Показатели динамических рядов, порядок их определения. 
Примеры

Время Прибыль после налогообложения t t2 t3 Ln t Ln (yt) 2008 47 453 1 1 1 0,000 10,767 2009 39 797 2 4 8 0,693 10,592 2009 33 690 3 9 27 1,099 10,425

Представим для начала еще раз имеющийся ряд динамики уровня безработицы в Российской Федерации за период с января 1994 по март 2013 года:

Рис. 5. Уровень безработицы в России (январь 1994 — март 2013)

Если взглянуть на рисунок 5, то визуально весь период можно разделить на три сектора, в каждом из которых выделяется своя тенденция. В связи с этим, а также ввиду громоздкости анализа большого массива данных, далее будет рассмотрена только его часть, а именно период с января 2009 года по март 2013 года. Во-первых, к данному моменту времени кризис уже немного «утих», а во-вторых, исследование именно этого периода времени позволит нам построить более точный краткосрочный прогноз будущих значений уровня безработицы в России.

Рис. 6. Ряд динамики уровня безработицы в РФ

(январь 2009 — март 2013)

По представленному графику возможно предположить о том, что данный ряд динамики может быть описан с помощью мультипликативной модели. Кроме этого анализ графика позволяет сделать предположения о наличие тренда, сезонности и случайной компоненты.

Для начала проверим гипотезу о том, что в данном временном ряду присутствует тренд. Для этой цели существует несколько подходов, в частности, в рамках работы мы использовали метод Фостера-Стюарта. В основе данного подхода лежит нулевая гипотеза об отсутствии тренда в динамике значений уровня безработицы, а именно гипотеза. Рассчитав t-статистики для данного теста, мы получили, что выдвинутая гипотеза отвергается с вероятностью ошибки, т. е. мы подтвердили предположение, которое было выдвинуто выше.

Далее переходим к анализу наличия сезонной компоненты в исследуемом ряду динамики. Перед началом анализа влияния сезонности необходимо провести сглаживание ряда. Для этого можно использовать простую скользящую среднюю с длиной интервала, равной 12-ти наблюдениям. Формула для расчетов будет выглядеть следующим образом:. При расчёте теряются несколько первых и последних значений, которые восстанавливаются с помощью среднего абсолютного прироста, рассчитанного на последнем активном участке сглаживания.

В ходе данного исследования индексы сезонности были рассчитаны по методу отношений помесячных средних к средней месячной соответствующего года. Предварительно мы избавились от тенденций в ряду путём деления исходного значения уровня ряда на соответствующую тому же уровню рассчитанную скользящую среднюю. Для большей наглядности мы изобразили полученные данные (приложение 11) на графике, где красная линия соответствует значению в 100%, а синяя — соответствующие индексы сезонности:

Рис. 7. Индексы сезонности уровня безработицы в России

Представленная диаграмма иллюстрирует смещение синего многоугольника в сторону зимнего и весеннего сезона. Таким образом, выдвинутое предположение о наличии сезонности в модели подтверждается, причём оно достаточно заметное. Такую сезонность можно объяснить следующим образом: люди в течение лета зарабатывают и копят деньги на сезонных предприятиях (сбор урожая, услуги по обслуживанию туристов), а зимой, когда нет работы, они тратят то, что накопили за лето и осень.

Далее в ходе работы были построены и оценены несколько моделей динамики, с помощью которых можно описать изменение во времени уровня безработицы в России в период с января 2009 года по март 2013

Предоставим полученные результаты в виде сводной таблицы:

Таблица 4

Сравнение оценок различных моделей динамики показателя Название модели Оценка модели Недостатки Тренд-сезонная мультипликативная модель — неадекватна (наличие автокорреляции остатков)

— не отразила «провал» 2012 года Гармоническая анализнеадекватна (автокорреляция остатков)

— незначимость коэффициентов при гармониках Адаптивная модель Брауна

 — наибольшая ст. ошибка

Адаптивная модель Хольта

— один из параметров экспоненциального сглаживания стремится к 1 ARIMA (1,1,1)

— незначимость одного из коэффициентов при общей значимости уравнения в целом SARIMA (0,1,1,12)

— незначимость коэффициента, отвечающего за сезонность В результате сравнения моделей по таким признакам как адекватность, значимость и величина стандартной ошибки мы получили, что наиболее качественной моделью для прогноза уровня безработицы в России является модель Хольта, несмотря на свои недостатки. Некачественные результаты, полученные в ходе оценки остальных моделей можно объяснить наличием волатильности дисперсии исходного ряда или недостаточным количеством данных. Возможно, для описания уровня безработицы в РФ в течение последних 4 лет необходимо применить другие эконометрические модели, лежащие за рамками данного исследования.

