Системы ПДС

Задан полином, определяющий корректирующую способность кода, и задан исходный код, который требуется преобразовать в корректирующий циклический. Обозначим многочлен, соответствующий комбинации простого кода, Q (x). Возьмем произведение Q (x) и разделим его на P (x). В результате получим многочлен G (x) и остаток R (x)/P (x):(2.

2.1)Умножим левую и правую части на P (x), тогда (2.

2.1) перепишется в виде:(2.

2.2)Перепишем равенство (2.

2.2) в виде:(2.

2.3)Левая часть (2.

2.3) делится без остатка на P (x), значит без остатка делится и правая часть. Из (2.

2.3) вытекают два способа формирования комбинаций циклического кода: путем умножения многочлена G (x) на P (x) и путем деления Q (x) на P (x) и приписывания к Q (x) остатка от деления R (x). Циклические коды достаточно просты в реализации, обладают высокой корректирующей способностью (способностью исправлять и обнаруживать ошибки) и поэтому рекомендованы МСЭ-Т для применения в аппаратуре ПД.

2.3 Построение кодера и декодера циклического кода. Формирование кодовой комбинации циклического кода (задачи)Задача № 1Нарисовать кодер циклического кода для которого производящийполином задан числом (2N+1), где N — две последние цифры пароля. Исходные данные:

2N+1=2*11+1 = 23Решение:

2*11+1 = 23Переводим число 23 в двоичную СС: Записываем проводящий полином:

Изобразим кодер соответствующий данному полиному (рис. 2.2):Рисунок 2.

2. Кодер циклического кода соответствующий полиному Задача № 2Записать кодовую комбинацию циклического кода для случая, когдапроизводящий полином имеет вид. Кодовая комбинация, поступающая от источника сообщений имеет К=4 элементов и записывается в двоичном виде как число, соответствующее (N+3) для N=1¸ 12 и (N-8) для N=13¸ 24. Исходные данные:

К=4N+3=11+3=14Решение:N+3 = 14;Представим это число в виде полинома:

Теперь следуя алгоритму получения циклического кода производим следующие действия:

1) Пусть r=3, тогда:

В двоичном коде: 2) Выполняем операцию деления: R (x)=3) Окончательно имеем сигнал на выходе кодера: A (x) * + R (x)=+0=1 110 000+0000=1 110 000

Задача № 3Нарисовать кодирующее и декодирующее устройство с обнаружением ошибок и «прогнать» через кодирующее устройство исходную кодовую комбинацию с целью формирования проверочных элементов. Решение:

Для изображения кодирующего и декодирующего устройства с обнаружением ошибок воспользуемся условием предыдущей задачи, конкретно возьмем образующий полином и информационный сигнал. A (x) = 1110

На вход будем подавать информационный сигнал со сдвигом на 3 элемента, т.к. число проверочных элементом для данного образующего полинома будет равняться 3, в результате мы подадим комбинацию на вход. Рисунок 2.

3.Кодер на входе 111

Кодер строится по следующим правилам:

1)Число ячеек равно степени полинома.

2)Число сумматоров меньше на один числа не нулевых членов.

3)Сумматоры ставятся после каждой ячейки начиная с нулевой, которой нет в схеме она условна, но для которой есть или существует соответствующий член полинома. После старшего он никогда не ставится. Данная схема вполне удовлетворяет данным требованиям. При таком способе построения остаток от деления на Р (х) (проверочные элементы) сформируется на 4 такте. На вход подается информационная последовательность элементов. Если ключ находится в положении 1, то происходит деление на образующий полином, и формируются проверочные элементы за 4 тактов. Информационная последовательность сразу же поступает на вход. Если ключ в положении 2, то сформированные проверочные элементы идут на выход кодера. Прогоним кодовую комбинацию через кодер. Строим кодер

Прогон кодовой комбинации через кодер:№ такта

Кодовая комбинация123ABC———11 1 — - 1 — -21 1 0 — 1 1 -31 1 0 1 1 1 140 1 1 0 0 1 150 1 1 0 0 0 160 1 1 0 0 0 7 000 000 0Прогнав нашу информационную последовательность за 7 тактов через кодер мы получили в ячейках проверочный элементы 0000, такие же как при теоретическом расчете. Теперь изобразим схему декодирующего устройства с обнаружением ошибок для нашего исходного сигнала:

Задача № 4Вычислить вероятность неправильного приема кодовой комбинации (режим исправления ошибок) в предположении, что ошибки независимы, а вероятность неправильного приема на элемент соответствует вычисленной в главе 2 (с учетом погрешности синхронизации и без учета погрешности синхронизации).Решение:

Если код используется в режиме исправления ошибок и кратность исправляемых ошибок равна tи.о., то вероятность неправильного приема кодовой комбинации определяется следующим образом: Здесь рош. — вероятность неправильного приема единичного элемента;n — длина кодовой комбинации;tи.о. — кратность исправляемых ошибок;.Кратность исправляемых. ошибок tи. о определяется как где d0 — кодовое расстояние. Для кода (11,7), заданного в задаче № 3, d0 = 4 и tи.о. = 1,5, т. е. данный код способен исправлять однократные ошибки. Расчет вероятности неправильного приема без учета погрешности синхронизации. Вероятность ошибки на элемент без учета погрешности синхронизации равна рош. = 0,4 275

Заключение

В работе рассмотрены способы расчета систем синхронизации и кодирования. По результатам расчетов видно, что краевые искажения в каналах связи влияют на верность передачи информации, так же влияние оказывает и погрешность системы синхронизации. Одним из методов борьбы с ошибками может являться применение помехоустойчивых кодов, один из вариантов которых — циклический рассмотрен в этой работе. Список используемой литературы1) Буга Н. Н., Основы теории связи и передачи данных, ЛВИКА им. Можайского, 1970.

2)Шувалов В.П., Захарченко Н. В., Шварцман В. О., Передача дискретных сообщений/ Под ред. Шувалова В.П.-М.: Радио и связь — 1990.

3) М. Вернер. Основы кодирования: Учебник для ВУЗов. — М.: Техносфера, 2006. — 288 с.; ил.