Производственная функция в долгосрочном периоде и эффект масштаба производства

Результаты оценивания параметров ПФ Кобба-Дугласа приведены в таблице 3 3(строки 1,2), а соответствующие оценки по временным рядам темпов приведены в таблице 4 (строки 1,2). Поскольку исходные данные не позволяют оценить зависимость эластичности выпуска по инвестициям EI от i, определяемую эластичностью замещения труда инвестициями, то остается интерпретировать лишь оценку уровня EI, которую дает параметр b. Поскольку, в соответствии со спецификацией ПФ Кобба-Дугласа, y связана с i степенной зависимостью y=Aib, то значимо меньшая 1 оценка b означает, что на этапе доминирования тенденций спада удельные инвестиции i=I/L должны сокращаться опережающими темпами, по сравнению с производительностью труда y=Y/L, а на этапе доминирования тенденций роста i должно расти опережающими темпами, по сравнению с y. Именно это в целом и имело место на протяжении всей рассматриваемой части переходного периода. Сохранение существенно меньших 1 значений EI на перспективу в условиях роста производительности труда означает необходимость роста нормы накопления и, соответственно, снижения нормы потребления.

Таблица 3 Оценки параметров производственных зависимостей для российской экономики по годовым данным. № зависимость интервал A b R2 DW 1 1989(2001 1.0076**

(52.75) 0.2808**

(12.32) 0.9629 0.3894 2 1989(2001 1.0055**

(45.72) 0.5107**

(17.07) 0.9752 1.1956 3 1989(2001 19.5537**

(14.10) 0.3567**

(19.81) 0.9707 0.5602 4 1989(2001 7.5596**

(9.004) 0.5624**

(20.64) 0.9742 1.2986

Примечания. В скобках приведены t-статистики. Двумя звездочками помечены оценки параметров, отличающиеся от нуля на 1%-ном уровне значимости. Таблица 4 Оценки параметров производственных зависимостей для российской экономики по годовым данным. № зависимость интервал p a R2 DW 1 1990(2001 0.0113

(1.361) 0.3853**

(7.282) 0.8868 1.4160 2 1990(2001 0.0032

(0.1716) 0.5243**

(4.443) 0.7318 1.8376 3 1990(2001 0.0077

(0.8498) 0.4315**

(8.201) 0.8706 1.4860 4 1990(2001 0.0009

(0.0484) 0.5663**

(5.006) 0.7147 1.8297

Примечания. В качестве темпов использованы темпы прироста. В скобках приведены t-статистики. Двумя звездочками помечены оценки параметров, отличающиеся от нуля на 1%-ном уровне значимости.

Поскольку оценка b достаточно велика (0.3−0.5), а фактор L изменяется в несколько раз слабее, чем I (рис.

13,14), то основной вклад в динамику Y дает динамика I, динамика же L сравнительно слабо влияет на Y. Поскольку в данной ситуации определяющим является фактор I, то имеет смысл построить и простейшую однофакторную зависимость Y=F (I). Графики (lnY, lnI) для обоих используемых вариантов выпуска в первом приближении могут быть описаны линейными зависимостями, поэтому в качестве такой однофакторной зависимости можно использовать степенную зависимость Y=AIb. Результаты оценивания параметров такой зависимости приведены в таблице 3 3 (строки 3,4), а соответствующие оценки по временным рядам темпов приведены в таблице 4 (строки 3,4). Видим, что оценки параметра b близки к соответствующим оценкам для зависимости Y=AIbL1(b и также значимо меньше 1. В содержательном плане это означает, что на этапе выхода из трансформационного кризиса требуется опережающий рост инвестиций, что, в свою очередь, требует роста нормы накопления s=I/Y и снижения нормы потребления c=1(s, поскольку (s=(I ((Y, (Y=b (I, b<1 и (s=(1(b)(I. Это означает, что этап «проедания» национального богатства, когда спад потребления был гораздо менее глубоким, чем спад производства, должен смениться этапом относительного «затягивания поясов», когда рост потребления будет заметно отставать от роста производства. Именно это и наблюдается после обострения кризиса в 1998 г., ознаменовавшего, как представляется, смену периода доминирования тенденций спада периодом доминирования тенденций роста. А это, в свою очередь, означает ограниченность спроса как фактора стимулирования экономического роста. Индикатором завершения этого периода «затягивания поясов» можно считать сближение темпов инвестиций и выпуска.

lnY

lnI lnY

lnI Рис.

