Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный университет путей сообщения Кафедра «Автоматики и телемеханики»

Контрольная работа по дисциплине

«Теория дискретных устройств ЖД АТ и связи»

Тема:

Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем Хоменко Александр Викторович Омск 2010

Задание

1. Преобразование логических функций.

Задана функция в числовом виде:

f ={ 4, 5, (0) }a, b, c

1.1 Представить заданную функцию:

— таблицей истинности;

— СДНФ;

— СКНФ;

— координатным способом;

— временной диаграммой.

1.2 Минимизировать и записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ следующими методами:

— алгебраическим;

— Карно;

— Квайна.

2. Функцию

f = { 3, 5, 8, 10, 15, } a, b, c, d

реализовать на релейно-контактных и логических элементах.

— минимизировать заданную функцию любым методом;

— записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ;

— реализовать функции на релейно-контактных;

— реализовать функции на логических элементах всех базисов.

3. Заданы функции Z в числовом виде:

z1 = { 0, 3, 4, 5, 7, } a, b, c;

z2 = { 0, 2, 3, 4, 6, 7, } a, b, c;

z3 = { 0, 4, 6, 7, } a, b, c

Требуется:

— минимизировать заданные функции методом Квайна;

— реализовать функции на релейно-контактных и логических элементах.

— построить временную диаграмму.

4. Составить схему Преобразователя кода: 7421 в 2421.

— минимизировать функции в МДНФ методом Карно;

— реализовать функции на логических элементах.

Реферат

Пояснительная записка содержит 24 страницы, 15 рисунков, 13 таблиц, 2 источника литературы.

Ключевые слова: дизъюнкция, конъюнкция, фал, минимизация, карта Карно, метод Квайна В данной работе необходимо по заданным функциям выполнить минимизацию, реализовать их на релейно-контактных и логических элементах, составить схему преобразователя кода преобразователя кода: 7421 в 2421.

Контрольная работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 с использованием редактора MS Visio 2003.

• Введение
• 1. Преобразование логических функций
• 1.1 Таблица истинности
• 1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции
• 1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции
• 1.4 Задание функции координатным способ Карно
• 1.5 Представление функции в виде временной диаграммы
• 1.6 Минимизация алгебраическим методом
• 1.7 Минимизация метом карт Карно
• 1.8 Минимизация Методом Квайна
• 2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами
• 2.1 Задание функций таблицей истинности
• 2.2 Минимизация с помощью карт Карно
• 2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
• 2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ
• 2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ
• 2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ
• 3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами
• 3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна
• 3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно
• 3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
• 3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ
• 3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ
• 3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию
• 4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421
• 4.1 Таблица истинности преобразователя
• 4.2 Минимизация методом карт Карно
• 4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя
• 4.4 Принципиальная схема преобразователя
• Заключение
• Список использованной литературы

Дискретные элементы являются основными элементами систем автоматики, телемеханики и связи.

Теория дискретных устройств построена на математическом аппарате алгебры логики, или булевой алгебры, названной так в честь ее основателя ирландского математика Джорджа Буля.

На базе математической логики и обобщения опыта анализа и синтеза релейно-контактных схем советский ученый М. А. Гаврилов в цикле работ 19 451 949 гг. заложил основы теории релейно-контактных схем и ее практического применения.

Дальнейшее совершенствование теории дискретных устройств связано с развитием электроники, интегральной микросхемотехники и ЭВМ. И здесь велика роль отечественных ученых. Академик В. М. Глушков посвятил свои работы методам автоматического синтеза ЭВМ. Первые машины автоматического анализа и синтеза созданы П. П. Пархоменко и

В.Н. Рогинским. Автором разработанного впервые в мире логического языка проектирования алгоритмов синтеза является А. Д. Закревский.

1. Преобразование логических функций

1.1 Таблица истинности

Таблица 1 Таблица истинности функции

1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции

1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции

1.4 Задание функции координатным способ Карно

Входное слово состоит из трех переменных a, b, c, следовательно, количество клеток карты:

Карта Карно для Дизъюнктивной формы, в ячейках номера строк из таблицы 1.

