Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

на тему:

Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах Исполнитель Е. Д. Александров студент группы 12 ЭЭ (б)-2

Руководитель работы Б. К. Жумашева д.пед.н., к.т.н., профессор

Задание на курсовую работу

Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

1. Исходные данные задания 1

Е₁ = 54 В; Е₂ = 27 В; Е3 = 3 В; J =1,2 А

R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом;

R₄ = 4 Ом; R₅ = 2 Ом; R₆ = 45 Ом.

2. Исходные данные задания 2

Е = 100 В; f =50 Гц; C₂ = 318 мкФ

L₁ = 9.55 мГн; R₁ = 4 Ом;

R₂ = 40 Ом; R₃ = 4 Ом.

3. Исходные данные задания 3

U_фг = 127 В; R_A = 40 Ом; X_CA = 50 Ом;

R_B = 55 Ом;X_LB = 60 Ом; R_C = 20 Ом;

4. Исходные данные задания 4

Е_m = 350 В; Т = 0,8· 10 ^-2 с;

R₁ = 14 Ом; R₂ = 8 Ом;

R₃ = 10 Ом; L = 25 мГн; С = 60 мкФ

Задание 1. Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Задание 2. Анализ линейной электрической цепи синусоидального тока в установившемся режиме

Задание 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

Задание 4. Анализ линейной электрической цепи с несинусоидальным источником

Заключение

Список использованных источников

MathCad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Основные возможности:

MathCad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей MathCad можно выделить:

1) Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

2) Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

3) Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте

4) Выполнение вычислений в символьном режиме

5) Выполнение операций с векторами и матрицами

6) Символьное решение систем уравнений

7) Аппроксимация кривых

8) Выполнение подпрограмм

9) Поиск корней многочленов и функций

10) Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

11) Поиск собственных чисел и векторов

12) Вычисления с единицами измерения

13) Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров [1]

Задание 1. Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Исходные данные задания

Е₁ = 54 В; Е₂ = 27 В; Е3 = 3 В; J =1,2 А

R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом;

R₄ = 4 Ом; R₅ = 2 Ом; R₆ = 45 Ом

1) Законы Кирхгофа

Составим общее уравнение законов Кирхгофа

I₂-I₄-I₅=-J

I₃+I₄-I₆=0

I₅+I₆+I₁=0

I₁R₁-I₅R₅-I₂R₂=-E₂

I₂R₂+I₄R₄-I₃R₃=E₂-E₃

— I₄ R₄-I₆ R₆+I₅ R₅=0

Составим матрицу по I и II законам Кирхгофа и найдем токи способом обратной матрицы.

,

, ,

2) Баланс мощности

Проверим найденные значения токов, составив баланс мощности.

3) Метод узловых потенциалов

Заземлим узел 4 и составим уравнение по методу узловых потенциалов.

G_k=1/R_k

Ц1(g1+g4+g5) — Ф2*g5-Ф3*g4=E_2*g2

— Ц1*g5+Ф2(g5+g6+g1)-Ф3*g6=E1*g1

— Ф1*g4-Ф2*g6+Ф3(g4+g6+g3)=E3*g3

4) Метод контурных токов

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа

I_к1 (R₁+R₅+R₅) -I_к2R₂+I_к3R₅=(E₁-E₂)-J*R₂

— I_к1R₂+I_к2 (R₂+R₄+R₃) +I _к3R₄=(E₂-E₃)+J*R₂

— I_к1 R₅+I_к2 R₄+I_к3 (R₅+R₄ +R₆) =0

Составим матрицу по методу контурных токов. Найдем токи с помощью обратной матрицы.

X₁=I_к1 Х₂=I_k2 X₃=I_k3

5) Метод эквивалентных преобразований

Преобразуем треугольник 456 в эквивалентную звезду

Преобразуем источник тока J в источник ЭДС E5. Сложим последовательные сопротивления R1 и R56, чтобы получить сопротивление R156. Сложим сопротивления R46 и R3, чтобы получить сопротивление R346.

Сложим источники ЭДС E2 и E5.

Сложим параллельные источники ЭДС Е6 и Е3 и получим источник ЭДС Е7. Сложим параллельные сопротивления R245 и R346 в сопротивление R8.

Найдем искомый ток по второму закону Кирхгофа.

