ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΡΠ΅). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘Π’ΠΠ ΠΠ«Π‘Π¨ΠΠΠ Π Π‘Π ΠΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠ‘ΠΠ£ΠΠΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ¨ΠΠ Π ΠΠΠΠΠ ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ
5 400 100 — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
(Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°) ΠΡ ΡΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΡΠ»Π½ΠΎΠ·Π° Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΡΠΈΡΡ:
ΠΠ΅ΠΊΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ°: ΠΏΡΠΎΡ. Π. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅Π² ΠΠ°Π². ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠΎΠΉ: Π΄ΠΎΡ.Π₯. Π₯. Π ΡΠ·ΠΈΠΌΡΡΠ°Π΄ΠΎΠ² ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΡΡΠΊΠΎΠ². Π. Π .
Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠ°Π½Π΄-2012
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: Π’Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π3ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Ρ. Π΅. ΡΡΠ΅ΡΠ° S2 Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π3).
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
: ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄). Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ (ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ», «ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ» ΠΈ «ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ» ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°).
ΠΠ· ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄.
ΠΠ±Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ — Π΄Π²Π΅.
Π’ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄, Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΡ Ρ, ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π², Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΡΡ Π°, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π². ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ — ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
(ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π² ΠΈ Ρ, Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π² ΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ — ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π¦Π΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π§ 1 Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ (ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
Π § 2 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
1)
ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
2) ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° 0 (0, 0, 0).
3) ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ)
§ 3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°.
Π § 4 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ — ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² § 5 ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ — ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ).
§ 1. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ (ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°), Ρ. Π΅. Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
(1)
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ > 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ < 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ = 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ II ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ
=0 (2)
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
(3)
Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ I ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° K > 0, K < 0 ΠΈΠ»ΠΈ K = 0
(0).
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠΎ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³Π΄Π΅ k1, k2-Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ R1, R2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° k1>0, k2>0
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k1= k2, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ
= Π» ,=, =Π» G (Π»? 0)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΡΠΎ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ» Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
= 1
ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ — ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ.
Π Π°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ) ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
(Π³Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΈΠ΄). ΠΠΈΠ½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:
§ 2.ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ
= Π», =, = Π» G (1)
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
kn = k1 = k2,(2)
Π³Π΄Π΅ k1, k2 — Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
(1) HΠ=K
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ (Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°) ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°
2H=k1Β· k2
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ:
kn — 2Hkn + K = 0,
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½
E = HΠK (ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ
Π ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π = 0), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
H Π Π K = 0, H Π = K
(2) ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (kn= 0), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ: Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ (ΠΡΠΏΠ΅Π½Π°), Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° (ΡΡΠ΅ΡΠ°), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ° Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ (ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ).
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊ, Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
= 0, = 0 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ I ΠΈII ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ:
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ
= 0
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΠ»ΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°, Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π° Π³Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ A ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈA ΠΈ B ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ C, Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ B ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ B Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C.
ΠΡΠ°ΠΊ: Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΠΈ
ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Ρ. Π΅. ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡΡΡ
= Π», =, = Π»G
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΡΠΎ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ ,
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΏΠΎ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ .
(ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
) .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π°).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ (
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ () Π΅ΡΡΡ ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ A1 (a, a, a) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ 0
ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ
= Π», =, = Π» G (Π»? 0)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π΄Π΅ Π» — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ
= 0, Ρ? 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
Ρ Π + q Π = p q, y Π = p q-qΠ, y Π = q (p — q)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ p= q, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0, 0, 0) — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π’ΠΎΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅Ρ.
§ 3. ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ (§ 1) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
(ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ:
1. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄, Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
2. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡ
ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄. ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π° >b>c (ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄).
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΡΠ΅). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ
.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ (1) ΠΈ (2), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (3), ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ; ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ (3) ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (3) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ (ΠΎ Ρ). ΠΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. Π¦Π΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ); ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a =b>c, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ (xΠΎy). ΠΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠΈ (ΠΎz)), Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ a = b
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a = b =c, Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ — ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΡΠ° — ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°).
ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° (a>b), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (a = b) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ (oz); ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ (oz).
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ (x o y) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ r =p (p>q).
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ;
ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x1, y1, z1. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ:
()
(ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x1, y1, z1)).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (*) ΠΈ (* *) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈp = q ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ, ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ»ΠΈ a = b,(ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
(0, 0, ± Ρ).
ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (x1, y1, z1), Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ a = b (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (0; 0; ± c), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠΈ z).
§ 4. ΠΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅, ΠΈ
ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ qΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ (n — q) — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ.
ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°ΠΌ
q-ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ :
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° q Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, Π° Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ Π², Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ i, j ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ Π². ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² ΠΈΡ
Π·Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎ
ΠΈ
Π³Π΄Π΅ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· (3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΈ ΠΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ (4) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² (4) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· (6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ,
Π° ΠΈΠ· (7)
Π³Π΄Π΅ ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
— ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (4) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (6) ΠΈ (7)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ
ΠΈ
Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ (1):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ (), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ:
ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ (- Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ).
§ 5. ΠΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π § 4 ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ :
ΠΈ Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
(3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ»Π°ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² ΠΈΡ
Π·Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΡΡΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ:
Π ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (1) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· (5) ΠΈ (6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,
(7)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (7) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (7) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· (5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Ρ. Π΅. Π° ΠΈΠ· (6) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² (4).
ΠΡ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΡ ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π. ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°:
1) ΠΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
2) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ — Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ).
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ:
1) Π² ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ
2) ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠΏΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΡΡΠ³), (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ)
3)Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
4)ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ
5)ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
= Π», =, = Π»G (Π»? 0)
6) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ³Π°:
Π³Π΄Π΅ R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ
7) H Π = K ,
Π³Π΄Π΅ K — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°, H — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
8)
Π³Π΄Π΅ — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π° — Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ
9) Π ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ
10) ΠΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
(ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ — Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅).
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.
1. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ². ΠΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ; ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π£Π·Π±Π΅ΠΊΠΈΡΡΠ°Π½Π°. Π’Π°ΡΠΊΠ΅Π½Ρ, 2009.
2. Π.ΠΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ². ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΈ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. Π’Π°ΡΠΊΠ΅Π½Ρ «Π?ΠΈΡΡΠ²ΡΠΈ», 2003.
3.ΠΠΎΡΠ΄Π΅Π½ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π€ΠΈΠ·. ΠΠ°Ρ. ΠΠΈΠ·. 1958
4. Π₯Π°ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π. Π. — Π. ΠΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡ 2. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ «Π’Π°ΡΠΊΠ΅Π½Ρ 1967.
5. Π. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ, Π‘. ΠΠΎΠ½ — Π€ΠΎΡΡΠ΅Π½, ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ° «1981.
6. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ£Π — ΠΎΠ² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ° «1979. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π‘. Π€Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ.
7.ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ°ΠΉΡ: www.mathnet.ru
8.ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ°ΠΉΡ: www.exponenta.ru