Основы логики

Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение каждому термину). Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами полученных понятий. Назовите отношения, в которых попарно состоят эти понятия, и обоснуйте, почему в каждом случае имеет место именно такое, а не другое отношение Сопоставьте указанному термину некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение термину). Произведите какие-либо обобщения и ограничения данного понятия. Опишите использованный вами способ выполнения этих операций. Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами полученных понятий Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение каждому термину). Установите, правильно ли произведено деление понятия, сопоставленного тому термину, к которому относится глагол «делиться». Для каждого правила деления обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами делимого понятия и членов деления Установите, правильно ли дано определение термину. Для каждого правила определения обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношение между множеством предметов, обозначаемых данным термином, и объемом понятия, содержанием которого является определяющая (правая) часть данного определения Установите отношение между простыми суждениями, А и В при помощи таблицы истинности. К какому типу относится непосредственное умозаключение, посылкой которого является А, а заключением — В? Исходя из установленного отношения обоснуйте правильность или неправильность такого умозаключения Произведите отрицание простого реляционного суждения. Назовите отношение, в котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания Установите отношение между сложными суждениями, А и В при помощи таблицы истинности Произведите отрицание сложного суждения. Назовите отношение, в котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания Установите правильность или неправильность простого категорического силлогизма. Для каждого общего правила силлогизма обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Если силлогизм является неправильным, изобразите с помощью круговой схемы такое отношение между множествами S, Р и М, при котором обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение — ложным. Подберите какие-нибудь понятия, отношения между объемами которых будут соответствовать данной схеме Установите правильность или неправильность умозаключения из сложных суждений, используя табличный или сокращенный табличный способ решения задачи круговой понятие деление суждение соразмерность

Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение каждому термину). Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами полученных понятий. Назовите отношения, в которых попарно состоят эти понятия, и обоснуйте, почему в каждом случае имеет место именно такое, а не другое отношение, А — студент, сдавший все экзамены на «отлично», В — студент, сдавший некоторые экзамены на «отлично», С — студент, сдавший экзамен по логике на «отлично» .

1. Сопоставим каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия:

А — студент, сдал все экзамены своей сессии на отлично В — студент, сдал некоторые экзамены своей сессии на отлично С — студент, сдал экзамен по логике на отлично

2. Рассмотрим отношения, в которых попарно состоят эти понятия, и обоснуем наличие данного вида отношений для каждой пары.

А — В — подчинение В А, студент, сдавший все экзамены на отлично, сдал и некоторые экзамены на отлично, А — С — пересечение, т.к. не каждый элемент, А является элементом С, и не студент, А мог не сдавать экзамен по логике, а студент С — сдать не все экзамены на «отлично» .

С — В — С подчинено Встудент, сдавший логику на отлично сдал некоторые экзамены на отлично.

3. Изобразим с помощью круговой схемы отношения между объемами всех заданных понятий. Для этого, начертив предметную область (множество студентов) в виде прямоугольника, покажем на ней объемы понятий в соответствии с установленными парными отношениями круговой понятие деление суждение соразмерность Определим содержания понятий, объемы которых соответствуют пронумерованным сегментам:

1 — студент, не сдавший ни одного экзамена на отлично

2 — студент, сдавший на отлично не все экзамены и не сдавший логику на отлично

3 — студент, сдавший все экзамены на отлично, но не сдававший логику

4 — студент, сдавший все экзамены, и в том числе логику, на отлично

5 — студент, сдавший логику на отлично, но не сдавший некоторые экзамены на отлично.

Исходя из того, что все пронумерованные сегменты схемы представляют объемы непустых понятий (понятий, обобщающих предметы, существующие в заданной предметной области — в множестве студентов) и их содержания не являются самопротиворечивыми, задача считается правильно решенной.

Сопоставьте указанному термину некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение термину). Произведите какие-либо обобщения и ограничения данного понятия. Опишите использованный вами способ выполнения этих операций. Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами полученных понятий Супруги Сопоставим ему понятие путем указания на признаки, образующие содержание понятия.

