Применение производной в школьном курсе геометрии

Допускается оснащать кабинет средствами обучения, изготовленными в порядке самооборудования учителем, обучающимися, родителями, но данные средства должны отвечать нормам безопасности. В кабинете математики должен быть полный комплект учебных книг для курса математики по программе данного типа учебного заведения. В кабинете необходимо предусмотреть достаточный комплект методической литературы для учителя, включающий методический журнал «Математика в школе», специальную методическую литературу, программы обучения математике в данном учебном заведении, справочную литературу, образовательный стандарт по математике. В кабинете должны быть картотеки справочной литературы, методической литературы для учителя, для обучающихся, тематическая картотека, содержащая индивидуальные, групповые задания для обучающихся. Картотека может быть электронной. Книги также могут быть представлены в электронном виде. Но в этом случае требуется соблюдать нормы безопасности при работе с компьютером. В кабинете должна быть предусмотрена инвентарная книга с перечислением в ней имеющегося оборудования, мебели, приспособлений с указанием их инвентарного номера. В кабинете должен быть набор лучших письменных контрольных и экзаменационных работ, выполненных обучающимися.

6. Требования к организации рабочих мест учителя и обучающихся. В состав рабочего места учителя входят стол и стул для учителя, классная доска, экран. Для кабинета рекомендуется использовать классную доску с пятью рабочими поверхностями, состоящую из основного щита и двух откидных. Размер основного щита: 1500×1000 мм, откидных типов: 750×1000 мм. Эти доски должны иметь магнитную поверхность. Доски или панели над ними должны быть снабжены держателями для закрепления таблиц. Для рациональной организации рабочего места обучающихся должны быть соблюдены следующие условия:

достаточная рабочая поверхность для письма, чтения и других видов самостоятельных работ;

— удобное размещение оборудования, используемого на уроке;

— соответствие стола и стула антропометрическим данным для сохранения удобной рабочей позы обучающегося;

— необходимый уровень освещенности на рабочей поверхности стола (300 лк).Для организации рабочих мест обучающихся предназначены одноместные или двухместные ученические столы (по ГОСТ 11 015–93) в комплекте со стульями (по ГОСТ 11 016–93) разных ростовых групп с цветовой маркировкой (Таблица 5).Таблица 5Группа мебели

Высота переднего края сиденья стула, мм

Группа роста, мм

Цвет маркировки

Высота стола, мм43 801 460 до 1600

Красный64 054 201 600 до 1750

Зеленый70 064 601 750 до 1800

Голубой7606.

6.Рабочая поверхность стола должна быть отделана декоративным пластиком, либо сохранен натуральный цвет древесины с защитным покрытием.

7. Требования к размещению и хранению оборудования

Система размещения и хранения учебного оборудования должна обеспечивать:

сохранность средств обучения;

— постоянное место, удобное для извлечения и возврата изделия; закрепление места за данным видом учебного оборудования на основе частоты использования на уроках;

— быстрое проведение учета и контроля для замены вышедших из строя изделий новыми. Основной принцип размещения и хранения учебного оборудования — по видам учебного оборудования, с учетом частоты использования данного учебного оборудования и правил безопасности. Учебное оборудование должно размещаться так, чтобы вместимость шкафов и других приспособлений была максимально использована при соблюдении перечисленных выше требований. Модели геометрических фигур целесообразно разместить в остекленных секциях шкафов. Серии таблиц хранят в специальных секциях для таблиц комбинированных шкафов или ящиках-табличниках, размещенных под классной доской или установленных отдельно. Таблицы размещают в секциях и ящиках по классам и темам с указанием списка и номера таблиц для облегчения поиска нужных таблиц. Лазерные диски хранят в специальных шкафчиках с держателями дисков. Для хранения проекционной аппаратуры предназначена специальная секция комбинированного шкафа. При отсутствии такой секции аппаратуру хранят в секциях с глухими дверками, разместив съемные полки в них на нужной высоте. Для использования на уроке аппаратуру размещают на специальной передвижной тележке у задней стены лаборатории, или как говорилось выше, жёстко закрепляют на потолке.

8. Требования к оформлению интерьера кабинета

Интерьер кабинета математики должен отвечать особенностям преподавания предмета. Оформление экспонируемых материалов должно гармонично сочетаться с окраской стен, цветом и отделкой мебели. В кабинетах следует экспонировать материалы, которые используются повседневно или в течение ряда уроков. Различают материалы постоянного и сменного экспонирования. Не следует перегружать интерьер кабинета, все экспонируемые материалы должны быть функционально значимы и видны с каждого рабочего места: текст и рисунки должны быть достаточно крупными. Постоянную экспозицию составляют таблицы, справочные и другие материалы, которые применяются почти на каждом уроке. К сменной экспозиции относятся инструктивные материалы и таблицы, необходимые при изучении определенной темы. Для размещения экспозиции используют специальные экспозиционные щиты, которые закрепляют на боковой стене, противоположной стене с оконными проемами. 36]4.

