Контрольная работа. 
Вариант 3

Задача 1

Изучается зависимость между ценой квартиры (y-тыс. долл.) и размером ее жилой площади (x — кв.м.) по следующим данным:

№ п/п Цена квартиры, тыс. долл. Жилая площадь, кв. м.

1 28 34

2 25 28

3 33 38

4 49 47

5 32 36

6 24 27

7 32 28

8 24 29

9 36 31

10 32 37

Задание

1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади.

2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.

7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы.

Задача 2

По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения x1 (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц x2 (тыс. руб.):

Задание

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии.

2. Найдите коэффициент множественной детерминации, с том числе скорректированный. Сделайте выводы.

3. Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

4. Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора x2 при наличии в модели фактора x1, используя частный F-критерий.

5. Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

6. Определите частные средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.

7. Оцените с вероятностью 0,95 доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Задача 3

Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:

где

qd — спрос на товар,

qs — предложение товара,

P — цена товара,

Y — доход на душу населения,

W — цена товара в предыдущий период.

Приведенная форма модели составила:

Задание:

1. Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условия идентификации.

2. Укажите способ оценки параметров структурной модели.

Найдите структурные коэффициенты модели.

Задача 4

Динамика пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:

Год Млрд. пассажиро-км

1993 39,0

1994 35,5

1995 31,1

1996 27,9

1997 28,6

1998 28,4

1999 30,3

2000 32,1

2001 33,3

2002 34,0

2003 35,0

Задание

1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2. Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.

3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.

Задача 5

Изучается зависимость оборота розничной торговли региона (yt — млрд. руб.) от реальных денежных доходов населения (xt — % к декабрю предыдущего года) по следующим данным:

Месяц Оборот розничной торговли, млрд. руб., yt Реальные денежные доходы населения, % к декабрю предыдущего года, xt

Январь 13,8 69,6

Февраль 14,3 77,2

Март 15,1 79,3

Апрель 15,4 86,1

Май 15,8 82,9

Июнь 15,6 92,7

Июль 16,2 95,6

Август 17,7 91,3

Сентябрь 18,0 96,4

Октябрь 18,7 97,6

Ноябрь 19,3 103,5

Декабрь 21,5 117,0

Задание

1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) первые разности уровней рядов.

2. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

3. Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе xt.