Движение заряженных частиц в электрических и магнитнитных полях, используемых в технике

Приведенное значение есть масса покоящегося электрона.

Укажем в заключение, что по отклонению в электрических и магнитных полях можно найти удельный заряд не только электронов, но и ионов. Зная же удельный заряд ионов, можно найти и массу атомов исследуемого вещества, и притом с большой точностью. Поэтому измерение е/М для газовых ионов является важным и точным методом определения атомных масс и широко применяется в современной физике. Для этой цели разработаны различные приборы, получившие общее название масс-спектрографов (если положение пучков определяют фотографическим способом) или масс-спектрометров (при регистрации пучков электрическими методами).

3.

4. Циклотронный (диамагнитный) резонанс Современная электроника располагает еще одним замечательным методом определения удельного заряда электронов. Особое достоинство этого метода заключается в том, что он применим не только к электронам в вакууме или в разреженных газах, но и к электронам проводимости в твердых телах. Образец исследуемого вещества помещают в постоянное магнитное поле и одновременно подвергают его воздействию переменного электрического поля, перпендикулярного к магнитному полю. При этом происходит явление, аналогичное процессу ускорения ионов в циклотроне, но в данном случае ускоряемыми частицами являются электроны проводимости и роль ускоряющего электрического поля между дуантами играет электрическое поле электромагнитной волны.

Рассмотрим качественно поведение свободного электрона в этих условиях. В постоянном магнитном поле (индукцию которого обозначим через В0) электрон движется по окружности, лежащей в плоскости П (рис. 3.

3.), перпендикулярной к магнитному полю, с циклотронной частотой обращения

(35)

Рис. 3.

3. К объяснению циклотронного резонанса Его круговое движение можно разложить на два взаимно перпендикулярных гармонических колебания в плоскости П и рассматривать электрон в постоянном магнитном поле как два гармонических осциллятора, колеблющиеся вдоль осей X и Y с одинаковой частотой wс и с постоянной разностью фаз, равной π/2. Положим теперь, что на электрон действует еще электрическое поле Е электромагнитной волны, лежащее в плоскости П и изменяющееся с частотой w (длина волны намного больше радиуса орбиты, так что мгновенное значение Е одинаково во всех точках орбиты). Тогда на каждый из указанных осцилляторов будет действовать периодическая внешняя сила с частотой w, и поэтому они будут совершать вынужденные колебания с той же частотой w. Но из механики известно, что при условии

w = wc (36)

возникает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний осциллятора и его энергия достигают наибольшего значения, а в случае отсутствия затухания (сил трения) неограниченно увеличиваются с течением времени. Поэтому свободный электрон при резонансе будет набирать энергию за счет энергии электромагнитной волны и двигаться по раскручивающейся траектории (рис. 3.3), а электромагнитная волна при резонансе будет поглощаться.

В действительности же электроны испытывают соударения. При соударениях они передают накопленную энергию кристаллической решетке твердого тела, после чего процесс ускорения электронов начинается снова. Поэтому поглощение энергии электромагнитной волны происходит и в отсутствие резонанса. При резонансе же поглощение достигает максимума.

Описанное явление получило название циклотронного резонанса или, иначе, диамагнитного резонанса.

Для наблюдения циклотронного резонанса исследуемое вещество (например, небольшой кристалл) помещают внутрь резонансной полости, в которой создают стоячую электромагнитную волну. Резонатор с образцом помещают между полюсами электромагнита, создающего постоянное однородное магнитное поле, и измеряют поглощение электромагнитной энергии в зависимости от отношения w/wc. При этом оказывается удобным поддерживать неизменной частоту генератора w, а изменять wс изменением индукции B0. На опыте определяют частоту wс, соответствующую резонансу. Тогда по формуле (35) можно найти удельный заряд е/m, а зная еще заряд частиц, можно определить их массу.

4. Использование в технике Предположим, что пучок электронов, движущихся в одном направлении, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, входя через одну из его пластин (рис. 4.

1.). Это можно осуществить, если пластины конденсатора сделать из металлических сеток или из тончайших слоев металла, прозрачных для электронов.

Рис. 4.

1. Электроны в поле плоского конденсатора (а) и его оптическая аналогия (б) Пусть, далее, направление электрического поля в конденсаторе таково, что оно тормозит электроны. Тогда нормальная к эквипотенциальным поверхностям составляющая скорости электронов vn будет уменьшаться, составляющая же vn, параллельная эквипотенциальным поверхностям, изменяться не будет. Если электрическое поле достаточно сильно, то в некоторой точке в составляющая vn обратится в нуль, а затем изменит свое направление. Электроны, вошедшие в электрическое поле в точке а, будут двигаться по изогнутой траектории авб и выйдут из поля в точке б. Так как при движении от в к б они проходят ту же разность потенциалов, что и между, а и в (но в обратном направлении), то модуль скорости vn в точке б будет тот же, что и в точке а, а, следовательно, электроны выйдут из конденсатора под тем же углом i, под которым они вошли в конденсатор.

Мы получим отражение электронного пучка, подобное отражению света от плоского зеркала, причем и здесь будет справедлив закон отражения: угол отражения равен углу падения, а направления падающего пучка, отраженного пучка и нормали к эквипотенциальным поверхностям поля лежат в одной плоскости.

Если разность потенциалов между пластинами недостаточна для того, чтобы обратить в нуль скорость vn, то пучок электронов выйдет из поля через другую пластину (рис. 4.

2.).

Рис. 4.

2. Преломление электронных пучков Однако направление выходящего пучка будет отличаться от направления входящего, и мы получим преломление электронного пучка, причем опять направления падающего и выходящего пучков будут лежать в одной плоскости с нормалью к эквипотенциальным поверхностям. Если электроны движутся от более высокого потенциала к более низкому (тормозящее электрическое поле), то угол преломления г будет больше угла падения i и явление будет аналогично преломлению света, распространяющегося из среды с большим показателем преломления n1 в среду с меньшим показателем преломления n2 (например, из стекла в воздух, рис. 4.

2.а). Если же электроны движутся от низшего потенциала к высшему, то угол преломления г будет меньше угла падения r и преломление электронных пучков будет соответствовать преломлению света при условии n2 > n1 (например, при переходе из воздуха в стекло, рис. 4.

2.б).

Таким образом, изменение потенциала пространства оказывает на электронные пучки такое же влияние, как изменение показателя преломления среды на лучи света. Создавая подходяще подобранные электрические поля, можно осуществить системы, которые действуют на электроны подобно тому, как действуют оптические линзы на лучи света, и позволяют получать изображения объектов.

В качестве примера применения электронной оптики рассмотрим устройство электронного осциллографа, который предназначен для наблюдения быстрых электрических процессов. Основной его частью является электронно-лучевая трубка, схематически изображенная на рис. 4.

3.

Рис. 4.

3. Осциллографическая электронно — лучевая трубка Источник электронов И с накаленным катодом создает узкий пучок электронов (электронный луч), сходящийся в очень маленькое пятнышко n на люминесцирующем экране Э, нанесенном изнутри на стенке трубки. Трубка откачана до высокого вакуума. Между источником и лучевая трубка экраном расположены две пары металлических пластин П1 и П2, которые отклоняют электронный пучок в двух взаимно перпендикулярных направлениях. На одну из пар пластин, например П1, накладывается электрическое напряжение, изменяющееся во времени, как показано на рис. 4.

4. («пилообразное» напряжение), создаваемое специальным генератором внутри осциллографа. Это напряжение вызывает равномерное движение пятна на экране в горизонтальном направлении (развертка во времени). На вторую пару пластин накладывают исследуемое напряжение. Под действием обоих электрических полей, создаваемых пластинами П1 и П2, пятно на экране вычерчивает кривую, изображающую зависимость исследуемого напряжения от времени.

Рис. 4.

4. Пилообразное напряжение, накладываемое на пластины времени осциллографа Отклонение электронного луча в осциллографе пропорционально приложенному напряжению, и поэтому электронный осциллограф представляет собой быстродействующий вольтметр. Так как электроны имеют ничтожную массу, то электронный луч практически не обладает никакой инерцией даже для очень быстро изменяющихся напряжений, в чем и заключается основное достоинство электронных осциллографов.

В некоторых типах электронно-лучевых трубок отклонение электронного пучка производится магнитным полем. В этом случае вместо отклоняющих пластин применяют проволочные катушки, расположенные вне трубки, в непосредственной близости к ней.

Список литературы

Бондарев Б. В. Курс общей физики. В 3 кн. Кн. 2. Электромагнетизма. Волновая оптика. Квантовая физика / Б. В. Бондарев, Н. П. Калашников, Г. Г. Спирин.

— М.: Высш. шк., 2003.

Зверев В. Н. Физические процессы с движением заряженных частиц: учебное пособие / В. Н. Зверев, Н. В. Зверев. — М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005.

Калашников С. Г. Электричество: Учебн. Пособие. — 6-е изд., стереот. — М.: ИЗМАТЛИТ, 2003.

Морозов А.И., Соловьев Л. С. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях. — М.: Госатомиздат, 1973.

Милантьев В. П. Явление циклотронного резонанса и его применение // УФН. № 167 (1), 1997.

Калашников С. Г. Электричество: Учебн. Пособие. — 6-е изд., стереот. — М.: ИЗМАТЛИТ, 2003. С. 412.

Калашников С. Г. Электричество: Учебн. Пособие. — 6-е изд., стереот. — М.: ИЗМАТЛИТ, 2003. С. 413.

Морозов А.И., Соловьев Л. С. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях. — М.: Госатомиздат, 1973. С. 177.

Бондарев Б. В. Курс общей физики. В 3 кн. Кн. 2. Электромагнетизма. Волновая оптика. Квантовая физика / Б. В. Бондарев, Н. П. Калашников, Г. Г. Спирин.

— М.: Высш. шк., 2003. С. 48.

Милантьев В. П. Явление циклотронного резонанса и его применение // УФН. № 167 (1), 1997. С. 3.

Зверев В. Н. Физические процессы с движением заряженных частиц: учебное пособие / В. Н. Зверев, Н. В. Зверев. — М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. С. 87.