3.Профилактические мероприятия по сохранению здоровья учащихся. В последние годы появились объективные данные о распространении в нашей стране, так называемых социально обусловленных болезней (наркомания, алкоголизм, венерические заболевания и т. д.). Оказалось, что уровень заражённости детей и подростков очень высок. Конечно, в первую очередь это связано социальными проблемами общества в стране, но не только. До сих пор ни дома, ни в школе дети всё ещё не получают системных знаний о своём здоровье, о том как его сберечь, не имеют представления о поведенческих рисках, не имеют практических навыков заботы о своём здоровье.

С другой стороны на них с Интернета и телевидения льётся непрерывный поток информации, в котором прославляются (явно и неявно) алкогольные напитки, наркотики, сигареты, беспорядочные половые связи. Дети, с их ещё неокрепшей психикой не могут сделать правильный выбор и очень часто оказываются привлечёнными к вредным привычкам. В этом случае уже необходимо их лечить. Чтобы не доводить до этого, необходимы профилактические мероприятия.

Как уже говорилось выше, большая часть работы ложится всё-таки на школу. Помощь от родителей, как правило, очень скудна. Обязательно с самых первых дней в школе, школьники и их родители должны быть участниками здровосберегающей программы школы. Можно предложить следующие мероприятия по профилактике здоровья школьников:

Начальная школа:"Мой день"-классный час в игровой форме о режиме дня;"Что такое здоровье? Как его сохранить?" — классный час с привлечением медицинских работников;"Беседа о вреде курения"-с привлечением видеоматериала о вреде курения;"Я и компьютер" — правила поведения школьников с компьютером."Зачем я ем и что я ем?"-классный час о правильном питании

Родительские собрания на эту же тему.

5- 6 классы"Мой день"-классный час в игровой форме о режиме дня;"Что такое здоровье? Как его сохранить?" — классный час с привлечением медицинских работников;"Беседа о вреде курения"-с привлечением видеоматериала о вреде курения, а также старших школьников бросивших курить ;"Беседа о вреде пива" -с привлечением видеоматериала о вреде пива, в игровой форме.

7- 9 классы"Что такое здоровье? Как его сохранить?" — деловая игра;"Почему люди курят?" — диспут, проводят старшеклассники, предварительно проводится анонимное анкетирование;"Беседа о вреде любых алкогольных напитков"; «Социальные сети. Добро или зло?" — диспут с привлечением статистических данных. Предварительно проводится анонимное анкетирование, главные вопросы: Почему я общаюсь в сетях? Что бы было со мной, если бы не было сетей?

Обязательно привлечение психолога."Компьютерная играэто наркотик?" беседа психолога."Убийца со шприцом"-молчаливый просмотр видеоматериал о вреде наркотиков. Просмотр не должен превышать 20−30 минут. В конце обязательно анонимное анкетирование. Вопрос: Как я теперь отношусь к наркотикам?

Просмотр проводить систематически. Также необходимо разработать ряд мероприятий о половом созревании, о мерах предохранения при половых связях, Мероприятия о ценности человеческой жизни, профилактика самоубийств.

10−11 класс

Можно рекомендовать все те же мероприятия, которые проводятся в7−9 классах, но проводятся в другой форме. Следует отметить, что все мероприятия должны носить не разовый, а иметь систематический характер. Все мероприятия должны быть разработаны в соответствии с возрастными особенностями школьников. Например, с подростками вести разговор как с равными, прислушиваться к их мнению. В каждом классе, не реже в месяц проводить мероприятия о здоровом питании и о здоровье вообще. Кроме физического и психического здоровья необходимо вести просвещению по духовному и нравственному развитию школьников. Ещё не маловажные проблемы, связанные с содержанием и организацией учебного процесса, которые приводят к заболеваниям школьников и потере ими здоровья:

Противоречие между существующей организацией обучения на уроке, наносящей ущерб здоровью детей;

Слабая организация лечебно-оздоровительной работы в школе;

Слабая ориентация педагогов на сохранение и укрепление здоровья учащихся;

Отсутствие в системе методической работе специальной деятельности по подготовке учителей к проведению здоровосберегающе обоснованных уроков

Слабое участие медиков и психологов разработке здоровосберегающих мероприятий и уроков;

Игнорирование учителями особенностей восприятия учащимися информации;

Учителя предъявляют школьникам завышенные требования, что зачастую приводит к нервному напряжению и стрессам среди школьников. В связи с выше перечисленным профилактические мероприятия необходимо провести с учителями по внедрению здоровосберегающих технологий в обучение.

4.5 Профилактика табакокурения в школе. Уровень курения в России — один из самых высоких в мире. В России курят 63% мужчин. Уровень курения среди женщин также постоянно растет. Если в 1972 году курили 7% женщин, то в 2008 году уже 19%. По подростковому курению Россия также на одном из первых мест в мире. Две трети (66%) 13−16-летних подростков имели опыт курения, и 35% курят регулярно1. В настоящее время курение уже обусловливает каждый десятый смертный случай среди взрослых. К 2030 году, как ожидается, это будет составлять каждый шестой случай, или 10 миллионов смертных случаев в год. Если нынешние тенденции сохранятся, то приблизительно 500 миллионов человек из ныне живущих, в конечном счете, будут убиты табаком, причем половина из них — в производительном среднем возрасте. Связанные с курением смертные случаи, когда-то в значительной степени ограниченные мужчинами в странах с высоким доходом, теперь распространяются на женщин в странах с высоким доходом и мужчин во всем мире. Ежегодно 220 000 человек умирает в связи с курением2Поэтому профилактика табакокурения просто необходима и должна быть обязательно включена в программу здоровосберегающей среды в школе