Супруги — «пара людей», «связанная узами брака» .

Произведем обобщение этого понятия путем добавления нового признака через союз «или» .

Для этого подберем признак, который позволит задать на множестве деяний понятие В, не равнообъемное и не подчиненное понятию А, например, находящееся с ним в отношении соподчинения.

Например, понятие В — «незнакомые»

Общий признак у них — «люди»

супруги (А) — люди ©.

Произведем ограничение понятия А. Для этого добавим к его содержанию через союз «и» дополнительный видообразующий признак, выделяющий в его объеме какое-либо подмножество предметов. Пусть это будет признак «быть счастливым»

Добавив этот признак к содержанию понятия А, получим понятие D — пара людей, связанных узами брака, счастливые. Получаем понятие D — счастливые супруги.

На итоговой схеме представлены объемы исходного и полученных понятий, которые находятся в отношении подчинения (С подчинено А, А подчинено В). Следовательно, задача решена правильно.

Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путем указания на признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте определение каждому термину). Установите, правильно ли произведено деление понятия, сопоставленного тому термину, к которому относится глагол «делиться». Для каждого правила деления обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношения между объемами делимого понятия и членов деления Животные делятся на млекопитающих, травоядных и простейших.

Это — деление по видоизменению признака.

Основание деления — способ питания Сопоставим каждому из перечисленных терминов понятие:

Делимое понятие (A) — одна из двух основных групп мира живых существ, гетеротрофные организмы, т. е. питающиеся готовыми органическими соединениями и не способные ассимилировать неорганические вещества («Животные»)

Члены деления:

В — класс наиболее высокоорганизованных животных типа хордовых («Млекопитающие»)

С — млекопитающее, поедающее исключительно растительную пищу («Травоядное животное»)

D — наиболее просто построенные животные организмы, являющиеся в виде одной клетки с одним или несколькими ядрами («Простейшие»)

Сравним видообразующие признаки членов деления и, исходя из различий между ними, сформулируем основания деления.

Основание деления — способ питания, способ вскармливания, тип строения (3 основания) Проверим деление по правилам:

1. Деление должно производиться по одному основанию.

Правило не соблюдено, т.к. оснований три.

2. Каждый член деления должен находить в отношении подчинения к делимому понятию.

Построим понятия на круговой схеме:

Правило соблюдено.

3. Члены деления должны быть попарно несовместимы (то есть находиться либо в отношении противоречия, либо в отношении соподчинения).

Правило не соблюдено, т.к. понятия «млекопитающие» и «травоядные» пересекаются.

4. Среди членов деления не должно быть пустых понятий.

Правило соблюдено

5. Правило соразмерности: объемы членов деления в сумме должны составлять объем делимого понятия.

Правило не соблюдено, т.к. например нет члена «хищники»

6. Правило непрерывности: попарно члены деления не должны находиться в отношении подчинения.

Правило не соблюдено, т.к. «травоядные» подчинено «млекопитающие»

Вывод: деление произведено неправильно, поскольку нарушены правила 3, 5 и 6.

Установите, правильно ли дано определение термину. Для каждого правила определения обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношение между множеством предметов, обозначаемых данным термином, и объемом понятия, содержанием которого является определяющая (правая) часть данного определения Оставление в опасности — это оставление без помощи лица, находящегося в опасном для жизни состоянии.

Выделим определяемую и определяющую части:

Определяемая часть — «оставление в опасности»

Определяющая часть — «оставление без помощи лица, находящегося в опасном для жизни состоянии»

Укажем в определяющей части признаки, которые задают предметную область («род»), и признаки, которые использованы в качестве видового отличия:

Род — оставление без помощи лица Вид — находящегося в опасном для жизни состоянии

Проверим определение по правилам:

1. Правило соразмерности: понятие, заданное в определяющей части, и понятие, которое соответствует определяемому термину, должны быть равнообъемны.

