Статистика процессов инфляции

В результате исследования получены следующие данные: городское население расходует на бытовые услуги в среднем 88 руб. на семью при дисперсии 1769, обследовано 1995 семей; население в сельской местности расходует на бытовые услуги в среднем 380 руб. на семью при дисперсии 1249, обследовано 1505 семей. Определите с вероятностью 0,997 границы средних расходов на бытовые расходы в месяц для семей данной области. Решение

Для города:

Среднеквадратическое отклонение:

Доверительный интервал для генерального среднего.

илигде d — процент выборки. Определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа. В этом случае 2Ф (tkp) = 1 — γФ (tkp) = (1 — γ)/2 = 0.997/2 = 0.4985

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф (tkp) = 0.4985tkp (γ) = (0.4985) = 2.96(88 — 2.70;88 + 2.70) = (85.3;90.7)Для села:

Среднеквадратическое отклонение:(380 — 2.28;380 + 2.28) = (377.

72;382.

28)С вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Задача 6 В городе проживает 1200тыс чел. Необходимо провести обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги. Определите необходимую численность населения для обследования путем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью 6 при уровнях вероятности: 0,683; 0,954; 0,997. Известно, что среднеквадратическое отклонение расходов при пробном обследовании составляло 112 руб. Решение

Задание 7 Изучалась зависимость цены товара от дальности его перевозки по 10 фирмам. Построить по данным таблицы эмпирическую и теоретическую линии регрессии. Составить расчетные таблицы. Определить по значению коэффициента парной корреляции величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. Номерфирмы

Дальностьперевозки, км (x)Ценатовара, руб. (y)1.10 m +1045n+402.

17m+2050n+503.

15m+1555n+504.

25m+4070n+705.

19 m+3562n+606.

20m+5065n+607.

8m+556n +108.

20m+4060n+609.

16m+2050n+45 1012m+1245n+50Решение

НомерфирмыДальностьперевозки, км (x)Ценатовара, руб. (y)1.

502 202.

882 503.

752 704.

1 403 505.

1 113 086.

1 303 207.

372 348.

1 203 009.842451060230

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + εСистема нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y•xДля наших данных система уравнений имеет вид10a + 895 b = 2 727 895 a + 91 115 b = 257 076

Из первого уравнения выражаем, а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.18, a = 166.

97Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 1.18 x + 166.

97Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) xyx2y2x • y50220250048400110008825077446250022000752705625729002025014035019600122500490001113081232194864341881303201690010240041600372341369547568658120300144009000036000842457056600252058060230360052900138008952727911157612452570761

Параметрыуравнениярегрессии.Выборочныесредние.Выборочныедисперсии:

Среднеквадратическоеотклонение1.

1. Коэффициенткорреляции

Ковариация.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.18 x + 166.

971.

3. Коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибкааппроксимации. Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

1.5. Эмпирическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. где

Индекс корреляции. Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = 0.

93.Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6. Коэффициент детерминации. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R2= 0.932 = 0.87Для оценки качества параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2) xyy (x)(yi-ycp)2(y-y (x))2(xi-xcp)2-y — yx-:y50220226.

42 777.

2936.

451 560.

250.

27 488 250 270.

93 515.

29 437.

982.

250.

83 775 270 255.

577.

29 208.

21 210.

250.

534 140 350 332.

365 975.

29 311.

252 550.

250.

504 111 308 298.

11 246.

0998.

3 462.

250.

321 130 320 320.

542 237.

290.

31 640.

250.

1 737 234 210.

681 497.

69 543.

842 756.

250.

997 120 300 308.

73 745.

2976.

23 930.

250.

29 184 245 266.

2767.

29 449.

5530.

250.

86 560 230 237.

851 823.

2961.

63 870.

250.

3 418 952 727 272 717 824.

12 223.

4 711 012.

50.5Задание 8 Имеются данные о реализации продуктов на рынке за январь 2008 года и январь 2009 года. Необходимо рассчитать: — индивидуальные индексы объемов реализации, цен и выручки от реализации;

— сводные индексы объема, цен по формулам Ласпейраса, Пааше и Фишера.

сводный индекс выручки от реализации, абсолютное изменение выручки и изменение за счет изменения объемов продаж и цен. Продукты

ПроданоЦена за 1 ед. измер., руб.

2008 г. 2009 г.2008 г. 2009 г. Колбасавареная, высшегосорта130 (m+2n) кг130 (m+3n)кгm+1904m+200молокоцельноеразливное100n+240л80n+200л2n+53n+10Яйцакуриные95m+150 упаковкапо 10 шт195m+150упаковкапо 10 штm+17m+27Творогжирный120m+200 кг90m+200кг (m+3n)+70(4m+3n)+80Решение

ПродуктыПродано

Цена за 1 ед. измер., руб.

2008 г. 2009 г.2008 г. 2009 г. Колбасавареная, высшегосорта15 602 080 194 216кгкгмолокоцельноеразливное6 405 201 322лл

Яйцакуриные5 309 302 131упаковкапо 10 штупаковкапо 10 шт

Творогжирный68 056 086 108кгкга) индексценпеременногосостава

Рассчитаем средние цены на товар:

Средняяценазаотчетныйпериод

СредняяценазабазисныйпериодИз этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены на товар по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп. Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции. Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов цена возросла на 9.

94%По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

б) индекс цен фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам товара на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема. Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 20.

07%в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т. е.:За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 8.

