ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ экономСтрики

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° относится ΠΊ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ряд — это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ показатСля Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда формируСтся ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм большого числа Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ условно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: ЦСлью Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ умСния… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ экономСтрики (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘Π°ΡˆΠΊΠΈΡ€ΡΠΊΠΈΠΉ ГосударствСнный Аграрный УнивСрситСт Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚: экономичСский ΠšΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π°: статистики ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: бухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния: заочная ΠšΡƒΡ€Ρ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°: III, 4

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° Π£Ρ„Π° 2009

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° — Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ количСствСнноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ взаимосвязСй экономичСских явлСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠΎΠ².

Π­Ρ‚Π°ΠΏΠ°ΠΌΠΈ экономСтричСских исслСдований ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

— ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹;

— ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π°;

— ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„икация ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

— ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²;

— ΠΈΠ½Ρ‚СрпрСтация Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ЭкономСтричСскоС исслСдованиС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ:

— ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· связСй экономичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависимых ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

— ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…;

— ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„икация Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρƒ ΠΈ Ρ…;

— ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

— ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ряда Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°Ρ… распрСдСлСния вСроятностСй для случайной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹;

— Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π΅Π΅ ΡΡ‚атистичСской значимости, выявлСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, отвСтствСнных Π·Π° ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;

— Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

— Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ автокоррСляции, Π»Π°Π³ΠΎΠ²;

— Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°, цикличСской ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚;

— ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° остатков Π½Π° Π³Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;

— ΠΈ Π΄Ρ€.

ЦСлью Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ умСния построСния экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, принятиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, интСрпрСтация Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ поставлСнных вопросов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ экономСтричСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ приобрСсти Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ использования Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… экономСтричСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, прСдставлСнным Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ расчСты:

Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тСсноту связи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ коррСляции ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ срСднСй ошибки аппроксимации качСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° увСличится Π½Π° 20% ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ срСднСго уровня значимости Π± = 0,05

РСшСниС.

РассчитаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии. Для этого Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ модСль уравнСния, построим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Для рассмотрСния зависимости уроТайности ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠ·Ρ‹ внСсСнных ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой:

y = a + bx

Π³Π΄Π΅ Ρ… — нСзависимый ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, Π΄ΠΎΠ·Π° внСсСнных ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ — ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ,

a, b — ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ уравнСния рСгрСссии.

Для расчСтов ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² уравнСния составим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

na + b?Ρ… = ?Ρƒ

a?Ρ… + b?Ρ…2 = ?ΡƒΡ…

Π³Π΄Π΅ n — число наблюдСний, n=25

25Π° +86,5 b = 256,9

86,5a + 844,941b = 995,969

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π° ΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ

ΠΈ a = y - bx

b = (39,839 — 3,46β€’10,276)/ (33,798−3,462) = 0,1960

Π° = 10,276 — 0,196β€’3,46 = 9,598

? = 9,598 + 0,196Ρ…

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ рСгрСссии b= 0,196 Ρ†/Π³Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ повысится ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ·Ρ‹ внСсСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° 1 ΠΊΠ³.

БрСдняя ошибка аппроксимации

= 1/25 β€’494,486 = 19,780%

Ошибка аппроксимации 19,78% > 12% - модСль Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π° ΠΈ ΡΡ‚атистичСски Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ°.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ тСсноту связи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ коррСляции ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ВСсноту связи ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ коэффициСнт коррСляции:

Π΄x — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π₯ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…

3,46 ± 4,672

Π΄Ρƒ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Y ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…

10,276 ± 2,289

rxy = 0,401, 0,3?0,401?0,5 — связь слабая ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ R = rxy2 β€’100% = 0,4012β€’100% = 16,08.

y зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ x Π½Π° 16,08%, Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ 100−16,08% y зависит ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ Π± = 0,05, ΠΊ1 = n-1, ΠΊ2 = n-2 =25−2 =23

FΡ‚Π°Π±Π». = 2,00, FЀиш. = 4,414 > FΡ‚Π°Π±Π». = 2,00 — модСль Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π° РассчитаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,95% ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ·Ρ‹ внСсСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ срСднСго уровня ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°.

НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· для Ρ…ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· = 1,2β€’Ρ…, Ρ…Ρ€ = 1,2 β€’3,46 = 4,152

? = a+bx, ?Ρ€ = 9,598 + 0,196β€’ Ρ…Ρ€ = 9,598 + 0,196β€’4,152 = 10,412

НайдСм ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния

FΡ‚Π°Π±Π». Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° для Π± = 0,05, df = n-2 = 25−2 = 23

tΡ‚Π°Π±Π».=2,0687,

?ΡƒΡ€ = tтабл‒станд.ошибка = 2,0687β€’2,188 = 4,526

Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π³ΡƒΡ€ = yp ± ?ΡƒΡ€ = 10,412 ± 4,526, ΠΎΡ‚ 5,886 Π΄ΠΎ 14,938

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 1

β„–

ВнСсСно ΠΌΠΈΠ½. ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ†

Π£Ρ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ†/Π³Π°

Π₯2

Ρƒβ€’Ρ…

Π£2

Π£Ρ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтная,?

