Академик С. М. Никольский

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Первые математические исследования С. М. Никольского относились к теории линейных операторов в линейных нормированных пространствах, где он получил существенные результаты, связанные со справедливостью альтернативы Фредгольма для линейных уравнений. Сергей Михайлович Никольский выдающийся российский математик, академик АН СССР, основоположник нескольких направлений в теории функций действительных… Читать ещё >

Академик С. М. Никольский (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Академик С.М. Никольский
Введение
1. Верхние грани приближений суммами Фурье на классах функций
2. Теоремы двойственности
3. Приближение в среднем
4. Приближение алгебраическими многочленами с улучшением порядка вблизи концов отрезка
5. Квадратурные формулы
6. Неравенства разных метрик для тригонометрических полиномов
7. Математическое образование
8. Литература

Сергей Михайлович Никольский выдающийся российский математик, академик АН СССР, основоположник нескольких направлений в теории функций действительных переменных.

Родился С. М. Никольский 30 апреля 1905 года в семье лесничего (окончившего Императорский Лесной институт в Петербурге). В 1925 году поступил на физико-математический факультет Екатеринославского университета, где и работал до 1940 года. В 1940 году поступил в докторантуру в Математический институт АН СССР (Стекловка). Его научным руководителем был

А.Н. Колмогоров. С тех пор и до настоящего времени работает в Стекловке.

Затем длительный период его творчество было посвящено различным задачам теории приближения функций. В 1951 г. вышла статья С. М. Никольского [2], в которой установлены неравенства разных метрик для тригонометрических полиномов. Эти результаты послужили основой для исследований самого Сергея Михайловича и его многочисленных последователей по теоремам вложения пространств дифференцируемых функций многих переменных и их приложениям к задачам математической физики.

В последующие годы творчество С. М. Никольского проходило в значительной степени в этих направлениях.

К сожалению, объем реферата не позволяет привести важные результаты С. М. Никольского по вложениям классов функциональных пространств. Поэтому мы ограничимся изложением некоторых принципиальных результатов, полученные С. М. Никольским в области теории приближения функций.

Показать весь текст

Список литературы

Корнейчук Н.П. С.М. Никольский и развитие исследований по теории приближения функций в СССР // УМН. 1985. Т. 40, № 5. С. 71−131.
Никольский С.М. Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных // Тр. МИАН. 1951. Т. 38. С. 244−278.
Бесов О.В. О работах С.М. Никольского по теории функциональных пространств и ее приложениям //Наст. изд. С. 25−30.
Lebesgue H. Sur la repr´esentation trigonom´etrique approch´ee des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz // Bull. Soc. math. France. 1910. V. 38. P. 184−210.
Kolmogoroff A. Zur Gr¨ossenordnung des restgliedes Fourierschen Reihen differenzierbarer Funktionen // Ann. Math. 1935. V. 36. P. 521−526.
Никольский С.М. Об асимптотическом поведении остатка при приближении функций, удовлетворяющих условию Липшица, суммами Фейера // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1940. Т. 4. С. 501−508.
Никольский С.М. Оценка остатка суммы Фейера для периодических функций, имеющих ограниченную производную // ДАН СССР. 1941. Т. 31. С. 210−214.
Никольский С.М. Асимптотическая оценка остатка при приближении интерполяционными тригонометрическими полиномами // ДАН СССР. 1941. Т. 31. С. 215−218.
Никольский С.М. Асимптотическая оценка остатка при приближении суммами Фурье // ДАН СССР. 1941. Т. 32. С. 386−389.
Никольский С.М. Приближение периодических функций тригонометрическими многочленами. Л.; М.: Изд-во АН СССР, 1945. (Тр. МИАН; Т. 15).
Никольский С.М. Ряд Фурье функций с данным модулем непрерывности // ДАН СССР. 1946. Т. 52. С. 191−194.
Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1946. Т. 10. С. 207−256.
Favard J. Sur Г approximation des fonctions p´eriodiques par des polynomes trigonom´etriques // С г. Acad. sci. Paris. 1936. V. 203. P. 1122−1124.
Никольский С.М. О наилучшем приближении многочленами функций, удовлетворяющих условию Липшица // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1946. Т. 10. С. 295−322.
Никольсий С.М. К вопросу об оценках приближения квадратурными формулами // УМН. 1950. Т. 5, № 2. С. 165−177.
Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Физматгиз, 1958.
Jackson D. Certain problems of closest approximation // Bull. Amer. Math. Soc. 1933. V. 39. P. 889−906.

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Шпаргалка Матпрограммирование

Пусть ранг матрицы, А системы ограничений задачи равен «r». Поэтому будем считать, что первые «r» столбиков матрицы, А линейно независимы. Тогда методом Гаусса система уравнений м.б. приведена к виду. Если задача содержит переменную, на которую не наложено условие отрицательности, то ее можно представить в виде разности двух переменных Xt = Xt` — Xt``, которые будут не отрицательны Xt`, Xt…

Шпаргалка