В виде первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. количество, целая часть которого — однозначное число (от 1 до 9). В виде второго множителя брали количество 10 в какой-либо натуральной или же нулевой степени.Определение. Стандартным видом положительного числа, а называют его представление в виде а0−10m, где 1 < а0< 10, а m — целое число; число m называют порядком числа а. Так в рассмотренных выше примерах имеем:
1) порядок числа 274,35 равен 2; 2) порядок числа 5434 равен 3; 3) порядок числа 3,62 равен 0. Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений, но кроме этого основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления с очень большими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькуляторачисла, а — 217 000 000 000 и b = 4 541 200 000 000 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел. Имеем, а = 2,17 • 1011; b = 4,5412 • 1012; тогдаа • b = 2,17 • 1011 • 4,5412 • 1012 = 9,854 404 • 1023
Еще примеры на стандартный вид числа.
1) Число молекул газа в 1 см³ при 0 °C и давлении 760 мм. рс. ст равно 27 000 000 000 000 000 000. Записать это число в стандартном виде.Решение.
27 000 000 000 000 000 000=2,7∙1019.
6) 1 парсек (единица длины в астрономии) равен 30 800 000 000 000 км. Записать это число в стандартном виде.Решение.
1 парсек=30 800 000 000 000=3,08∙1013 км. Киловатт-час — это внесистемная единица энергии или работы, применяется в электротехнике, обозначается кВт· ч.1 кВт· ч=3,6∙106 Дж (Джоулей).Примеры заданий на нахождение степени, квадрата и куба чисел
Поставьте знаки: «больше», «меньше», «равно». 43 > 2772…
5262…
3652…
5333…
3249. .
7242…
4342…
1342…
4382…
6453…
1006…
6222…
323…
781…
9243…
6587…
9252…
3· 23Записать произведение в виде степени и вычислить.
3· 3·3·3·35·5·5·52·2·2·2·2·24·4·46·610·10Вычислить12 + 2313 + 2233 + 42 102 — 62(1 + 2)35 + (4 + 1)3Заключение
Изучением чисел человечество занималось на протяжении всего своего существования. Для подсчета, записи чисел многие народы использовали свои изобретения, вводили свои формы записи чисел. Но необходимость определения степени чисел возникла во многих странах. Обычно использование степеней было необходимо, как введение операции, заменяющей повторяющиеся произведения чисел, а также для решения уравнений степени выше одного. Итогом выполненной работы является подбор материала по теме «Степени числа. Квадрат и куб числа». Для выполнения задания были изучены различные дополнительные источники, указанные в списке литературы, был подобран комплекс заданий по данной теме.
Кроме того, было рассмотрено понятие стандартного вида числа, как пример использования степени чисел в других разделах математики. Поставленная вначале работы цель была достигнута полностью, задачи, необходимые для достижения цели, реализованы. Список использованной литературы 1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А. П. Савин, В.
В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож.
А. В. Кардашук, А. Е.
Шабельник, А. О. Хоменко.
М.: ACT, 1996. — 450с. 2. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. — Конкретная математика.
Основание информатики. Пер. с англ. — М.: Мир, 1998. —703 с.
3. Фигурные числа. А.Бендукидзе. Физико-математический журнал, Квант, 1974 г., № 6.
4. Ван-дер-Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего гипта, Вавилона и Греции.