Дизъюнктивная форма:

Конъюнктивная форма f (кф)

Рисунок 1 — Дизъюнктивная и конъюнктивная карты Карно

1.5 Представление функции в виде временной диаграммы

Таблица 2

Временная диаграмма

1.6 Минимизация алгебраическим методом

Минимизация алгебраическим методом — дизъюнктивная форма:

Минимизация алгебраическим методом — конъюнктивная форма:

1.7 Минимизация метом карт Карно

Минимизация методом Карно — дизъюнктивная форма:

Минимизация методом Карно — конъюнктивная форма:

Рисунок 2 — Минимизация методом Карно

1.8 Минимизация Методом Квайна

Минимизация методом Квайна — дизъюнктивная форма:

Таблица 3

Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме

Таблица 4

Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме

Минимизация методом Квайна — конъюнктивная форма:

Таблица 5

Карта Карно для функции в конъюнктивной форме

Таблица 6

Карта Карно для функции в конъюнктивной форме

Запишем минимизированные функции в МДНФ и МКНФ

МДНФ:

МКНФ:

2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами

2.1 Задание функций таблицей истинности

Задана ФАЛ:

.

Таблица 7

Таблица истинности для заданной функции

2.2 Минимизация с помощью карт Карно

Запишем в ячейках карты номера строк, из которых берется значение ФАЛ для дизъюнктивной формы:

Заполним карту в соответствии с таблицей 7:

Рисунок 3 — Карты Карно

запишем МДНФ и МКНФ функции:

2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах

Рисунок 4 — Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах реле

Рисунок 5 — Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах реле

Можно преобразовать схему с использованием тройников, преобразованная схема изображена на рисунке 6.

Рисунок 6- Минимизированная схема с использованием тройников

2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ

Рисунок 7 — Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах

Рисунок 8 — Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах

2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ

Реализация ФАЛ на логических элементах базиса И-НЕ, для этого избавляемся от дизъюнкций, используя правило дэ Моргана.

Рисунок 9 — функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ

2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ

Реализация ФАЛ на логических элементах базиса ИЛИ-НЕ (избавляемся от конъюнкции)

Рисунок 10 — функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ

3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами

3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна

Составим таблицу истинности для заданной функции с несколькими выходами и запишем ее в Таблица 8.

z1 = { 0, 3, 4, 5, 7, } a, b, c;

z2 = { 0, 2, 3, 4, 6, 7, } a, b, c;

z3 = { 0, 4, 6, 7, } a, b, c

Таблица 8

Таблица истинности для заданной функции

Запишем ФАЛ в СДНФ

Таблица 9

Таблица конъюнкций для заданных функции

По таблице проводим операции поглощения конъюнкций ФАЛ и составим таблицу с импликантами Таблица 10

Таблица импликант для заданных функции

Таблица 11

Таблица импликант для заданных функции

Где:

— импликанты и конъюнкции функции ;

— импликанты ;

— импликанты и конъюнкции функции ;

Запишем из таблицы 10 минимизированные функции ,. Для это выписываем импликанты в строках, в которых есть склейка, соответствующей функции.

3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно

Карты Карно подтверждают правильность минимизации методом Квайна.

Результат минимизации:

3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах

Рисунок 11 — функция, выполненная на контактах реле

3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ

Преобразуем функции и приведем к нужному виду с помощью правила де Моргана.

Рисунок 12 -функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ

3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ

Преобразуем функции и приведем к нужному виду:

Рисунок 13 -функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ

3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию

Таблица 12

Временные диаграммы для заданной функции

4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421

4.1 Таблица истинности преобразователя

Построим таблицу истинности преобразователя и занесем ее в таблицу 13.

Таблица 13

Таблица истинности преобразователя кода: 7421 в 2421

4.2 Минимизация методом карт Карно

2. Заполним карту Карно для СДНФ функции и минимизируем функцию:

Количество клеток:

МДНФ:

МДНФ:

МДНФ:

МДНФ:

Запишем все МДНФ:

4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя

Выберем необходимый набор микросхем. Выберем серию к155.

Рисунок 14 — Условное обозначение микросхем

Запишем функции в базисе И-НЕ:

4.4 Принципиальная схема преобразователя

ц

Рисунок 15- Схема преобразователя выполненная на выбранных микросхемах

Заключение

В ходе выполнения работы была выполнена минимизация заданных функций, полученные функции реализованы на контактах реле и логических элементах всех базисов, составлена схема преобразователя кода: 7421 в 2421. Было выяснено, что наиболее наглядным и простым способом минимизации ФАЛ является метод карт Карно.

1. Сапожников В. В., Кравцов Ю. А., Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Высшая школа. М. 2001.

2. Слюзов Ю. И., Требин В. Я., Дискретные устройства железнодорожной автоматики и телемеханики. Омск 2001.