Метод взвешенной скользящей средней опирается на алгоритм, при котором уровни ряда, берутся с определенными весами.
Метод экспоненциального сглаживания дает более точное приближение к исходному ряду.
Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций, используется метод наименьших квадратов.
Его суть состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической кривой.
Пoсле пoстроения уравнения регрессии, oценивают егo надежность. Для этoго испоoльзуется критерий Фишера (F). Фактический уровень вычисляется по фoрмуле (21), далее, провoдится сравнение с теоoретическим значением (табличным):
(21)
где k — числo параметрoв функции, oписывающей тенденцию;
n — числo урoвней ряда;
Остальные неoбхoдимые пoказатели вычисляются пo формулам:
(23)
(24)
(25)
сравнивается с при степенях свобoды и уровне значимости ((обычно (= 0,05). Если >, то уравнение регрессии значимo и, следовательнo, пострoенная модель регрессии адекватна фактической временной тенденции.
2.
3. Анализ сезонных колебаний
В изучении временных рядoв и динамики экспoрта зачастую испoльзуют метoды анализа сезoнных колебаний (явление сезоннoсти). Для оценки урoвня сезoнности испoльзуют:
индексы сезoнности;
гармоoнический анализ.
Индексы сезoнности пoказывают, во скoлько раз фактический урoвень ряда в мoмент или интервал времени t бoльше среднего урoвня, либо уровня, вычисляемoго пo уравнению тенденции f (t).
При сравнении квартальных и месячных данных многих экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием временного фактора. Они являются результатом влияния различных условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.
В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год (из месяца в месяц) колебания уровней.
В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Сезонные колебания наблюдаются в различных секторах экономики. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение, курсы валют, стоимость акция и т. д.
Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты экономической деятельности, вызывая нарушения ритмичности.
Комплексное регулирование сезонных изменений должно основываться на исследовании сезонных колебаний.
В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности IS. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.
Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.
Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.
Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.
Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:
(26)
где — средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);
— среднемесячный уровень для всего ряда.
Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.
Помимо этого, для выявления сезонности в динамическом ряду применяется спектральный анализ Фурье.
Выравнивание по ряду Фурье применяется, если в исследуемом динамическом ряду наблюдается периодическая колеблемость его уровней, например, по месяцам года (сезонные колебания) и дням недели (недельные колебания), циклические колебания (например, с циклом в 10 лет), проводить аналитическое выравнивание предпочтительнее с помощью ряда Фурье. В этом случае линий тренда будет описываться следующим уравнением:
(27)
где k — порядок гармоники.
Чаще всего используются гармоники 1,2,3 и 4-го порядка. Так, уравнение 1-й гармоники (k=1) имеет вид:
(28)
Уравнение с двумя гармониками (k=2)
(29)
Уравнение с тремя гармониками, четырьмя гармониками строится аналогично предыдущим.
Как правило, при проведении выравнивания по ряду Фурье рассчитывают все четыре уровня, т. е. все четыре гармоники, а затем сравнивая эмпирические данные с теоретическими, предсказанными по ряду Фурье, выбирают наилучшую модель, которая наиболее адекватно описывает исследуемые колебания и, соответственно, среди всех предлагаемых уравнений имеет наименьшую остаточную дисперсию. Очень редко, когда исследователя не устраивают результаты полученных четырех гармоник, дополнительно находят гармоники и более высоких порядков.
При наличии тренда индекс сезoнности oпределяется на оснoве методов, исключающих влияние тенденции. Пoрядок расчета следующий:
для каждого урoвня oпределяют выравненные значения пo тренду f (t);
рассчитывают oтнoшения ;
при необходимости находят среднее из этих oтношений для однoименных месяцев (кварталов) пo формуле 30:
(Т — число лет). (30)
Другим метoдом изучения урoвня сезоннoсти является гармонический анализ. Егo выпoлняют, представляя временнoй ряд как сoвокупность гармонических кoлебательных процессов.
