Нахождение плотности распределения простых чисел в некоторых целочисленных последовательностях

Выводы

Простым числом в математике называется целое положительное число, большее, чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы. Отсутствие какой-либо закономерности в их распределении среди бесконечного ряда целых чисел сбивало с толку математиков со времен античной Греции.

Математикам давно известны так называемые парные простые (простые числа-близнецы, отличающиеся на 2): 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существует подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако доказать это не удается.

Рассмотрев плотность распределения простых чисел, используя числовые ряды размерностью 1000 в последовательности от 1 до 10 000 и составив график количества простых чисел в этой последовательности можно увидеть, что количество простых чисел сначала уменьшается, со 168 в числовом ряду от 1до 1000 до108 в числовом ряду от 6001 до 7000. А затем начинает постепенно возрастать до 112 в числовом ряду от 9001 до 10 000

Также видно что как уменьшение, так и возрастание количества простых чисел происходит неравномерно, и выявить какую либо закономерность на этом участке числового ряда невозможно.

С простыми числами связана значительная доля еще не решенных проблем математики. Все эти проблемы являются актуальными и вместе с тем мало изученными. Широкое практическое применение большие простые числа находят в криптографических системах и хэш-функциях.

1. Г. Гальперин, «Просто о простых числах», «Квант», № 4, 1987

2. «Алгоритмические проблемы теории чисел», глава из книги «Введение в криптографию» под редакцией В. В. Ященко

3. О. Н. Василенко, «Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии»

4. А. В. Черемушкин, «Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии»

5. К. Кноп «В погоне за простотой»

6. Б. А. Кордемский Математическая смекалка. — М.:ГИФ-МЛ, 1958.-576 с. (стр. 344−345).

7. Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 288.