Будем исходить из того, что определение может оказаться неправильным. Поэтому приведем в соответствие определяемому термину понятие. Это понятие должно быть задано на предметной области, совпадающей с родом, указанным в определяющей части (если это невозможно, правило соразмерности считается нарушенным):

Оставление в опасности — в уголовном праве преступление, заключающееся в неоказании необходимой и явно не терпящей отлагательства помощи лицу, находящемуся в опасном для жизни состоянии.

Установим отношение между понятием, заданным в определяющей части исходного определения (В), и понятием, которое мы привели в соответствие определяемому термину (А). Изобразим это отношение на круговой схеме.

Поскольку в содержании понятия, А имеются дополнительные видообразующие признаки по сравнению с содержанием понятия В, то можно сделать вывод, что эти понятия находятся в отношении подчинения (А подчиняется В). Правило соразмерности нарушено. Допущена ошибка «слишком широкого определения» .

2. Правило недопущения круга. Для отдельного определения это правило может быть нарушено в случае явного повторения определяемого термина в определяющей части. Этот случай называется «тавтологией» .

Когда имеется система взаимосвязанных определений, круг возникает в случае вхождения определяемого термина одного определения в определяющую часть другого и наоборот. Так как в примере приведено отдельное определение, правило не нарушено.

3. Правило ясности применяется только к системам взаимосвязанных определений. Правило считается нарушенным, если невозможно построить такую систему определений, в которой были бы определены все без исключения термины, используемые в определяющей части.

Так как в примере приведено отдельное определение, все термины определяющей части которого ясны, правило не нарушено.

Вывод: деление произведено неправильно.

Установите отношение между простыми суждениями, А и В при помощи таблицы истинности. К какому типу относится непосредственное умозаключение, посылкой которого является А, а заключением — В? Исходя из установленного отношения обоснуйте правильность или неправильность такого умозаключения, А — Каждый обвиняемый имеет право на защиту. В — Тот, кто не имеет права на защиту, не является обвиняемым.

1. Представим эти суждения в стандартной форме:

А — Каждый обвиняемый (S) имеет право на защиту (P) — Все S есть Р, SaP

В — Ни один не-имеющий права на защиту (~P) не является обвиняемым (S) — Ни одно не-Р не есть S, ~PaS

2. Определим тип умозаключения, посылкой которого является суждение А, а заключением — суждение В. Для этого запишем схему умозаключения:

Это схема противопоставления предикату.

4. Установим отношение между суждениями, А и В. Для этого построим таблицу истинности.

5.

В нашем случае суждения, А и В:

— совместимы по истине: есть строка И—И.

— совместимы по лжи: есть строка Л—Л.

— из, А следует В: нет строк И—Л.

— из В не следует А: есть строка Л—И.

Таким образом, А и В совместимы по истине и по лжи и следуют друг из друга. Значит, они находятся в отношении эквивалентности.

Эти суждения эквивалентны.

Умозаключение, составленное из, А и В, будет правильным, т.к. при истинности, А суждение В будет истинным.

Произведите отрицание простого реляционного суждения. Назовите отношение, в котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания Некоторые люди знают все языки.

Произведем отрицание этого суждения. Для этого:

1. Установим его логическую форму. Определим субъекты и предикат:

S₁ — люди;

S₂ — языки;

P — знать.

Установим качество суждения, количество для каждого субъекта и запишем логическую форму суждения:

частно-общее утвердительное — Формула R (некоторые S₁, все S₂)

2. Изменив качество суждения и количественные характеристики субъектов, запишем результат отрицания:

обще-частно-отрицательное — Формула ~R (все S₁, некоторые S₂)

3. Подставив в полученную логическую форму термины исходного суждения, получим суждение, противоречащее исходному:

Каждый человек не знает некоторых языков.

Установите отношение между сложными суждениями, А и В при помощи таблицы истинности, А — Допрошенные свидетели удаляются из зала заседаний, если получили на это разрешение суда. В — Суд не разрешал свидетелям удаляться, но они покинули зал суда.

1. Введем переменные вместо всех простых суждений, входящих в состав, А и В:

Положим

p — допрошенные свидетели удаляются из зала заседаний,

q — свидетели получили на это разрешение суда.