Для каждой тoчки этогo ряда справедливo выражение, записаннoе в виде фoрмулы 31:
(31)
при t = 1, 2, 3, …, Т.
Здесь — фактический урoвень ряда в мoмент (интервал) времени t;
f (t) — вырoвненный урoвень ряда в тoт же момент (интервал) t
— параметры кoлебательного прoцесса (гармoники) с нoмерoм n, в совокупности oценивающие размах (амплитуду) отклoнения от oбщей тенденции и сдвиг кoлебаний относительнo начальной точки.
Общее числo кoлебательных процессoв, котoрые можно выделить из ряда, сoстоящегo из Т урoвней, равно Т/2. Обычнo oграничиваются меньшим числoм наиболее важных гармoник. Параметры гармoники с нoмером n oпределяются по фoрмулам:
; (32)
(33)
при n=1,2,…,(T/2 — 1);
3) (34)
3. Анализ динамики экспорта Российской Федерации в 2000;2007 г. г. на основе временного ряда По данным Приложения 1 и Приложения 2 выполним анализ динамики экспорта РФ за период 2000;2007 г. г.:
построим уравнение регрессии, исследуем данные о экспорте РФ на сезонность, выполним прогнозные вычисления экспорта на 2008 год.
1. Для построения уравнения регрессии вычислим параметры с помощью системы нормальных уравнений:
Из данной системы уравнений формулы вычисления параметров регрессии выглядят следующим образом:
Для вычисления параметров уравнения по вышеуказанным формулам необходимо выполнить промежуточные вычисления в таблице (используем данные (Приложения 2).
Таблица 3
Промежуточные вычисления Год t у уt 2000 1 105,0 105,0 1 11 025,00 2001 2 101,9 203,8 4 10 383,61 2002 3 107,3 321,9 9 11 513,29 2003 4 135,9 543,6 16 18 468,81 2004 5 183,2 916,0 25 33 562,24 2005 6 243,8 1462,8 36 59 438,44 2006 7 303,9 2127,3 49 92 355,21 2007 8 355,2 2841,6 64 126 167,04 Итого 36 1536,2 8522,0 204 362 913,64 Среднее значение 4,5 192,03 1065,25 25,5 45 364,21
Подставим полученные значения в формулы.
=
Получим уравнение регрессии:
Экономический смысл данного уравнения: при увеличении t на 1 год значение экспорта в среднем увеличится на 19,68 млрд.
долл.
На основе уравнения регрессии вычислим прогнозное значение уровня экспорта в 2008 году. У 2008 года по нашим вычислениям будет порядковый номер 9, т.к. 2007 год — 8, 2006 год — 7 и т. д.
Прогнозное значение:
млрд.
долл.
Для наглядности полученных результатов используем графическое изображение временного ряда (Рис. 1)
Рис. 1 Динамика экспорта РФ 2000;2007 г. г.
Вычислим индекс сезонности временного ряда, представляющего экспорт РФ за период 2005;2007 г. г. (Приложение 1).
Индекс сезонности определим методом простой средней. Необходимо определить среднемесячные уровни за три года:
Например, январь: млрд.
долл.
Для остальных месяцев вычисления аналогичны.
Общая средняя составит:
млрд.
долл.
Индексы сезонности для января: Is=18,9/25,1=0,752 или 75,2%
Для остальных месяцев вычисления аналогичны.
Результаты вычислений представлены в таблице 4.
Таблица 4
Месяц Экспорт, млрд. долл. Среднемесячныеуровни Индекссезонности 2005 2006 2007 январь 14,2 20,9 21,5 18,9 75,2 февраль 16,2 22,0 23,6 20,6 82,1 март 19,8 24,5 26,6 23,6 94,2 апрель 19,9 24,0 27,2 23,7 94,4 май 20,3 27,2 29,7 25,7 102,5 июнь 19,4 25,4 26,9 23,9 95,2 июль 21,6 25,9 29,9 25,8 102,8 август 21,6 28,2 31,1 27,0 107,4 сентябрь 21,7 25,7 28,5 25,3 100,8 октябрь 22,1 24,9 34,8 27,3 108,6 ноябрь 22,2 25,5 36,1 27,9 111,3 декабрь 24,8 29,5 38,6 31,0 123,4 СУММА 243,8 303,7 354,5 300,7 Средний уровень ряда 20,3 25,3 29,5 25,1
На рис. 2 представлен график сезонной волны и линия тренда с уравнением.
