ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΠΠ‘. Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π
ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ — Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ — ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ.
1. ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘:
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΠΠ‘.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ Π½Π°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΠΠ .
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ 1.1. ΠΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ°Π³ΡΠ΅Π² ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠ±Π°ΡΠΊΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° V — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ° Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(1.1)
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ:. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΡΠΎΠ³Π΄Π° (1.2)
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
— Π½Π°ΠΏΠΎΡ Π½Π°ΡΠΎΡΠ°;
— ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ (1.3)
— ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅
— ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ΅
— ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
— ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠ΅
(1.4)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°:
(1.5)
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.2):
(1.6)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.3) ΠΈ (1.4) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (1.5) ΠΈ (1.6) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.2), ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1.2) Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1.7)
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π Π΅Π½ΠΎΠ»ΡΡΠ°:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ:
(1.8)
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7)
;
;
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.8) Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ :
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ (10,50,100,200,400). ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ .
ΠΠ»Ρ n=10
;
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
93 909,7 | 0,0458 | 10,754 | 0,0745 | |||
2120,703 | 0,8 397 | 2,7717 | 0,044 | |||
10 660,35 | 0,0839 | 1,3858 | 0,033 | |||
5330,176 | 0,0843 | 0,693 | 0,025 | |||
2665,088 | 0,0851 | 0,3464 | 0,0192 | |||
ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ 1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ 2. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
2/ Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΠ‘
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°:
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ;
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π΄Π»Ρ)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°:
;
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²: ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π²ΠΎΠ΄Ρ) ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ). ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
;
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠ± ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ:
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΠ°Π½Π΄ΡΠ»Ρ:
;
;
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ:
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΎΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΡΡΠ± ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π Π΅Π½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°:
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°:
;
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°:
Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΡ:
;
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΡΡΠ±:
;;;
(ΠΌΠΌ) | () | () | () | (ΠΡ) | |||||
3,39 | 93 909,7 | 1397,7 | 221,35 | 31,53 | 43 486,46 | 227,47 | 1538,5 | 6460,59 | |
21 320,703 | 876,15 | 68,8 | 21,06 | 22 244,4 | 247,93 | 1598,74 | 20 140,62 | ||
1,52 | 10 660,35 | 703,55 | 38,37 | 18,64 | 16 812,12 | 280,68 | 1755,95 | 34 083,25 | |
1,15 | 5330,176 | 567,48 | 22,06 | 16,39 | 12 775,6 | 314,45 | 1892,17 | 56 755,4 | |
0,87 | 2665,088 | 462,05 | 12,66 | 14,49 | 9591,4 | 350,74 | 1923,1 | 89 146,6 | |
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 2) ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 1) ΠΎΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ
Π ΠΈΡ. 1 ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π°Π² ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ «ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ» ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2008, 396 ΡΡΡ.
2. ΠΠ°Π»Π°Π±ΡΡ Π. Π., ΠΠ»ΡΡΡΠΎΠ² Π. Π., Π£ΡΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ. Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ. 2010 — 391 Ρ., ΠΈΠ».
3. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ / Π. Π. ΠΠ°Ρ ΡΠ½., Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Ρ.; ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ. ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠ°Ρ ΡΠ½Π°. — Π.: ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2009 — 424 Ρ.: ΠΈΠ».
4. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²ΠΈΡ ΠΠ²Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ», 2012.