Можно выделить следующие этапы профилактики:

Наиболее важный период, когда необходимо формировать установки, направленные на отказ от курения, — это 5−6-й классы, а в некоторых школах так и 3- 4 класс, поскольку подавляющее число детей еще не курит и настороженно относится к процессу курения. Срок формирования надежной установки, которая достоверно закрепляет отказ от курения на уровне поведения, — 14 часов занятий. Эти занятия могут включать уроки, классные часы, различные акции. В старших классах, где курящие сидят в одном классе с некурящими учениками, основной акцент должен быть сделан на отказе от курения. Курящие школьники должны прийти к пониманию, что курениеэто проблема. Примерный срок формирования таких «проблемных установок» — один месяц. В это время необходимо спланировать информирование учащихся о курении как проблеме на многих уроках.

Несколько раз в неделю разные учителя на разных предметах разными словами должны говорить одно и то же: «Курение — вредно, курение — опасно, курить, ребята, надо бросать». То же необходимо говорить на родительском собрании. После актуализации этой проблемы можно переходить к разговорам о методах, и уже после этого можно назначать коллективные даты отказа от курения или просить школьного психолога работать в этом направлении индивидуально. Отношение к курильщику должно быть как к человеку «не совсем здоровому». Такое отношение подразумевает уважение и в то же время желание помочь преодолеть проблему.

Желательны исключить из программы профилактики популярные, но малоэффективные методы, такие как рисование листовок и плакатов против курения, проведение спектаклей типа «Суд над сигаретой». Наиболее эффективными являются методы, когда о вреде курения рассказывает такой же школьник, например с школьниками младших классов проводит беседу старшеклассник, который бросил курить. Достаточно эффективен, например, финский метод: «Класс, свободный от курения», когда ученики 5−6-х классов подписывают коллективный классный договор «Об отказе от курения» и получают коллективный приятный приз (путешествие и др.).Выводы по четвёртому разделу

Обществу нужны здоровые члены. Обучать здоровому образу жизни необходимо с первого класса;

Проводить профилактические мероприятия необходимо с первого класса;

В каждой школе необходимо разработать программу по образованию здоровосбоерегающей среды;

Необходимо обучать педагогов приёмам по внедрению здровосберегающих технологий;

Психологам вести активную работу со школьниками;

Психологам вести работу с учителями по учёту психологических и индивидуальных возможностей учеников;

Привлекать медиков к работе в школе;

Обязательно привлекать родителей к работе по охране здоровья своих детей. Общие выводы и заключение

Цель данной работы — исследовать тему «Производная» на предмет её применения в школьном курсе геометрии была достигнута В процессе работы над дипломом:

Были рассмотрено место предмета «Геометрия в современном базисном плане;

Проанализировано 7 учебников и пособий, 3 элективных курса, 5 программ с целью выявления темы «Производная в школьном курсе геометрии» в современном образовании;

Разработана методика изучения темы «Производная в геометрии» для учеников старших классов;

Рассмотрены психологические особенности школьников старших классов;

Рассмотрены виды конфликтных ситуаций на уроках и методы их предотвращения;

Рассмотрены формы и методы организации научного творчества учащихся в физикоматематическом лицее № 1580 при МГТУ им. Баумана;

Рассмотрены организацию обучения в условиях формирования здоровье сберегающей среды школы. По окончании работы были сделаны следующие выводы:

Тема «Производная» не изучается в геометрии;

Рассматриваются незначительные моменты в некоторых учебниках для углублённого изучения геометрии;

Данная тема не изучена в применении к геометрии;

Предложенную методику изучения данной темы можно использовать при изучении в классах с углублённым изучением математики, или для решения конкурсных задач, или как составляющую элективного курса;

Необходимо учиться самоанализу, для этого изучать больше предложенных методик по этому вопросу;

Каждому учителю необходимо знать и использовать психологические основы и особенности учеников определённого возраста для предотвращения конфликтов;

Работа по научному творчеству в физикоматематическом лицее № 1580 при МГТУ им. Баумана ведётся на хорошем уровне и школьниками достигаются в связи с этим достаточно высокие результаты;

Современное образование должно обязательно использовать здоровосберегающие технологии для образования здорового общества в стране в будущем. Библиографический список

А.В. Семенов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, П. И. Захаров. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2012

Математика. Учебное пособие./М.:Интелект-Центр, 2012.-112с.А. В. Погорелов. Учебник «Геометрия 10−11». М.: Просвещение, 2008;Алгебра и начала анализа: учеб. для 10−11 кл. общеобразоват. учреждений/[ Ш. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.]. -15-е изд. М.: Просвещение, 2007

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е.

Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. — 2-е изд.

— М.: Просвещение, 2010.— 336 с;Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/[С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А.В. Шевкин] .- 8-е изд.-М.: Просвещение, 2009

Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10−11 кл. общеобразоват. учреждений/[ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.]; под ред. А. Н. Колмогорова.-17-е изд.М.: Просвещение, 2008. 384с.:

ил.Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов/Н.Ш. Крамер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. крамера.