6) Потенциальная диаграмма

Заземлим узел 1. Составим матрицу сопротивлений и матрицу потенциалов. Посмтроим график изменения потенциала по внешнему контуру.

Задание 2. Анализ линейных электрических цепей синусоидального тока в установившихся режиме

Исходные данные задания

Е = 100 В; f =50 Гц; C₂ = 318 мкФ

L₁ = 9.55 мГн; R₁ = 4 Ом;

R₂ = 40 Ом; R₃ = 4 Ом.

1) Система уравнений в дифференциальной форме по закону Кирхгофа

i₁-i₂-i₃=0

i₁(R₁+jX_l1)+i₂(r₂-jX_c2)=E

— i₂(R₂-jX_c2)+i₃R₃=0

2) Закон Кирхгофа

Запишем уравнение в общем виде и решим систему способом обратной матрицы.

i₁-i₂-i₃=0

i₁(R₁+jX_l1)+i₂(r₂-jX_c2)=E

— i₂(R₂-jX_c2)+i₃R₃=0

3) Метод контурных токов

Расставим направления обхода и найдем токи с помощью обратной матрицы.

4) Метод узловых потенциалов

Расставим узлы, заземлим один из узлов и решим систему уравнений

,

линейный синусоидальный трехфазный ток мощность

5) Баланс мощностей.

6) Векторная и топографическая диаграммы

На схеме найдем точки в цепи с разными потенциалами

7) Показания ваттметра и вольтметра.

Задание 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

Исходные данные задания

U_фг = 127 В; R_A = 40 Ом; X_CA = 50 Ом;

R_B = 55 Ом;X_LB = 60 Ом; R_C = 20 Ом;

a) Звезда с нулевым проводом

1) Расчет токов

, ,

2) Баланс мощностей

3) Векторная диаграмма

b) Схема соединения «звезда»

1) Расчет токов

2) Баланс мощностей

3) Векторная диаграмма

с) Схема соединения «Треугольник»

1) Расчет токов

2) Баланс мощностей

3) Векторная диаграмма

Задание 4. Анализ линейной электрической цепи с несинусоидальным источником

Исходные данные задания

Е_m = 350 В; Т = 0,8· 10 ^-2 с;

R₁ = 14 Ом; R₂ = 8 Ом;

R₃ = 10 Ом;

L = 25 мГн; С = 60 мкФ

1) Представление ЭДС источника рядом Фурье

2) График спектров амплитуд и начальных фаз источника

3) Действующее значение ЭДС

4) График кривых несинусоидальных ЭДС

5) Определение токов в ветвях

a)

б)

в)

г)

6) Мгновенная форма записи токов

7) Действующие значения токов

8) Определение значения мощности искажения и коэффициэнта мощности в заданной электрической цепи.

9) Векторные диаграммы токов

Заключение

Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, могут быть записаны в виде дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают изменение соответствующих физических величин с течением времени и могут служить в качестве математической модели соответствующего процесса.

Дифференциальные уравнения играют важную роль в прикладной математике, физике и в других науках, таких как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений окружающего мира.

Теория численного решения дифференциальных уравнений хорошо разработана и на ее основе создано множество прикладных программ, позволяющих пользователю получить решение и вывести его в графическом виде. Среди этих программ следует в первую очередь отметить такие математические пакеты, как MATLAB, MATHEMATICA, MAPLE и MATHCAD. В представленной работе были использованы различные методы решения дифференциальных уравнений и их систем:

· Классический метод

· Операторный метод

· Решение ДУ с помощью рядов

· Метод Эйлера

· Метод Рунге-Кутты 4 порядка Продемонстрированы возможности пакета MathCad, показаны расхождения решений разными методами.

В ходе проведения работы было выявлено, что наиболее точные решения получаются при использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и метода Эйлера. Наивысшей точностью обладает метод Рунге-Кутты 4 порядка точности.

Список использованных источников

1. Казанцева Н. В. Численное решение задач высшей математики с использованием программных пакетов MathCad и MATLAB: метод. указания — Екатеринбург, УрГУПС, 2009 — 56 с.

2. Шампайн Л. Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: Учебное пособие / Пер. с англ. И. А. Макарова. — СПб.: Издательство «Лань», 2011. — 304с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).