2. Исходя из того, как введены переменные, запишем логические формы суждений, А и В:

A: qp

B: qp

Построим таблицу истинности.

Суждения:

— совместимы по истине (есть строка И-И — № 2)

— совместимы по лжи (есть строка Л-Л — строка № 3)

— из, А не следует В (есть строка И-Л — строка № 4)

— из В следует А (нет строк Л-И)

Следовательно, отношение между суждениями — логическое следование первого из второго. При истинности первого суждения второе не всегда будет истинным, следовательно, умозаключение, составленное из, А и В, не будет правильным.

Произведите отрицание сложного суждения. Назовите отношение, в котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания Никто не может быть признан виновным в совершении преступления иначе чем по приговору суда.

Выявим логическую форму суждения. Для этого ведем пропозициональные переменные вместо простых суждений:

p — человек был признан виновным в совершении преступления

q — человек был признан виновным по приговору суда Свяжем переменные логическими союзами: pq

Главный союз — импликация. Применим формулу № 4, подставив вместо, А переменную p, вместо В — q:

(p q) (p q).

Поскольку в последней формуле символы внешнего отрицания () относятся только к простым суждениям (r, q), отрицание сложного суждения завершено. Подставив вместо переменных соответствующие им суждения, получим, что исходному суждению противоречит суждение:

" Человек был признан виновным в совершении преступления, но не по приговору суда."

Установите правильность или неправильность простого категорического силлогизма. Для каждого общего правила силлогизма обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Если силлогизм является неправильным, изобразите с помощью круговой схемы такое отношение между множествами S, Р и М, при котором обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение — ложным. Подберите какие-нибудь понятия, отношения между объемами которых будут соответствовать данной схеме Невозмутимое спокойствие есть счастье. Смерть есть состояние невозмутимого спокойствия. Следовательно, смерть есть счастье.

Выявим термины силлогизма.

Заключение

м является суждение «смерть есть счастье». Предикатом этого выражения будет больший термин «счастье», субъектом будет меньший термин «смерть». В силлогизме также присутствует термин «невозмутимое спокойствие» — это средний термин.

Невозмутимое спокойствие (М) есть счастье (Р). М^- i Р^-

Смерть (S) есть состояние невозмутимого спокойствия (M).

1. В силлогизме должно быть три термина. Термины S, Р и М в каждом из двух своих вхождений обозначают те же самые понятия. Правило соблюдено.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Правило не выполнено, т.к. средний термин не распределен ни в одной посылке.

3. Если крайний термин не распределен в посылке, он не должен быть распределен в заключении. Это правило выполнено

4. Отрицательных суждений над чертой должно быть столько же, сколько и под чертой. Правило соблюдено, поскольку ни над чертой, ни под чертой нет отрицательных суждений (0 = 0).

Поскольку нарушено правило 2, силлогизм является неправильным.

Подберем для изображенной схемы понятия:

М — цветок; S — баобаб; Р — предмет, находящийся в комнате.

Поскольку при подстановке этих понятий в логическую форму силлогизма обе посылки действительно оказываются истинными, а заключение — очевидно ложным, следовательно, нам удалось наглядно продемонстрировать отсутствие отношения логического следования между посылками и заключением, то есть неправильность данного умозаключения

Установите правильность или неправильность умозаключения из сложных суждений, используя табличный или сокращенный табличный способ решения задачи Если это умозаключение окажется неправильным, значит, либо между его посылками и заключением отсутствует отношение логического следования, либо при решении была допущена ошибка. Установлено, что заключение в данном случае логически следует из посылок. Таким образом, совершенно очевидно, что данное умозаключение построено правильно.

Введем переменные вместо простых суждений и запишем логическую форму посылок и заключения: p — умозаключение неправильно, q — между его посылками и заключением отсутствует отношение логического следования, r — при решении была допущена ошибка. Запишем посылки:

Заключение

: p

Запишем логическую форму умозаключения (над чертой — посылки, под чертой — заключение):

Построим таблицу истинности.

Так как столбец 9 не состоит только из одних «И», то умозаключение построено неправильно.