Основы кинематики

Реферат тема: «Основы кинематики»

Москва 2014 г.

Содержание

§ 1. Механическое движение

§ 2. Поступательное движение тела

§ 3. Вращательное движение тела

§ 4. Связь между поступательным и вращательным движением

§ 5. Основные формулы кинематики Список использованной литературы и источников

Введение

Простейшей формой движения является механическое перемещение тел. Для количественного описания этого перемещения необходимо ввести соответствующие характеристики, связанные с понятиями пространства и времени. Как пространство, так и время, являются очень сложными физическими понятиями, смысл которых можно выяснить лишь в рамках специальной и общей теории относительности.

Кинематикой называется раздел механики, в котором рассматривается движение тел, безотносительно к причинам, вызывающим это движение. Движение тел с учетом причин, вызывающих и определяющих это движение, занимается динамика.

§ 1. Механическое движение Для построения кинематики поступательного движения необходимо ввести ряд основных понятий, которые мы будем использовать.

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь. Вопрос о том, является ли данное тело материальной точкой зависит не от размеров тела, а от условий задачи. При описании движения планет вокруг Солнца Земля рассматривается как материальная точка. Размеры Земли практически не влияют на характер движения Земли. Но для описания чередования времен года, дня и ночи необходимо учитывать не только сферическую форму Земли, но и тот факт, что она вращается вокруг своей оси.

Системой отсчета называется система координат и часы, связанные с этой системой. Для описания механического движения обычно вводят систему координат, представляющую три взаимно перпендикулярных оси с указанным на них масштабом.

Для описания пространственного движения тела используется понятие траектории. Траекторией называется линия движения материальной точки. Для описания траектории можно задать одно векторное уравнение r=r (t) или три скалярных Эти уравнения определяют координаты точки в любой момент времени t и называются уравнениями движения материальной точки.

Абсолютно твердым телом называется тело, все размеры которого при движении остаются неизменными. Реальные тела могут менять свои размеры, но этими изменениями часто пренебрегают и рассматривают тела как идеально твердые. В дальнейшем вместо абсолютно твердого тела будем пользоваться термином твердое тело.

Рассмотрим движение твердого тела. В общем случае движение можно разложить на поступательное и вращательное. Описание каждого из этих движений по отдельности проще, чем описание общего движения.

Поступательное движение твердого тела — это такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному направлению.

Вращательное движение — это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же оси вращения.

На рисунке тело поворачивается вокруг оси, проходящей через точку О, на угол ?. Обычно тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях.

§ 2. Поступательное движение тела При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории. Поэтому движение всего тела можно задать уравнениями движения одной материальной точки, например, центра масс. В дальнейшем для простоты будем говорить о движении материальной точки. На рисунке показано перемещение точки по кривой

Здесь — длина пути, пройденного точкой за время , — вектор перемещения точки. Отметим, что, если движение не является прямолинейным, то длина пройденного пути больше длины модуля перемещения

.

Средней скоростью называется величина

.

Вектором средней скорости называется вектор

.

Мгновенной скоростью называется вектор

.

При этом вектор v направлен по касательной к траектории.

Размерность скорости

.

Для абсолютной величины скорости можно записать

.

Если известна зависимость скорости от времени, то можно найти путь, пройденный материальной точкой

.

Движение материальной точки можно характеризовать также ускорением.

Средним ускорением называется величина

.

Мгновенным ускорением называется величина

.

Абсолютное значение ускорения

.

Размерность ускорения

.

Рассмотрим движение точки по окружности радиуса R.

тело механический вращательный поступательный

Изменение скорости за время

показано на рисунке. Как видно из рисунка, скорость может меняться по величине и направлению. Соответственно, изменение скорости можно представить в виде суммы

.

Соответственно, ускорение точки можно разложить на тангенциальное и нормальное .

Связь между ускорениями определяется теоремой Пифагора

.

Тангенциальным ускорением называется ускорение, направленное по касательной к траектории и описывающее быстроту изменения скорости по модулю

.

Нормальным ускорением называется компонента ускорения, направленная по нормали к траектории. Она определяется формулой

.

Величину аn называют центростремительным ускорением.

Если точка движется по прямой, то и

.

Если точка равномерно движется по окружности радиуса R, то

.

Рассмотрим простейшие виды поступательного движения.

1) Прямолинейным равномерным движением называется такое движение, при котором скорость остается неизменной по величине и направлению v = const. Выбирая ось х вдоль направления движения, и, считая, что при точка имела координату, получим

.

2) Прямолинейным равноускоренным движением называется такое движение, при котором ускорение остается постоянным по величине и направлению a = const. Выбирая ось х вдоль направления движения, и, считая, что при точка имела координату и скорость, получим

.

§ 3. Вращательное движение тела Рассмотрим вращательное движение тела вокруг некоторой оси. При этом все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. В качестве основной характеристики вращательного движения рассмотрим угол поворота? между начальным и конечным положениями радиус-векторов.

При этом угол считается положительным, если движение совершается против часовой стрелки и отрицательным, если — по часовой. При решении задач обычно угол? измеряется в радианах (180? —? радиан, 1 рад57?).

Для описания вращательного движения можно ввести такие же характеристики, как и для поступательного.

Угловой скоростью вращательного движения называется величина

.

Угловым ускорением вращательного движения называется величина

.

Введенные величины являются аналогами линейной скорости и линейного ускорения. Величины? и? имеют размерности

.

Если вращение является равномерным, т. е. происходит с постоянной угловой скоростью, то такое движение будет периодическим. Для описания периодического движения используют понятия периода и частоты вращательного движения. При этом величину? иногда называют угловой частотой вращения.

При поворотах на малые углы угловые характеристики вращательного движения можно рассматривать как векторы. Вектор имеет длину и направлен по оси, вдоль которой производится поворот. Направление поворота определяется правилом правого винта.

Величина является вектором угловой скорости. Он направлен вдоль, если и в обратную сторону при. Аналогично определяется вектор углового ускорения

.

Периодом вращения тела Т называется время, за которое тело совершает полный оборот вокруг своей оси. Между периодом и угловой частотой вращения существует связь

.

Частотой вращения? называют число оборотов, совершаемое телом за единицу времени. Очевидно

.

§ 4. Связь между поступательным и вращательным движением Точка, участвующая во вращательном движении, одновременно совершает и поступательное движение. Можно установить связь между характеристиками поступательного и вращательного движений. Для линейной скорости имеем

где R — радиус окружности, по которой движется точка. Аналогичная связь существует между линейным и тангенциальным ускорениями

.

Для нормального ускорения справедлива формула

.

Угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение можно задавать также в виде векторов, направление которого совпадает с направлением оси вращения. Следовательно, связь между характеристиками поступательг7ного и вращательного движения можно записать в векторной форме.

Соответствующие векторы показаны на рисунке.

Из рисунка видно, что формула в векторной форме принимает вид

Где .

§ 5. Основные формулы кинематики

1. Линейная и угловая скорости

2. Линейное и угловое ускорение

3. Связь между длиной дуги и углом поворота

4. Связь между линейной и угловой скоростями

5. Нормальное (центростремительное) ускорение

6. Тангенциальное ускорение

7. Полное ускорение

8. Равноускоренное движение

9. Равноускоренное вращение

.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т. И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В. С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О. М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И. Т., Абрамова С. С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

.ur