(Y-?)

(Y-?)/100

(Y-?)2

(Π₯-?Π₯)2

13,9

9,4

193,21

130,66

88,36

12,322

— 2,922

31,085

8,538

108,994

8,8

77,44

11,323

3,677

100,245

13,52

28,516

8,2

32,8

67,24

10,382

— 2,182

26,610

4,761

0,292

0,01

8,2

0,0001

0,082

67,24

9,6

— 1,4

17,073

1,96

11,903

4,2

13,7

17,64

57,54

187,69

10,421

3,279

23,934

10,752

0,548

0,7

9,2

0,49

6,44

84,64

9,735

— 0,535

5,815

0,286

7,618

6,7

12,4

44,89

83,08

153,76

10,911

1,489

12,008

2,217

10,498

15,9

252,81

222,6

12,714

1,286

9,186

1,654

154,754

1,9

8,6

3,61

16,34

73,96

9,97

— 1,37

15,930

1,877

2,434

1,9

14,7

3,61

27,93

216,09

9,97

4,73

32,177

22,373

2,434

0,01

6,3

0,0001

0,063

39,69

9,6

— 3,3

52,381

10,89

11,903

0,01

8,5

0,0001

0,085

72,25

9,6

— 1,1

12,941

1,21

11,903

0,01

8,8

0,0001

0,088

77,44

9,6

— 0,8

9,091

0,64

11,903

1,2

10,9

1,44

13,08

118,81

9,833

1,067

9,789

1,138

5,108

0,01

9,2

0,0001

0,092

84,64

9,6

— 0,4

4,348

0,16

11,903

0,01

13,4

0,0001

0,134

179,56

9,6

3,8

28,358

14,44

11,903

3,7

10,8

13,69

39,69

116,64

10,323

0,477

4,417

0,288

0,058

0,01

7,9

0,0001

0,079

62,41

9,6

— 1,7

21,519

2,89

11,903

0,01

9,1

0,0001

0,091

82,81

9,6

— 0,5

5,495

0,25

11,903

1,6

9,2

2,56

14,72

84,64

9,912

— 0,712

7,739

0,507

3,460

2,5

10,3

6,25

25,75

106,09

10,088

0,212

2,058

0,045

0,922

0,01

11,1

0,0001

0,111

123,21

9,6

1,5

13,514

2,25

11,903

6,3

9,5

39,69

59,85

90,25

10,833

— 1,333

14,032

1,777

8,066

0,01

8,4

0,0001

0,084

70,56

9,6

— 1,2

14,286

1,44

11,903

13,1

10,1

171,61

132,31

102,01

12,166

— 2,066

20,455

4,268

92,930

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ

86,5

256,9

844,941

995,969

2770,99

256,903

0,003

494,486

110,071

545,662

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

3,46

10,276

33,798

39,839

110,84

21,826

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ прСдставлСнным Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 3 изучаСтся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π»Π° (Π£) ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ППП MS Excel:

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов коррСляции. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹.

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

3. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°.

4. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии со ΡΡ‚атитичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

5. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСской запискС.

Π’ ΠŸΠŸΠŸ MS Excel построим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов коррСляции (ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ вставку ΠΈΠ· Π΅ΠΊΡΠ΅Π»ΡŒ Π·Π°Π΄.2).

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊ rx2x1= -0,0732, rx3x1= 0,0427, rx3x2= -0,0886. Из Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тСсно связан с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π₯1 — Π΄ΠΎΠ·Π° внСсСния удобрСния Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ryx1= 0,4004, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π₯2 — коэффициСнт износа основных срСдств,, ryx2= 0,3858 ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слабая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 3-Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π₯3, ryx3= 0,0264.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

y = a + b1β€’x1 + b2β€’x2 + b3β€’x3+ ΠΎ

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ППП MS Excel Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ значСния, Π° ΠΈ b:

b = 13,9661, Π°1 = 0,1837, Π°2= - 0,0917, Π°3 = 0,0022

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

y = 13,9661 + 0,1837Ρ…1 — 0,0917x2 + 0,0022x3

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии оцСниваСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F-критСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°:

Π³Π΄Π΅ R2 — коэффициСнт мноТСствСнной рСгрСссии,

m — число ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ…,

n — число наблюдСний.

