Минимизация затрат на производство, транспортировку и хранение продукции

Мы видим, что в допустимый интервал (-33; 43) входят только интервалы 1 (0≤ μ ≤8) и 6 (-21≤μ≤0), остальные интервалы выходят за пределы допустимого.

Т.е. на складе может хранится от 12 до 41 изделия. Остальные интервалы не подходят, т.к. там значение параметра выходит за допустимые границы.

Графически это можно представить следующим образом (по оси Ох — изменение величины первоначального запаса, по оси Оу — суммарные затраты):

5.2 Изменение производственных мощностей Необходимо выяснить, сможет ли фирма выполнить заказ, если производственные мощности в каждом из четырех месяцев сократятся на t % (0

Уменьшение производственных мощностей на 1%:

C = 103×1 + 92×2 + 123×3 + 119×4 + 5,72· (z1 + z2 + z3 + z4) +

+13 411+ 5,22· (u1+u2+u3+u4) + 10,44· (v1+v2+v3+v4) → min.;

х1≤129 -129· t/100;

х2≤77−77· t/100;

х3≤104−104· t/100;

х4≤88−88· t/100;

x1+u1-v1=141; x2+u2-v2=63; x3+u3-v3=86; x4+u4-v4=31;

z1 ≤ 43; z2 ≤ 43; z3 ≤ 43; z4 ≤ 43;

z1-u1+v1=33; z2-u2+v2-z1=0; z3-u3+v3-z2=0; z4-u4+v4-z3=0;

u1· v1=0; u2· v2=0; u3· v3=0; u4· v4=0;

xi, zi, ui, vi ≥ 0;

xi, zi, vi — целые.

Ввод параметра для изменения производственных мощностей:

Решение параметрической задачи об изменении производственных мощностей:

Рассматриваем изменение производственной мощности от 0−15%, поэтому строго не подходит не один интервал. Условно подходит первый интервал — от 0 до 16%. Производственные мощности сокращаются от 0 до 16%. Тогда получим следующие интервалы производственных мощностей:

1 месяц: 108 ≤ х1 ≤ 129 шт.;

2 месяц: 65 ≤ х2 ≤ 77 шт.;

3 месяц: 87 ≤ х3 ≤ 104 шт.;

4 месяц: 74 ≤ х4 ≤ 88 шт.

При сокращении производственных мощностей на 1%, затраты увеличатся на 18 д.е.

В 1 месяце потребность равна 141 единицам, и при сокращении производственных мощностей, потребность не будет удовлетворяться на 12 шт. Тогда придется использовать изделия, хранящиеся на складе.

Во втором месяце потребность потребителей равна 63 единицам, при сокращении производственных мощностей удастся произвести необходимое для потребителей количество изделий;

В третьем месяце потребность равна 86 единицам, при сокращении мощностей удастся произвести необходимое для потребителей количество изделий;

В четвертом месяце, потребность равна 31 единицам, это значение так же меньше, чем сокращенные производственные мощности. Заказ в этом месяце, так же, будет выполнен.

Построим график для интервалов, которые нам подходят:

5.3 Изменение затрат на хранение Затраты на хранение готовой продукции на складе могут возрасти вдвое. Таким образом, диапазон их изменения находится в промежутке [R, R2]. Какое влияние это может оказать на производственную политику фирмы и на ее экономические показатели?

В данном случае, параметр будет находиться в целевой функции.

Т.к. стоимость хранения единицы изделия на складе 5,72 (д.едшт.), то параметры будет иметь следующий вид :

Решение параметрической задачи:

C = 103×1 + 92×2 + 123×3 + 119×4 + (5,72+μ)· (z1 + z2 + z3 + z4) +

+13 411+ 5,22· (u1+u2+u3+u4) + 10,44· (v1+v2+v3+v4) → min.;

х1≤129; х2≤77; х3≤104; х4≤88;

x1+u1-v1=141; x2+u2-v2=63; x3+u3-v3=86; x4+u4-v4=31;

z1 ≤ 43; z2 ≤ 43; z3 ≤ 43; z4 ≤ 43;

z1-u1+v1=33; z2-u2+v2-z1=0; z3-u3+v3-z2=0; z4-u4+v4-z3=0;

u1· v1=0; u2· v2=0; u3· v3=0; u4· v4=0;

xi, zi, ui, vi ≥ 0;

xi, zi, vi — целые.

Стоимость хранения единицы изделия на складе равно 5,72 д.ед.шт. Изменение стоимости возможно до 11,44 д.ед.шт.

Рассмотрим часть первого интервала от 0 до 5,73. Затраты могут увеличиться на 5,72 д.ед.шт., т. е. стоимость хранения единицы будет не 5,72 д.ед.шт, а 11,44 д.ед.шт. Увеличение стоимости хранения повлечет за собой увеличение затрат (рост целевой функции) на 58 д.ед. за каждую 1 д.ед.

В зависимости от увеличения стоимости хранения единицы будут увеличиваться и суммарные затраты.

Графическое представление зависимости увеличения суммарных затрат от стоимости хранения:

Заключение

Фирме следует производить:

1 месяц: 129 систем (полное использование мощностей);

2 месяц: 77 систем (полное использование мощностей);

3 месяц: 51 систем (свободных мощностей 53 ед.);

4 месяц: 31 систем (свободных мощностей 57 ед.).

На склад следует отправить во втором месяце 14 систем, забрать со склада — 12 и 35 систем в первом и третьем месяцах соответственно.

Остаток продукции на складе:

1 месяц: 21 система;

2 месяц: 35 систем;

3 месяц: нет;

4 месяц: нет.

Суммарные затраты в итоге составят 44 629 д.е.