Задача №5 Задача № 19 из практикума Елисеевой

Задача № 5

Изучается зависимость потребления материалов Y от объема производства продукции X. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 3+ 2 х + е.

(6,48)

2. lп у = 2,5+ 0,2 * ln х + е, г 2 =0,68.

(6,19)

3. lп У = 1,1+0,8 1n X* + е, г2=0,69.

(6,2)

4. У = 3+ 1,5 Х+ 0,1 X2, г2 =0,701.

(3,0) (2,65)

В скобках указаны фактические значения t-критерия Задание:

1.Определите коэффициент детерминации 1-го уровня.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.

4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

1. По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

№ п/п Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., x

1 Брянская обл. 240 178

2 Владимирская обл. 226 202

3 Ивановская обл 221 197

4 Калужская обл. 226 201

5 Костромская обл. 220 189

6 г. Москва 250 302

7 Московская обл. 237 215

8 Орловская обл. 232 166

9 Рязанская обл. 215 199

10 Смоленская обл. 220 180

11 Тверская обл 222 181

12 Тульская обл. 231 186

13 Ярославская обл. 229 250

Задача 19

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.