44%Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Общий индекс стоимости равен: IQ = Iп.c.xIq = 1.1×2.6 = 2.86Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности. Абсолютный прирост средних цен на товар по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

Изменение средней цены на товар по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам равен сумме факторных изменений:

Задание 9Заполните таблицу динамики объема продукции по предприятию за 2003;2008 гг. Годы

Произведенопродукции, тыс. шт. Абсолютныеприросты, тыс. шт. Темпыроста, %Темпыприроста, %Абсолютное значение % прироста, тыс. шт. цепныебазисныецепныебазисныецепныебазисные200 310 n200415 m200522 n200630 m200740 n200835 mРешение

ГодыПроизведенопродукции, тыс. шт. Абсолютныеприросты, тыс. шт. Темпыроста, %Темпыприроста, %Абсолютное значение % прироста, тыс. шт. цепныебазисныецепныебазисныецепныебазисные200 340 2004602020150,00%150,00%50,00%50,00%0,42 005 882 848 146,67%220,00%46,67%120,00%0,620 061 203 280 136,36%300,00%36,36%200,00%0,88 200 716 040 120 128,33%400,00%33,33%300,00%1,22 008 140−2 010 087,50%350,00%-12,50%250,00%1,6Задание 10Определить средний уровень моментного ряда средней численности медицинского персонала одного из регионов России. Найти среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за каждый из четырех периодов: 1973—1980 гг., 1973—1980 гг., 1980—1995 гг., 1995—2000 гг., 2000—2003 гг. Годы

Работает в медицинскихучреждениях197 3200m1980300n+401 995 240 (m+n)2000240 (m+n)+902 003 240 (m+n)+150Решение

ГодыРаботает в медицинскихучреждениях197 380 019 801 240 191 946 432 527 648 277 135 360

Периодчисленностьмедицинскогоперсонала

АбсолютныйприростТемпприроста, %Темпыроста, %Абсолютноесодержание 1% прироста

Темпнаращения, %1 973 800 001 008 019 782 974 979 455 622 531 479 773 380 608.

84 154.

8412.

48 520 002 010 904.

69 104.

6919.

211.

2 520 032 070 602.

99 102.

9920.

17.5Итого8040 В 2003 численность медицинского персонала составила 2070 чел и за прошедший период увеличилось на 60 чел, или на 2.

99%Максимальный прирост наблюдается в 1995 (680 чел) Минимальный прирост зафиксирован в 1973 (0 чел) Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении численность медицинского персонала

Базисныепоказателирядадинамики.Периодчисленностьмедицинскогоперсонала

АбсолютныйприростТемпприроста, %Темпыроста, %1 973 800 001 001 980 021 499 033 294 305 353 602 290 242 077 514 585 409 060 864.

25 251.

25 200 320 701 270 160.

75 258.

75Итого8040 В 2003 численность медицинского персонала составила 2070 чел и по сравнению с 1973 увеличилось на 1270 чел, или на 158.

75%Расчет средних характеристик рядов. Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

СреднийуровеньрядадинамикиСреднее значение численность медицинского персонала с 1973 по 2003 составило 1608 чел

СреднийтемпростаВ среднем за весь период с 1973 по 2003 рост численность медицинского персонала составил 1.27Среднийтемпприроста

В среднем каждый период численность медицинского персонала увеличивалась на 27%.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Среднийабсолютныйприрост

В среднем за весь период численность медицинского персонала увеличивалась на 317.

5 чел с каждым периодом. Заключение

В результате была построена модель инфляции. Полученные результаты позволяют дать сравнительное простое объяснение загадочному скачку инфляции, обычно происходящему в январе-феврале каждого года и вызывающему повышенное беспокойство российских властей. Дело в том, что в начале каждого года традиционно резко повышаются оптовые цены на газ и тарифы на электроэнергию. Эти ценовые скачки сразу сказываются на индексе потребительских цен: согласно приведенной выше модели, эластичность инфляции по тарифам на электроэнергию составляет довольно значительную величину (0.2).

Литература

1.

Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Инфра-М, 2000, 2.

Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник.— М.: Юриста, 2001. 3. Статистика: Учебное пособие /Под ред. проф. MP. Ефимовой. — М.: ИНФРАМ, 2000.

4. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г. Л. Громыко. —

М.: ИНФРА-М., 2000. 5. Салин В. Н., Медведев В. Г., Кудряшова С. Н., Шпаковская Е. П. Макроэкономическая статистика: Учебное пособие. — М.: Дело, 2000.

6. Экономическая статистика: Учебник /Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М., 1999. 7. Экономика и статистика фирм: Учебник /Под ред. д.э.н., проф.

С.Д. Ильенковой. — М.:Финансы и статистика, 1999. 8. Курс социально-экономической статистики: Учеб.

для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика"/ Под ред. Н. Г. Назарова М.: Изд-во «Омега-Л», 2006.

9. Салин В. Н. Социально-экономическая статистика. М., Юристъ, 2004.

10.Социально — экономическая статистика: Практикум: Учеб. пособие/ Под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. — М.: Финансы и статистика, 2006.

11.Социально — экономическая статистика: Практикум/ Н. М. Гореева и др. авторы. Под ред. проф. С. А. Орехова. — М.:Эксмо, 2007.

12.Экономическая статистика: Учебник. — 4 изд., перераб. и доп./ Под ред. проф. Ю. Н. Иванова. -

М.: ИНФРА — М, 2009. 1. Российский статистический ежегодник. Стат. Сб./Росстат.

2. Россия в цифрах. Краткий статистический справочник. — Росстат. — М.

3.Статистические справочники по внешней торговле России, ООН, ЕС, ОЭСР, США, ФРГ, Великобритании.

4. Международные статистические сборники: