Для этого рассчитаем параметры обратной связи по формуле Аккермана. В качестве желаемой выберем функцию типа нормированной передаточной функции
Такой выбор объясняется тем, что передаточная функция с одинаковыми отрицательными полюсами обладает монотонной переходной характеристикой, неплохим быстродействием и устойчивостью. Из соображений обеспечения достаточной устойчивости и управляемости примем λ1=1,2.
Видно, что переходной процесс имеет колебательный характер, но быстро затухает, время переходного процесса примерно 10с.
Коэффициенты разложения этой функции в ряд определим по формуле :
Для определения коэффициентов обратной связи по формуле Аккермана рассчитаем :
Azr — матрица замкнутой системы с регулятором, определим ее собственные значения :
Видно, что все корни имеют отрицательную вещественную часть, следовательно, замкнутая система устойчива.
Исследуем динамику движения замкнутой системы с построенным регулятором, для этого составим систему уравнений, описывающих движение объекта. Поскольку при этом рассматривается полный порядок системы, добавляем канал управления элеронами, получаем матрицу системы Az :
или
Рассмотрим вначале случай начального бокового смещения самолета относительно оси ВПП на 50 м при отсутствии внешних помех (боковой ветер) :
Видим, что включение в систему управления регулятора в канале угла курса позволило повысить точность выхода в заданную точку (причем не только по боковому смещению, но и по углам курса и крена), уменьшить время переходного процесса и обеспечить устойчивость движения.
Рассмотрим теперь поведение системы при наличии внешних возмущений, зададим для этого воздействие бокового ветра величиной 10 м/с :
Видно, что это воздействие несколько ухудшило переходной процесс, однако он остался устойчивым, а точность выхода в заданную точку — прежней.
Рассмотрим теперь воздействие обратного знака :
Видно, что это воздействие также ухудшило переходной процесс, однако он остался устойчивым, а точность выхода в заданную точку — прежней.
Рассчитаем теперь передаточные функции замкнутой системы с регулятором. Для этого построим характеристический полином и определим его корни :
Исследование динамики объекта с рассчитанной системой стабилизации Проверка реакции объекта с системой управления на случайное ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса.
Случайный стационарный процесс:
— спектральная плотность:
Рис. Спектральная плотность.
где
— среднее значение w = 3 м/с.
Рассчитали передаточные функции угла тангажа и высоты от входного воздействия в виде ветрового возмущения. Задавшись спектром случайного ветрового возмущения, рассчитали спектры выходов (угла курса и крена) и дисперсии выходов по формулам:
SѲx (() = - -2(Sw (()
Dx = (Sx (()d (/2((
SHx (() = - -2(Sw (()
Ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса фактически не влияет на выходы угла курса и крена.
Выводы.
Исследование динамических свойств объекта (тяжелый неманевренный самолет) в его боковом канале при посадке, проведенное с использованием линеаризованной математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений 8-го порядка, показало, что исходный объект (без средств улучшений управляемости и устойчивости) является неустойчивым (имеются корни характеристического уравнения системы с положительной вещественной частью, переходные процессы носят незатухающий колебательный характер).
Введение
в систему управления объектом замкнутого контура улучшения управляемости, использующего регулятор, характеристики которого были определены по методу желаемой функции, позволило обеспечить устойчивость объекта в боковом канале при его снижении на посадке. При этом время затухания переходного процесса составило примерно 10 с, астатическая ошибка управления отсутствует.
Так же была рассчитана реакция системы на случайное ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса. Дисперсии выходов угла курса и крена получились незначительными. Таким образом, при случайном ветровом воздействии не требуется введения дополнительных каналов управления. Удалось решить поставленную задачу.
Расчеты по синтезу и моделированию выполнялись c использованием пакета MatCad 15.
Список использованных источников
.
1) Белогородский С. Л. Автоматизация управления посадкой самолета. — М.: Транспорт, 1972 — 350 с.
2) Гуськов Ю. П., Загайнов Г. И. Управление полетом самолетов. — М.: Машиностроение, 1980 — 215 с.
3) Ким Д. П. Теория автоматического управления. т.
1. Линейные системы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
4) Пятин А. И. Динамика полета и пилотирование самолета Ту-154. — М.: Воздушный транспорт, 1994−120с.