13. График зависимости (lnY1,lnI). Рис.

14. График зависимости (lnY2,lnI).

Проводившийся выше анализ был основан на использовании данных годовой динамики, которые, таким образом, задавали масштаб времени. Сделаем попытку проведения аналогичного анализа в другом масштабе времени, для чего будем использовать данные квартальной динамики. Будем использовать два временных ряда выпуска, Y1 (ВВП в реальном выражении (с 1 квартала 1994 г. по

3 квартал 2001 г.), Y2 (индекс промышленного производства, рассчитанный автором по данным Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ (с 1 квартала 1991 г. по 4 квартал 2001 г.), методика описана в. В качестве данных по инвестициям I будем использовать временной ряд индекса инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах (с 1 квартала 1991 г.

по 4 квартал 2001 г.), а в качестве данных по труду L (временной ряд численности занятого в экономике населения (с 1 квартала 1991 г. по 4 квартал 2001 г.). Все данные представлены базисными индексами, подвергнуты сезонной корректировке и нормированы так, чтобы значение 1 квартала 1994 г. равнялось 100.

Графики, необходимые для проведения предварительного анализа данных, при использовании Y1 в качестве выпуска приведены на рис.

15(20, а при использовании Y2 (на рис.

21(26. В целом они соответствуют рассмотренным выше результатам по данным годовой динамики, но есть и некоторые отличия. При использовании ВВП в качестве выпуска явно выделяются два периода, на которых можно строить ПФ с различными параметрами, эти периоды разделяются 4 кварталом 1998 г. При оценивании параметров ПФ на всем интервале с 1994 г. по 2001 г. оценки будут заведомо хуже и будет наблюдаться значительная автокорреляция остатков. При использовании промышленного производства в качестве выпуска, в отличие от предыдущего случая, можно оценивать параметры ПФ и на всем интервале с 1991 г. по 2001 г.

Результаты оценивания ПФ Кобба-Дугласа Y=AIbL1(b приведены в таблице 5 (строки 1(6). Там же приведены и оценки параметров для однофакторной зависимости Y=AIb (строки 7(12), соответствующие графики (lnY, lnI) приведены на рис.

27,28. Оценки параметров соответствующих темповых зависимостей приведены в таблице 6.

Таблица 5 Оценки параметров производственных зависимостей для российской экономики по квартальным данным. № зависимость интервал A b R2 DW 1 1994.

1(2001.

3 1.0430**

(46.54) 0.1057

(1.670) 0.2002 0.1019 2 1994.

1(1998.

4 1.0074**

(133.

3) 0.0878**

(3.865) 0.8644 0.9639 3 1998.

4(2001.

3 1.2524**

(110.

1) 0.4815**

(19.63) 0.9811 2.2441 4 1991.

1(2001.

4 1.1491**

(85.64) 0.4942**

(20.09) 0.9247 0.4316 5 1991.

1(1998.

4 1.1283**

(66.10) 0.5242**

(17.55) 0.9324 0.5451 6 1998.

4(2001.

4 1.1935**

(75.28) 0.4486**

(12.04) 0.9468 1.2387 7 1994.

1(2001.

3 38.864**

(4.969) 0.2112**

(4.448) 0.4071 0.1463 8 1994.

1(1998.

4 37.684**

(12.62) 0.2124**

(11.43) 0.8784 1.3077 9 1998.

4(2001.

3 11.399**

(9.703) 0.5150**

(20.88) 0.9782 2.3113 10 1991.

1(2001.

4 9.1761**

(9.327) 0.5469**

(24.12) 0.9196 0.4589 11 1991.

1(1998.

4 8.0612**

(7.240) 0.5716**

(20.07) 0.9242 0.5429 12 1998.

4(2001.

4 12.630**

(6.475) 0.4816**

(13.09) 0.9415 1.3054

Примечания. В скобках приведены t-статистики. Двумя звездочками помечены оценки параметров, отличающиеся от нуля на 1%-ном уровне значимости.

Таблица 6 Оценки параметров производственных зависимостей для российской экономики по квартальным данным. № зависимость интервал p a R2 DW 1 1994.

2(2001.

3 0.0057*

(2.098) 0.2001**

(3.600) 0.4879 2.3380 2 1991.

2(2001.

4 (0.0053

((0.9683) 0.2356**

(3.086) 0.2848 1.2820 3 1994.

2(2001.

