— интервал, где n — число уровней ряда.

= 0, 44

6) Средний абсолютный прирост ряда динамики высчитывается по формуле:

где n — число уровней ряда.

= = 0,1

7) Средний коэффициент роста ряда динамики высчитывается по формуле:

… ,

где К₁,…, К_n-1 — ценные коэффициенты роста;

n — число уровней ряда.

Эту формулу можно записать иначе, если учесть взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста, т. е. что:

К₁

К =

8) Средний темп роста ряда динамики, представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, и вычисляется он по формуле:

Т_р = К

где К — среднегодовой коэффициент роста Т_р = 0, 82 = 82%

Таким образом, Т = 82%, а это значит, что в среднем ежегодно уровень безработицы составлял 82% к уровню предыдущего года, т. е. в среднем уровень безработицы снижался на 8%.

Тема 6. Экономические индексы

Решение задачи № 6

1) Индекс физического объема продукции определяется по формуле:

i_qi = ,

где и — количество единиц продукции в отчетном и базисном периодах.

2) Индекс цен продукции определяется по формуле:

i_рi = ,

где — цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Таблица 7

Представление об изменении объема продукции дает индекс объема (количества) продукции, предложенный в 1864 г. Э. Ласпейресом.

3) Агрегатный индекс динамики физического объема по Ласпейресу определяется по формуле:

I_q = ,

где — коэффициент соизмерения или вес;

— индексируемая часть.

I_qI = =

I_qII =

4) Индекс цен дает информацию об изменении цены и определяется по формуле предложенной в 1874 г. Г. Пааше:

I_p = ,

где — индексируемая часть;

— коэффициент соизмерения или вес.

I_pI = = I_pII =