М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-439 с.Г. К. Селевко Энциклопедия образовательных технологий. В 2-х т.:Народное просвещение, 2006

Геометрия, 10−11:учеб.

для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни./ [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] -М.:Просвещение, 2008;Гусев В. А. Геометрия. Профильный уровень: учебник для 10 класса / В. А. Гусев, Е.

Д. Куланин, А. Г. Мякишев, С. Н. Федин. — М.

: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010;Д.Иванов. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании М.: Чистые пруды, 2007 г. Исаева С. В., Миронова М. Г., Накоренок Д. А., Рекаева С. В., Чирва Т. А. под редакцией А. О. Корнеевой «ГЕОМЕТРИЯ (модульная программа)». К. И. Мазур Решебник всех конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави. Выпуск 4. Книга 1.:Киев.:Поисковоиздательское агентство"Книга Памяти Украины", 1998

Калинин А. Ю., Терёшин Д. А. Геометрия. 10—11 классы, — Новое изд., испр. и доп.—

М.: МЦНМО, 2011.-640 с, ил.;Кон И. С. Психология старшеклассника: пособие для учителей. М.:Куланин Е. Д., Федин С. И. 5000 конкурсных задач по математике.

М: ООО"Фирма «Издательство АСТ»", 1999.-720 с.Л. Денищева, К. Краснянская Результаты исследования TIMSS Журнал «Математика» № 1 2012г. Из-во «1сентября»; Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10−11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. —

2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. —

Наумова Л. Д. Формирование готовности старших школьников к продуктивному разрешению конфликтов/журнал Образование и наука. 2009. № 10 (67).Панина Е. Г. «Решение задач с использованием производной» (МОУ «Лицей» г.

Вольск). Пичугина Е. М. Самооанализ профессиональной деятельности учителя. Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.:Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики — М.: Дрофа, 2004;Проект ФГОС.

Среднее (полное) общее образование. Представлен Президиумом Российской академии образования. Просвещение, 1980. 192 с. Рудакова И. А., Жильцова С. В., Филипенко Е. А.

Конфликтологиядля педагогов. Ростов н/Д: Феникс, 2005. 155 с. Рыбакова М. М. Конфликт и взаимодействие в педагогическомпроцессе. М.: Просвещение, 1991.

128 с. Сборник задач: кн. для учителя / И. Ф. Шарыгин.— 2-е изд.— М. :

Просвещение, 2007.— 205 с. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие / П. Т. Дыбов, А. И. Забоев, А. С. Иванов и др.; Под ред. А. И. Прилепко.-2-е изд., испр.

и доп. _ М.: Высш. Школа., 1989.-271 с. Седова В. В., Лукьянова Т.Ю."Начала стереометрии. Начала анализа". Симонова Л. В. Межличностные конфликты педагогов и старшеклассников и пути их разрешения: автореф.

дис. … канд. психол. наук:

19.00.

07. М., 1989. 19 с. Смирнова И. М. Геометрия 10−11 кл.: Учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни)/И.М.Смирнова, В. А. Смирнов.-5-е изд., испр. и доп.-М.: Мнемозина, 2008;Стандарт среднего (полного)общего образования по математике

Т.И.Шамова, Т. М. Давыденко. Управление процессом в адаптивной школе/М.: Центр «Педагогический поиск», 2001;384с.Шарыгин И. Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя / И. Ф.

Шарыгин.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 2007.— 205 с.: ил

Шарыгин И. Ф. Геометрия 10−11 кл.: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений. — М.:Дрофа, 1999

Якунин В. А. Педагогическая психология: учеб. пособие: Европ.

ин-т экспертов. СПб.: Полиус, 1998. 639 с. Интернет источники:

http://math-portal.ru/matan/861-differencialnoe-ischislenie-teoriya-i-prilozheniya-tihomirov-vm.htmlВ.Н. Касаткин Основы психологии и педагогики здоровья, Педагогический университет"Первое сентября", Москва, 2010

Организация работы по формированию базовых компетенций современного школьника. Г. З. Вакуленко, Приложение 1Календарнотематический план

Тема «Производная в геометрии"№ урока

ДатаТема урока

Тип урока

Форма проведения

Домашнее задание

ПроизводнаяОбобщение и систематизация знанийсеминар

Производная в геометрии

Изучение и первичное закрепление нового материала

Лекция-беседа

Применение производных для решения геометрических задач

Закрепление знаний и способов деятельностипрактическое занятие по решению задач

Практическое применение производной

Закрепление знаний и способов деятельностипрактическое занятие по решению задач

Применение производной в математике

Обобщение и систематизация знанийконференция

Контрольная работа по теме «Производная"Урок по проверке, оценке и коррекции знаний и способов деятельности

Контрольная работа

Тема «Производная» не изучается в геометрии;

Рассматриваются незначительные моменты в некоторых учебниках для углублённого изучения геометрии;

Данная тема не изучена в применении к геометрии;

Предложенную методику изучения данной темы можно использовать при изучении в классах с углублённым изучением математики, или для решения конкурсных задач, или как составляющую элективного курса;

