Наилучшее равномерное приближение функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами

В получившихся полиномах доминируют четные степени — функцию-то пытаемся приблизить четную — и коэффициенты при четных степенях не то, чтобы совпадают, но очень похожи.

4.Мне необходимо рассмотреть пример y=sin3x, приблизить с помощью алгебраических многочленов, используя оба алгоритма.

В пункте (2.) я описала с какой проблемой я столкнулась в первом алгоритме, Эффект последней точки в этом алгоритме вещь практически неизбывная. Тут можно посоветовать только продлить интервал аппроксимации так, чтобы этот эффект ушел за край того интервала, который нам действительно нужен:

На интервале [-1;1] практически полная красота (

а в предыдущем письме — какие сложности во втором алгоритме (а именно значение отклонения знакопеременно, но не равно по модулю для всех точек максимума).

Тут алгоритм себя ведет интересно (При низких степенях полинома (3 и 4) ошибка существенная, но ведет себя правильно — знакопеременная и равная по модулю. При степени 5 приближение практически идеальное, отклонение в тысячных, ошибка тоже красивая. При более высоких степенях ошибка еще чуть уменьшается, но точки группируются таким образом, что в левой части интервала повторяют расположение для полинома 5 степени, а все остальные точки вытесняются за последнюю точку полинома 5 степени на правый конец отрезка и расположены довольно тесно. Из-за этого ошибка на правом конце интервала несколько вылезает. Что тут можно посоветовать не знаю (Разве что ограничиться 5 степенью полинома, т. е. 7 точками. Прилагаю файл с расчетом для аппроксимации по 7 точкам и еще одну версию project4 с мелкими исправлениями.

n=3 (5 точек)

n=5 (7 точек)

n=7 (9 точек)