Задача № 5
Изучается зависимость потребления материалов Y от объема производства продукции X. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 3+ 2 х + е.
(6,48)
2. lп у = 2,5+ 0,2 * ln х + е, г 2 =0,68.
(6,19)
3. lп У = 1,1+0,8 1n X* + е, г2=0,69.
(6,2)
4. У = 3+ 1,5 Х+ 0,1 X2, г2 =0,701.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия Задание:
1.Определите коэффициент детерминации 1-го уровня.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
1. По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.
№ п/п Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., x
1 Брянская обл. 240 178
2 Владимирская обл. 226 202
3 Ивановская обл 221 197
4 Калужская обл. 226 201
5 Костромская обл. 220 189
6 г. Москва 250 302
7 Московская обл. 237 215
8 Орловская обл. 232 166
9 Рязанская обл. 215 199
10 Смоленская обл. 220 180
11 Тверская обл 222 181
12 Тульская обл. 231 186
13 Ярославская обл. 229 250
Задача 19
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