Адаптивные методы моделирования временного ряда имеют свое преимущество — они могут учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Другими словами, такие модели адаптируются к уже полученным результатам и позволяют более точно описывать поведение показателя. В основе всех адаптивных моделей лежит принцип экспоненциального сглаживания. Еще больше повышает их привлекательность способность учитывать различную информационную ценность уровней, а также степень «устаревания» данных.

Модель Хольта является относительно сложной с точки зрения расчета модельных значений. Однако по сравнению с адаптивной моделью Брауна она позволяет в большей степени учесть соотношение текущих уровней ряда с предыдущими — модель характеризуется не одним, а двумя параметрами сглаживания. Так, сама модель имеет следующий вид:

При этом, начальные значения переменных и определяются как параметры регрессии по первому году наблюдений. Далее мы ищем такое значения, при которых стандартная ошибка модели была бы минимальной. Таким образом, используя статистический пакет анализа SPSS, мы рассчитали соответствующие оценки для модели, которые были приведены в таблице 4. Стоит заметить, что согласно t-статистике является значимым на уровне 0,05, в то время как на том же уровне оказался незначим. Это связано с тем, что в нашем случае тренд остается неизменным с течением времени.

После того, как была произведена оценка параметров, мы проверили остаточную компоненту полученной модели по следующим критериям: нормальность распределения остатков (одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова), их независимость (статистика Льюинга-Бокса) и случайность (метод Фостера Стюарта). Согласно всем трем проведенным тестам на остатки, полученную модель можно считать адекватной, что позволяет статистически признать прогноз, построенный на основе данной модели наиболее качественным.

Сравним полученные значения с исходными уровнями ряда динамики показателя и построим прогноз на апрель-май 2013 года:

Рис. 8. Сопоставление исходных значений с полученными по модели Хольта

По графику видно, что модельные значения почти идеально совпадают с исходными данными, однако уровни модели определяются как уровни ряда в предыдущий момент времени. Согласно построенному прогнозу, в апреле-мае 2013 года уровень безработицы составляет 5.

62% и 5,54% соответственно. Однако точечный прогноз редко совпадает с истинным значением показателя в будущем, а значит необходимо также построить доверительный интервал, в пределах которого с 95%-ой вероятностью будет находиться уровень безработицы в конце весны 2013 года. В данном случае в апреле значение показателя прогнозируется в пределах от 4,48 до 6,76 процентных пункта, а в мае — от 3,93 до 7,15. В принципе, полученный прогноз согласуется с выводами, сделанными при анализе сезонной компоненты: начиная с конца весны уровень безработицы снижается ввиду увеличения объема сезонных работ.

Заключение

Статистический показатель, выраженное в количественной или атрибутивной шкале определённое свойство, качеств о статистической совокупности в целом или её частей, основная категория статистики. Как правило, переход от индивидуальных значений признаков к П. с, характеризующему совокупность или её часть, осуществляется через агрегирование информации. Это может быть суммирование полученных в процессе наблюдения вариантов значений признаков или производных величин, полученных для каждой единицы совокупности на их основании. Б некоторых случаях способ получения статистического показателя. -логические операции сравнения: т.о. получают экстремальные (минимальные и максимальные.) значения признака в совокупности, что позволяет оценить ещё один важный статистический показатель — размах вариации. Статистический показатель. — результаты первичной обработки данных наблюдения на этапе сводки и группировки, а также и вторичной их обработки статистическими методами.

При выборе вида средней определяющий принцип — соответствие вида средней содержанию цели и задач исследования, качественной природе совокупности и характеру имеющихся в распоряжении исследователя исходных величин. Основополагающее правило при этом заключается в том, что величины, являющиеся числителем и знаменателем средней, должны иметь определенный логический смысл. Только при этом условии понимание статистической структуры среднего показателя позволит исследователю правильно интерпретировать его значение, адекватно используя информацию о содержании формирующих его величин.

Список используемой литературы:

1. Гельман В. Я. Решение математических задач средствами Excel. — CПб.: Питер, 2001.

Макарова Н.В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel.-М.: Финансы и статистика, 2003.

Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам в статистике. -М.: Финансы и статистика, 1982.

Черный В. В. Практикум по дисциплине «Основы статистики». — СПб.: БАТиП, 2008.

Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 2007.

Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов /Пол рел. проф. Б. И. Башкатова.

Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 2007.

http://www.finam.ru/