Необходимо учиться самоанализу, для этого изучать больше предложенных методик по этому вопросу;

Каждому учителю необходимо знать и использовать психологические основы и особенности учеников определённого возраста для предотвращения конфликтов;

Работа по научному творчеству в физикоматематическом лицее № 1580 при МГТУ им. Баумана ведётся на хорошем уровне и школьниками достигаются в связи с этим достаточно высокие результаты;

Современное образование должно обязательно использовать здоровосберегающие технологии для образования здорового общества в стране в будущем. Приложение 2Приложение 2 представлено в виде презентации отдельным документом. Приложение 3Тема урока Производная в геометрии. Образовательные цели: Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:

особенностей применения производной в геометрии;

основных приёмов и алгоритмов деятельности по применению производной в геометрических задачах. Базовые компетенции, которые необходимо формировать в процессе урока:

информационная (готовность к работе с информацией);Тип учебного занятия Изучение и первичное закрепление нового материала

Форма проведения Лекция

Содержательная основа урока

Знания:Опорные знания:

Понятие производной;

Основные формулы и правила для нахождения производной;

Исследование функции на максимум и минимум;

Понятие правильной треугольной призмы;

Формула для нахождения объёма правильной треугольной призмы;

Формула для нахождения площади боковой поверхности призмы;

Формула для нахождения полной поверхности призмы;

Формула для нахождения объёма конуса

Новые знания:

Алгоритм деятельности по применению производной в геометрических задачах. Способы действий:

Опорные способы:

Нахождение производных различных функций, используя основные формулы и правила;

Применение производной при решении экстремальных задач;

Нахождение объёма правильной треугольной призмы; Нахождение объёма конуса. Дидактические материалы и оборудование:

Интерактивная доска или экран;

Проектор;Компьютер для учителя;

Раздаточный материал для учеников (Приложение 4) Раздаточный материал по рефлексии (Приложение 5) План учебного занятия

Этап учебного занятия

Информационный блок

Операционально-деятельностный блок (способы действий) Методический блок (методы, приёмы, педагогические техники) Деятельность учителя

Деятельность ученика

ОрганизационныйПриветствует учеников

Приветствуют учителя

Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Слайды 1−3 в презентации

Сообщение цели занятия, задач, плана лекции

Записывают цели, задачи и план лекции

Объяснение учащимся целей учебного занятия одновременно с сообщением темы

Этап изучения новых знаний и способов деятельности

Слайды (4−9)Слайды (10−15)Слайды (16−18)Предварительные вопросы к 1-ой задаче:

Какая призма называется правильной треугольной? Как найти объём такой призмы?1.Предлагает задачу 1 и решение к ней;Предварительные вопросы к задаче 2: Как можно найти объем конуса2. Предлагает задачу 2 и решение к ней;3. Заполняет поэтапно блок-схему, предварительно задаёт вопрос: Что общего в двух предыдущих задачах? Предполагаемые ответы:

Призма называется правильной треугольной, если в её основании лежит правильный треугольник и боковые рёбра перпендикулярны основанию

Объём равен произведению площади основания на высоту (Высотой может считаться боковое ребро).

1.Решают вместе с учителем задачу;

Предполагаемые ответы2. Решают вместе с учителем задачу;

3.Заполняют поэтапно блок схему, представленную на слайдах вместе с учителем Лекция-беседа

Построение структурно-логической схемы

Этап первичной проверки понимания изученного

Слайды (19−22), раздаточный материал для учеников

Выдаёт раздаточный материал (с решёнными задачами 1,2 и алгоритмом, остаётся у учеников) Предлагает решить задачу 3, правильно распределить по этапам, выбрать правильный ответ. При затруднениях даёт подсказку (Слайд 21).Вместе с учениками выясняет правильное решение и ответ. Работают в парах на скорость. Представляют своё решение несколько пар. Решение записывают в раздаточный материал и на доске. Вместе с учителе выясняют правильное решение и ответ. Использование заданий на узнавание учащимися изученных познавательных объектов

Этап информации о домашнем задании

Слайд 23Задаёт дом. задание, поясняет его выполнение

Слушают и уясняют дом. задание

Этап подведения итогов учебного занятия

Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Рефлексия Слайды (24−25)Выдаются листочки, на которых надо нарисовать оценку на начало урока и на конец урока

Рисуют оценку

Игровой элемент

Приложение 4Приёмы решения геометрических экстремальных задач

Задача 1. Из всех правильных треугольных призм, имеющих объём V, найдите призму с наименьшей суммой длин всех её рёбер. Чему равна длина стороны основания призмы? Решение

Пусть xдлина стороны основания призмы, H-длина бокового ребра;

тогда или Найдем сумму всех рёбер призмы:

Таким образом, получаем функцию Найдём критические точки функции S (x).Имеем На промежутке S (x) убывает На промежутке S (x) возрастает

Следовательно, при Функция S (x) имеет минимум, совпадающий с её наименьшим значением на рассматриваемом промежутке ]0;∞[ Задача 2Найдите конус наименьшего объёма, описанный около шара радиуса R. Решение: Пусть r, H, aсоотвественно радиус основания конуса, длина его высоты и величина угла наклона образующей к плоскости основания. Имеем: Введём новую переменную Продифференцируем полученную функцию:

В точке На интервале, А на интервале

Т.е. в точке имеет минимум, совпадающий с наименьшим значением функции на указанном промежутке. Далее находим Алгоритм решения геометрических экстремальных задач

Задача 3Объём правильной треугольной призмы равен V. Какова должна быть сторона основания, чтобы площадь полной поверхности призмы была наименьшей? Выберите правильный ответ, предварительно решив задачу. Решение:

Варианты ответов:

Домашнее задание

Задача 1 Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции. Найдите с. Задача 2 В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, так что все её вершины принадлежат сфере. Какой должна быть высота пирамиды, чтобы её объём был наибольшим. Найдите это наибольшее значение объёма. Задача 3.Придумайте задачу из реальной жизни, в которой можно применить при решении знания о производной. Приложение 5Рефлексия

На листочках на каждой рожице нарисуйте оценку В начале урока В конце урока

Варианты ответов

Понравилось Так себе Не понравилось

Приложение 6Задача для совместного решения. В конус с основанием, имеющим радиус R, и осевым сечением, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, вписана правильная четырехугольная призма наибольшего объема так, что одно ее боковое ребро лежит на диаметре основания, вершины противоположного ребра лежат на боковой поверхности конуса, а остальные вершины равноудалены от основания конуса. Найдите объем призмы. Решение: Построим сечение конуса, проходящее через боковое ребро FE призмы, принадлежащее диаметру основания, и боковое ребро призмы, концы которого лежат на боковой поверхности (точки C и D).Плоскость CFDE является плоскостью симметрии призмы и конуса, поэтому она пройдёт через точку S (Рисунок). Отрезок DEдиагональ квадрата, лежащего в основании призмы;, где x-длина стороны квадрата. ПустьCD-=h, тогда Vпризмы =hx2.Из подобия треугольников CSD и ASB находим. Таким образом, Vпризмы = (1).Дифференцируя V (x) и приравнивая производную к нулю, найдём что V (x) принимает наибольшее значение на промежутке. Подставляя это значение в формулу 1. Получаем ответ Рисунок 4Приложение 7Массив заданий. Задача для совместного решения. В конус с основанием, имеющим радиус R, и осевым сечением, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, вписана правильная четырехугольная призма наибольшего объема так, что одно ее боковое ребро лежит на диаметре основания, вершины противоположного ребра лежат на боковой поверхности конуса, а остальные вершины равноудалены от основания конуса. Найдите объем призмы. Ответ:

Рисунок 1Задача 1. При каком соотношении между радиусом основания и высотой цилиндр данного объёма (рисунок 2) будет иметь наименьшую полную поверхность? Рисунок 2Ответ:

Наименьшее значение поверхности цилиндра данного объёма имеет место при одинаковой величине его высоты и диаметра основания. Задача 2Из углов квадратного картонного листа размером Sсм2следует вырезать одинаковые квадраты так, чтобы, согнув лист по пунктирным линиям (рисунок 3), получить сверху открытую коробку наибольшей вместимости. Рисунок 3Ответ:

Сторона вырезаемых квадратов равна одной шестой стороны исходного квадрата

Задача 3. В пирамиде SABCпроводятся сечения, параллельные рёбрамASи ВС. В каком отношении сечение наибольшей площади делит ребро АС? Рисунок 4Ответ:

Ребро делится пополам

Задача 4. В треугольной пирамиде ABCDграни ABC и BCD-правильные треугольники. Угол между этими гранями равен. При каком, значении площадь полной поверхности пирамиды является наибольшей? Ответ:

Задача 5. В конус с высотой H и радиусом основания Rвписан цилиндр так, что одно его основание лежит в плоскости основания конуса, а окружность другого основания принадлежит боковой поверхности конуса. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы его объем был наибольшим? Найдите это наибольшее значение объема. Ответ:; Задача 6. Найдите радиус основания r и высоту hпрямого кругового конуса, вписанного в шар радиуса Rтак, чтобы его объем был наибольшим. Ответ:; Приложение 8Контрольная работа по теме «Производная в геометрии». Вариант 1. В сферу радиуса Rвписана правильная четырехугольная пирамида так, что все ее вершины принадлежат сфере. Какой должна быть высота пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим?

Найдите это наибольшее значение объема. Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=18 см. При какой высоте воронка будет иметь наибольшую вместимость. Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 5х + 6. Найдите абсциссу точки касания. На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f (x) в точке х0. Контрольная работа по теме «Производная в геометрии». Вариант 2. В конус с высотой H и радиусом основания Rвписана правильная шестиугольная призма так, что одно ее основание лежит в плоскости основания конуса, а вершины другого основания принадлежат боковой поверхности конуса. Какой должна быть высота призмы, чтобы ее объем был наибольшим? Найдитеэто наибольшее значение объема призмы. Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического бака, чтобы при данном объеме V его поверхность была наименьшей? Прямая y= 6х — 9 является касательной к графику функцииy=x3-x2+6х — 9. Найдите абсциссу точки касания. На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.

Найдите значение производной функции f (x) в точке х0. Приложение 9Самостоятельная работа Вариант 1 В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник. При каких значениях основания и высоты площадь треугольника будет наименьшей? Самостоятельная работа Вариант 2При каком соотношении между высотой и радиусом основания потребуется наименьшее количество материи для изготовления конического шатра данной вместимостью? Самостоятельная работа Вариант 3Внутренняя поверхность бака, имеющего форму цилиндра, равна 1,75 м². Найти возможную наибольшую ёмкость бака. Приложение 10Оценка качества занятия

Тема занятия:_Производная в геометрии

Тип занятия Изучение и первичное закрепление нового материала Форма проведения: Лекция-беседа

Применяемые на занятии педагогические технологии (нужное подчеркнуть и конкретизировать):

современное традиционное обучение;

современные образовательные технологии на основе№ п/пОсновные критерии эффективности занятия

Оценка в баллах

Комбинированоелекциясеминарпрактическое занятиемаксфактмаксфактмаксфактмаксфакт1. Нормативное обеспечение учебной деятельности88 881.

1.Наличие, рабочей программы, КТП по дисциплине222 221.

2.Соответствие темы занятия рабочей программе, КТП222 221.

3.Наличие технологической карты занятия с расчетом времени222 221.

4.Обеспечение учителем качественного ведения учебной документации (журнал учебных занятий, рабочая программа, КТП, технологическая карта занятия)

Итоговый балл888 882

Осуществление целевой установки занятия99 992.

1.Определение и формулирование познавательной и развивающей целей занятия (компетенций)

332 332.

2.Определение и формулирование воспитательной цели (компетенции) занятия332 332.

3.Осуществление мотивации деятельности учеников 33 233

Итоговый балл996 993

Организационная часть занятия44 443.

1.Психологические и санитарно-гигиенические условия (комфортность, освещенность и т. д.)111113.

2Подготовленность учеников к занятию111 113.

3Состояние доски, оборудования, кабинета111 113.

4.Культура межличностных отношений11 111

Итоговый балл444 444

Контроль и оценка качества знаний, умений учеников12нет14нет4.

1.Разнообразие методов контроля знаний334.

2.Использование учениками при ответах реальных производственных и экономических показателей отрасли, материалов местной прессы, статистических данных, производственных ситуаций и практических примеров344.

3.Использование учениками при ответах ПВМ, макетов, схем, наглядных пособий, классной доски344.

4.Количество опрошенных учеников (активность класса), объективность и накопляемость выставления оценок, их комментирование33Итоговый балл12нет14нет5. Содержание и изложение учебного материала1620нетнет5.

1.Логичность и последовательность, доступность изложения материала3435.

2.Научность преподавания, взаимосвязь изучаемой темы с практикой, жизнью3425.

3.Междисциплинарные и внутридисциплинарные связи3445.

4.Использование наглядных пособий, ТСО3445.

5.Использование новых педагогических технологий, активных методов обучения443Итоговый балл162 016нетнет6. Закрепление знаний33 996.

1.Эффективность методов и приемов закрепления изучаемой темы111 556.

2. Соответствие уровня усвоения изученного материала на учебном занятии программе и целям111 336.

3.Использование дидактического раздаточного материала, методических пособий11 111

Итоговый балл333 997

Информация о домашнем задании22 227.

1.Характер и объем домашнего задания111 117.

2.Проведение инструктажа по его выполнению11 111

Итоговый балл222 228

Дидактическая и методическая структура занятия152 015 208.

1.Соответствие структуры занятия поставленным дидактическим целям343 348.

2.Соразмерность структурных элементов занятий342 348.

3.Оптимальность используемых форм, методов и приемов работы342 348.

4.Владение учителем применяемой образовательной технологией343 348.

5.Оптимальность предложенного на занятии темпа учебной работы34 334

Итоговый балл15 201 315 209

Организация учебной деятельности учеников121 116 169.

1.Сохранение учениками в течение всего занятия высокой работоспособности332 449.

2.Выполнение учениками работы поискового характера332 449.

3.Умение учениками планировать, анализировать и оценивать свою деятельность, развитие речи, специальных умений и навыков322 449.

4.Организованность, дисциплинированность, отношение учеников к требованиям учителя33 244

Итоговый балл12 118 161 610

Гуманистическая направленность обучения и воспитания1 010 161 610.

1.Формирование учителем позитивной мотивации к соблюдению учениками социальных и нравственных норм2 223 310.

2.Стимулирование учителем учеников к творчеству, саморазвитию2 214 410.

3.Создание на занятии атмосферы доброжелательности, педагогической требовательности и взаимопомощи2 223 310.

4.Соблюдение учителем требований валеологии2 223 310.

5.Воспитательное воздействие личности учителя его внешний вид, речь, манеры22 233

Итоговый балл10 109 161 611

Результат занятия999 911.

1.Выполнение плана занятия3 323 311.

2.Реализация поставленных целей3 333 311.

3.Знание дисциплины учителем и уровень его педагогического мастерства33 333

Итоговый балл99 899

Рефлексия занятия: Достаточно высокий темп занятия. Не рекомендуется для средних учеников. Уровень качества учебного занятия определяется по общему баллу:

высокоэффективное, отличное (86 -100 баллов)___________________эффективное, хорошее (69−85 баллов) _______69__________________удовлетворительное (51−68 баллов)_____________________________неэффективное, слабое (менее 50 баллов)_______________________Приложение 11Оценка качества занятия

Тема занятия:_Производная в геометрии

Тип занятия Изучение и первичное закрепление нового материала Форма проведения: Лекция-беседа

Применяемые на занятии педагогические технологии (нужное подчеркнуть и конкретизировать):

современное традиционное обучение;

современные образовательные технологии на основе№ п/пОсновные критерии эффективности занятия

Оценка в баллах

Комбинированоелекциясеминарпрактическое занятиемаксфактмаксфактмаксфактмаксфакт1. Нормативное обеспечение учебной деятельности88 881.

1.Наличие, рабочей программы, КТП по дисциплине222 221.

2.Соответствие темы занятия рабочей программе, КТП222 221.

3.Наличие технологической карты занятия с расчетом времени222 221.

4.Обеспечение учителем качественного ведения учебной документации (журнал учебных занятий, рабочая программа, КТП, технологическая карта занятия)

Итоговый балл888 882

Осуществление целевой установки занятия99 992.

1.Определение и формулирование познавательной и развивающей целей занятия (компетенций)

333 322.

2.Определение и формулирование воспитательной цели (компетенции) занятия333 322.

3.Осуществление мотивации деятельности учеников 33 331

Итоговый балл999 953

Организационная часть занятия44 443.

1.Психологические и санитарно-гигиенические условия (комфортность, освещенность и т. д.)111113.

2Подготовленность учеников к занятию111 113.

3Состояние доски, оборудования, кабинета111 113.

4.Культура межличностных отношений11 111

Итоговый балл444 444

Контроль и оценка качества знаний, умений учеников12нет14нет4.

1.Разнообразие методов контроля знаний3324.

2.Использование учениками при ответах реальных производственных и экономических показателей отрасли, материалов местной прессы, статистических данных, производственных ситуаций и практических примеров3414.

3.Использование учениками при ответах ПВМ, макетов, схем, наглядных пособий, классной доски3434.

4.Количество опрошенных учеников (активность класса), объективность и накопляемость выставления оценок, их комментирование332Итоговый балл12нет14нет75. Содержание и изложение учебного материала1620нетнет5.

1.Логичность и последовательность, доступность изложения материала345.

2.Научность преподавания, взаимосвязь изучаемой темы с практикой, жизнью345.

3.Междисциплинарные и внутридисциплинарные связи345.

4.Использование наглядных пособий, ТСО345.

5.Использование новых педагогических технологий, активных методов обучения44Итоговый балл1620нетнет6. Закрепление знаний33 996.

1.Эффективность методов и приемов закрепления изучаемой темы11 556.

2. Соответствие уровня усвоения изученного материала на учебном занятии программе и целям11 336.

3.Использование дидактического раздаточного материала, методических пособий1111

Итоговый балл33 997

Информация о домашнем задании22 227.

1.Характер и объем домашнего задания111 117.

2.Проведение инструктажа по его выполнению11 111

Итоговый балл222 228

Дидактическая и методическая структура занятия152 015 208.

1.Соответствие структуры занятия поставленным дидактическим целям343 438.

2.Соразмерность структурных элементов занятий343 428.

3.Оптимальность используемых форм, методов и приемов работы343 428.

4.Владение учителем применяемой образовательной технологией343 428.

5.Оптимальность предложенного на занятии темпа учебной работы34 342

Итоговый балл15 201 520 119

Организация учебной деятельности учеников121 116 169.

1.Сохранение учениками в течение всего занятия высокой работоспособности334 439.

2.Выполнение учениками работы поискового характера334 439.

3.Умение учениками планировать, анализировать и оценивать свою деятельность, развитие речи, специальных умений и навыков324 439.

4.Организованность, дисциплинированность, отношение учеников к требованиям учителя33 443

Итоговый балл121 116 161 210

Гуманистическая направленность обучения и воспитания1 010 161 610.

1.Формирование учителем позитивной мотивации к соблюдению учениками социальных и нравственных норм2 233 310.

2.Стимулирование учителем учеников к творчеству, саморазвитию2 244 310.

3.Создание на занятии атмосферы доброжелательности, педагогической требовательности и взаимопомощи2 233 310.

4.Соблюдение учителем требований валеологии2 233 310.

5.Воспитательное воздействие личности учителя его внешний вид, речь, манеры22 333

Итоговый балл101 016 161 211

Результат занятия999 911.

1.Выполнение плана занятия3 333 211.

2.Реализация поставленных целей3 333 211.

3.Знание дисциплины учителем и уровень его педагогического мастерства33 332

Итоговый балл99 996

Рефлексия занятия: Необходимо разобрать две, а может быть и более задач у доски, для более слабых учащихся. Уровень качества учебного занятия определяется по общему баллу:

высокоэффективное, отличное (86 -100 баллов)___________________эффективное, хорошее (69−85 баллов) __________________________удовлетворительное (51−68 баллов)____________67_______________неэффективное, слабое (менее 50 баллов)_______________________