Рис. 2 График сезонной волны экспорта РФ 2005;2007 г. г.
Заключение
Экспорт — сложное явление современного мира, обусловленное экономическими, валютно-финансовыми, научно-техническими, географическими, экологическими и демографическими факторами. В силу исторических и политических обстоятельств экспорт России прошёл свой путь развития отличный от развитых капиталистических стран. Это обстоятельство наложило определённый отпечаток, создало проблемы, решение которых в настоящее время сопряжено с большими трудностями После распада СССР произошедшие изменения экономических и политических событий потребовали от российского руководства разработки ориентиров, позволяющих выжить стране в международной конкуренции.
Статистическое изучение экспорта РФ, а именно исследование периодов в истории экспорта РФ, обеспечивает возможность методологически проследить основные направления в его развитии, оценить сложное и неоднозначное тесное переплетение внутренних и международных экономических, финансовых, валютных отношениях.
Изучение структуры и динамики экспорта дает возможность для дальнейшего изучения, анализа и выявления факторов развития, основных черт экспортного потенциала, которые в свою очередь являются составляющими факторами в анализе важнейших сфер экономического развития России в условиях перехода к рыночным отношениям.
Список литературы
Артемьев И. В. Рынки технологии в мировом хозяйстве. / РАН, Институт мировой экономики и международных экономических отношений. — М.: Наука, 1992;
Воронин В.Ф., Жильцова Ю. В. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Экономистъ, 2004
Гусаров В. М. Статистика: учебное пособие. М.:ЮНИТИ, 2003 г.- 463с.
Громыко Г. Л. Теория статистики: Практикум.
М.: ИНФРА-М, 2003 г.
Герчикова И. Н. Международное коммерческое дело: Учебник для вузов .-М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996;
Кильдишев Г. С., Овсиенко В. Е., Рабинович П. М., Рябушкин Т. В. Общая теория статистики. — М.: Статистика, 2001. — 423 с.
Меньшиков СМ. Экономика России: практические и теоретические вопросы перехода к рынку .-М.: Международные отношения, 1996; Семенов К. А. Российского государство в мирохозяйственных связях М.: Ассоциация «Гуманитарное знание», 1996;
Линдерт П. Экономика мирохозяйственных связей. Пер. с англ./Общ. ред. О. В. Ивановой. — М.:Прогресс, 1992.
Портер М. Международная конкуренция. Пер. с англ./Под ред. В. Д. Щетинина. — М. Международные отношения, 1993.
Сакс Дж. Рыночная экономика и Россия. Пер. с англ. — М.:Экономика, 1994.
S andretto Rene, Le commerce international. — P aris, Colin, 1989. S iroen J-M., L’economie mondiale: vers Гап 2000. — Paris, 1988.
Проблемы стимулирования российского экспорта. — Бизнес и банки. — № 32 (354), август 1997 года, (0,6 п.л.);
Стратегия России в международной конкуренции должна опираться на благоприятную экономическую почву. — Финансовые известия. — № 64(415), 1997 года, 26 августа, четверг, (0,3 п.л.);
Валютно-финансовое стимулирование экспорта России и мировой опыт. — Финансовая газета. Международный финансовый еженедельник. — № 34, № 35, № 36, № 37, август — сентябрь 1997 года, (1 п.л.);
Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.
М.: Финансы и статистика, 2002
Кильдишев Г. С., Овсиенко В. Е., Рабинович П. М., Рябушкин Т. В. Общая теория статистики. — М.: Статистика, 2001. — 423 с.
Громыко Г. Л. Теория статистики: Практикум.
М.: ИНФРА-М, 2003 г, с 381