R = 0,5369

FΡ‚Π°Π±= ΠΏΡ€ΠΈ 5%-Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости для числа стСпСнСй свободы 1 ΠΈ 21 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4,32.

FΡ„Π°ΠΊΡ‚ < FΡ‚Π°Π± — модСль Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ модСль Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π° ΡƒΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ…3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ всСго ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

y = 14,1136 + 0,1837Ρ…1 — 0,0917x2

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии ΠΏΠΎ F-ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ составляСт FΡ„Π°ΠΊΡ‚ = 4,45. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ FΡ„Π°ΠΊΡ‚ = 4,45 > FΡ‚Π°Π± = 4,35, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, составив ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F-критСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° получСнная модСль Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ X3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наимСньший коэффициСнт коррСляции с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт 14,1136 Ρ†/Π³Π° увСличится Π½Π° 0,1837 Ρ†/Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ·Ρ‹ внСсСния удобрСния Π½Π° 1 Ρ†, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ся Π½Π° 0,0917 Ρ†/Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ коэффициСнта износа основных срСдств Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

По ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° № 37

1.Найти коэффициСнты автокоррСляции Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π»Π°Π³Π°.

2.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

3. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Π΅ значСния Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 4 приводятся свСдСния ΠΎΠ± ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ срСднСгодовых Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΡΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ· Π‘ША Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ… Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊΠ°, Π°ΠΌΠ΅Ρ€. Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π·Π° Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚.

Данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° относится ΠΊ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ряд — это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ показатСля Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда формируСтся ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм большого числа Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ условно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹:

— Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ряда;

— Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ цикличСскиС колСбания ряда;

— ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

НанСсСм значСния нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (рисунок 1).

Из ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°.

НайдСм коэффициСнты автокоррСляции Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π»Π°Π³Π°.

РасчСт коэффициСнта автокоррСляции ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка для Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда расходов Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

t

yt

Yt-1

yt-y1

Yt-1-y2

(yt-y1)(Yt-1-y2)

(Yt-1-y1)2

(Yt-1-y2)2

;

;

;

;

;

;

— 36,07

— 35,41

1277,24

1301,04

1253,87

— 29,07

— 34,41

1000,29

845,06

1184,05

— 14,07

— 27,41

385,66

197,9

751,31

— 25,07

— 12,41

311,12

628,5

— 34,07

— 23,41

797,58

1160,76

548,03

— 26,07

— 32,41

844,93

679,6

1050,41

— 27,07

— 24,41

660,78

732,8

595,85

— 7,07

— 25,41

179,65

645,67

13,93

— 5,41

— 75,36

194,04

29,27

8,93

15,59

139,22

79,75

243,05

7,93

10,59

83,98

62,89

112,15

20,93

9,59

200,72

438,06

91,97

17,93

22,59

359,86

321,48

510,31

18,93

19,59

370,84

358,34

383,77

10,93

20,59

225,05

119,46

423,95

— 1,07

12,59

— 13,47

1,14

383,77

2,93

0,59

1,73

8,58

0,35

3,93

4,59

18,04

15,44

21,07

8,93

5,59

49,92

79,74

31,25

15,93

10,59

168,7

253,76

112,15

11,93

17,59

209,85

142,32

309,41

11,93

13,59

162,13

142,32

184,69

14,93

13,59

202,9

222,9

184,69

15,93

16,59

264,28

253,76

275,23

5,93

10,59

62,8

35,16

112,15

6,93

7,59

52,6

48,02

57,61

7,93

8,59

68,12

62,88

73,79

9,25

11,02

8016,65

8435,7

9723,82

y1 =? Ρƒt / (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/27 = 78,07

Ρƒ2 =? Ρƒt-1 / (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84+85)/27 = 2063/27 = 76,41

r1= 8016.65/ v (8435,7×9723,82) = 0,8951

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° РасчСт коэффициСнта автокоррСляции Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка для Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда расходов Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

t

yt

Yt-2

yt-y2

Yt-2-y2

(yt-y2)(Yt-2-y2)