4 0.0041

(0.8829) 0.1861

(1.965) 0.2380 1.9454 4 1994.

2(2001.

3 0.0042

(1.398) 0.2418**

(4.089) 0.3739 2.3522 5 1991.

2(2001.

4 (0.0067

((1.173) 0.2712**

(3.553) 0.2354 1.2977 6 1994.

2(2001.

4 0.0026

(0.5297) 0.2308*

(2.422) 0.1683 1.9828

Примечания. В качестве темпов использованы темпы прироста. В скобках приведены t-статистики. Звездочкой помечены оценки параметров, отличающиеся от нуля на 5%-ном уровне значимости, а двумя звездочками (на 1%-ном уровне значимости.

Оценки параметров производственных зависимостей по квартальным данным согласуются с результатами предварительного анализа данных и в целом соответствуют результатам, полученным выше по данным годовой динамики. Достаточно низкие оценки эластичности выпуска по инвестициям позволяют сделать те же содержательные выводы, что и для данных годовой динамики. Несмотря на выделение, в случае использования Y1, двух периодов, разделяемых кризисом 1998 г., на качественном уровне оценки параметров интерпретируются одинаково.

1990 г. = 100

% за квартал

Рис.

15. Динамика индексов Y1, I и L. Рис.

16. Динамика темпов Y1, I и L.

Y/L

I/L Y/I

L/I Рис.

17. График зависимости (Y1/L, I/L). Рис.

18. График зависимости (Y1/I, L/I).

L/Y

I/Y Y/L

Y/I Рис.

19. График зависимости (L/Y1,I/Y1). Рис.

20. График зависимости (Y1/L, Y1/I).

1990 г. = 100

% за квартал

Рис.

21. Динамика индексов Y2, I и L. Рис.

22. Динамика темпов Y2, I и L.

Y/L

I/L Y/I

L/I Рис.

23. График зависимости (Y2/L, I/L). Рис.

24. График зависимости (Y2/I, L/I).

L/Y

I/Y Y/L

Y/I Рис.

25. График зависимости (L/Y2,I/Y2). Рис.

26. График зависимости (Y2/L, Y2/I).

lnY

lnI lnY

lnI Рис.

27. График зависимости (lnY1,lnI). Рис.

28. График зависимости (lnY2,lnI).

Заметим, что использование при построении ПФ данных более высокой, чем годовая, частоты подразумевает проведение сезонной корректировки. Это может приводить к снижению значений критерия Дарбина-Уотсона, поскольку алгоритмы сезонной корректировки используют операции, искусственно привносящие автокорреляцию между соседними членами временного ряда (скажем, операцию взвешенного скользящего среднего для квартальных подсерий). Видимо, это (неизбежная плата за возможность использования данных более высокой, чем годовая, частоты.

Заключение

Итак, производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести для каждого определенного сочетания используемых факторов производства.

Изокванта представляет собой кривую, которая показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем выпуска продукции. Производственная функция фирмы может быть представлена группой изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

На краткосрочном отрезке времени хотя бы один производственный фактор остается неизменным, тогда как в долговременном периоде все производственные факторы изменяются.

Производство с одним переменным фактором (трудом) можно описать, используя понятия среднего продукта труда (который выражает производительность труда среднего рабочего) и предельного продукта труда (который выражает производительность труда последнего включенного в производственный процесс рабочего).

При долговременном анализе мы склонны сконцентрировать внимание на выборе необходимого масштаба или размера деятельности фирмы. Неизменный эффект масштаба означает, что удвоение использования всех факторов ведет к удвоению выпуска продукции. Положительный эффект масштаба означает, что при этом выпуск продукции более чем удваивается, тогда как сокращающийся эффект масштаба означает, что выпуск продукции увеличивается менее чем в 2 раза.

Список использованных источников

Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Учебник — 3-е изд., перераб. И доп. — М.: ТК Велби: Проспект, 2007. — 452 с.

Институциональная экономика: курс лекций/ Кузьминов Я. И. М.: Высшая Школа Экономики, 2009.

Иохин В. Я. Экономическая теория. — М.: Экономист, 2008. — 861 с.

Макконнелл К. Р. Экономикс: принципы, проблемы, политика / К. Р. Макконнелл, С. Л. Брю. — М.: ИНФРА-М, 2007. — 972 с.

Основы экономической теории. / Под ред. Камаева В. Д. — М.: Изд. МГТУ, 2006.