(Yt-2-y2)2

(Yt-2-y2)2

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

— 33,65

— 35,08

1180,44

1132,32

1230.60

— 18,65

— 34,08

635,6

347,82

1161.45

— 29,65

— 27,08

802,92

879,12

733.33

— 38,65

— 12,08

466,89

1493,82

145,93

— 30,65

— 23,08

707,4

939,42

532,69

— 31,65

— 32,08

1015,33

1001,72

1029,13

— 11,65

— 24,08

280,53

135,72

579,85

9,35

— 25,08

— 234,5

87,42

629,01

4,35

— 5,08

— 22,1

18,92

25,81

3,35

15,92

53,33

11,22

253,45

16,35

10,92

178,54

267,32

119,25

13,35

9,92

132,43

178,22

98,41

14,35

22,92

328,9

205,92

525,33

6,35

19,92

126,5

40,32

396,81

— 5,65

20,92

— 118,2

31,92

437,65

— 1,65

12,92

— 21,32

2,72

166,93

— 0,65

0,92

— 0,6

0,42

4,35

4,92

21,4

18,92

24,21

11,35

5,92

67,2

128,82

35,05

7,35

10,92

80,26

54,02

119,25

7,35

17,92

131,71

54,02

321,13

10,35

13,92

144,07

107,12

193,77

4,35

13,92

60,55

18,92

193,77

1,35

16,92

22,84

1,82

286,29

2,35

10,92

25,66

5,52

119,25

3,35

7,92

26,53

11,22

62,73

6092,31

7174,72

9422,38

y1 =? Ρƒt / (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/26 = 82,65

Ρƒ2 =? Ρƒt-1 / (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84)/27 = 1978/26 = 76,08

r2 = 6092,31/v (7174,72×9422,38) = 0,7410

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, коэффициСнт коррСляции ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка r1 = 0,8961

коэффициСнт коррСляции Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка r2 = 0,7550

АвтоматичСски Π² ΠŸΠŸΠŸ Exel рассчитаСм коэффициСнт коррСляции Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка r3 = 0,6546, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка r4 = 0,5461

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тСсная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ срСднСгодовыми Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΡΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ Π² Π‘ША ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ происходит ΠΏΡ€ΠΈ сдвигС ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° 1 Π³ΠΎΠ΄ (ΠΈΠ»ΠΈ 1 Π»Π°Π³) r1 = 0,8951.

Рассчитав коэффициСнты автокоррСляции 1, 2, 3, 4-Π³ΠΎ порядков ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ этого ряда. Анализ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ автокоррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ рядС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, составим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° для Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ срСднСгодовых Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΡΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ.

Π£ = Π° + bt,

Π“Π΄Π΅ Π£ — Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСгодовой Ρ†Π΅Π½Ρ‹,

b, t — нСизвСстныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹,

Π° — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0.

b — Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ прирост (сниТСниС) Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΡΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ,

t — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Ρ‚.

Для опрСдСлСния нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² a ΠΈ b Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ способа Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

na + b?t = ?Y

a?t + b?t2 = ?Yxt

Для упрощСния систСмы Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ способом отсчСта ΠΎΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ?t = 0, систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

na = ?Y

b?t2 = ?Yxt,

a=(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82

+87+94+90+90+93+87+84+85+86) / 28 = 76,75

b = 12 920/ 1638 = 7,8877

y = 76,75 + 7,89t

Π’.Π΅. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = 76,75 + 7,89t. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя фактичСская ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Π°, отнСсСнная ΠΊ ΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Ρ‚. Π΅. ΠΊ 1983 Π³. Ρ€Π°Π²Π½Π° 76,75 Π°ΠΌΠ΅Ρ€. Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚, Π° ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ прирост Ρ†Π΅Π½Ρ‹ составляСт 7,89 Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3. РасчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² уравнСния Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°

β„–

Π³ΠΎΠ΄Π°

Π“ΠΎΠ΄Ρ‹

БрСднСгодовая Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΡΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ, Π£

УсловноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ²,

T

t2

Y x t

— 13

— 12

— 11

— 10

— 9

— 8

— 7

— 6

— 5

— 4

— 3

— 2

— 1

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ

По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ: Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°.

НомСр ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 1983 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° t=0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° t1999 = 16 (1999Π³.), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· удоя ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 1 Π³ΠΎΠ». Π½Π° 2000 Π³ΠΎΠ΄ составит

Π£31 = 76,75 + 7,89×16 = 202,99

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ 1 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π° говядины Π² 1999 Π³. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ»Π° 202,99 амСриканских Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

БиблиографичСский список

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ°/ Под Ρ€Π΅Π΄. И. И. ЕлисССвой.- М.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 2004. — 344 с.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅/ Под Ρ€Π΅Π΄. И. И. ЕлисССвой. — Πœ.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 2001. — 192 с.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ тСория статистики/ Под Ρ€Π΅Π΄. И. И. ЕлисССвой.- М.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 2001. — 480 с.

Π‘Π°ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π° Π . Π . Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ указания ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, — БГАУ, 2007. — 7 с.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