Расчёт линейных электрических цепей синусоидального тока

Курсовая работа по дисциплине «Электротехника и электроника»

Тема «Расчёт линейных электрических цепей синусоидального тока»

Введение

Целью курсовой работы является расчёт линейных электрических цепей синусоидального тока.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач: составить систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи в символической форме; определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях; определить падение напряжения на каждой ветви; определить потребляемую мощность цепи; составить баланс мощности; построить векторную диаграммой токов и топографическую диаграмму цепи.

микросхема ток мощность цепь

1. Общая часть

1.1 Электрический ток в различных средах

Все вещества можно разделить на две группы. К первой группе относятся те вещества, которые содержат много свободных заряженных частиц, и поэтому в них легко создать электрический ток. Их называют проводниками.

К другой группе относят вещества, в которых мало свободных заряженных частиц, поэтому сила тока в них даже при большой разности потенциалов очень мала. Эти вещества называют изоляторами или диэлектриками.

К проводникам относятся все металлы (серебро, медь, алюминий и др.), водные растворы или расплавы электролитов и ионизированный газ-плазма. К числу хороших изоляторов относятся янтарь, фарфор, резина, стекло, парафин (р ~ 10+8 Ом * м). Жидкими диэлектриками являются керосин, минеральное (трансформаторное) масло, лаки, дистиллированная вода и др. Лучший изолятор — вакуум. Неионизированные газы, в том числе и воздух, также являются хорошими изоляторами.

Однако при некоторых условиях, например в сильном электрическом поле, происходит расщепление молекул диэлектрика на ионы (ионизация), и вещество становится проводником. Напряженность электрического поля, при которой начинается ионизация молекул диэлектрика, называется пробивной напряженностью. Поэтому для каждого диэлектрика, используемого в электрических цепях, устанавливают допускаемую напряженность, которая меньше пробивной.

Кроме проводников и диэлектриков, имеется группа веществ, проводимость которых занимает промежуточное положение. Поэтому они получили названия полупроводников. К ним относятся кремний, германий и др.

Основной закономерностью для тока в любом проводнике служит зависимость силы тока от приложенного напряжения. График этой зависимости называется вольтамперной характеристикой данного проводника.

1.2 Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы Интегральной микросхемой (ИМС) называется устройство с высокой плотностью упаковки электрически связанных элементов (транзисторов, резисторов, конденсаторов и пр.), выполняющее заданную функцию обработки (преобразования) электрических сигналов. С точки зрения конструктивно-технологических и эксплуатационных требований ИМС представляет собой единое изделие. Отдельные элементы ИМС, не имеющие внешних выводов, не могут рассматриваться как самостоятельные изделия, в то время как компоненты, являющиеся частью ИМС, можно рассматривать как самостоятельные комплектующие изделия, например навесные бескорпусные транзисторы, дроссели и т. д.

По своему функциональному назначению ИМС делятся на цифровые и аналоговые.

Цифровые (или логические) ИМС, принцип работы которых базируется на использовании аппарата математической логики, представляет собой устройства с несколькими входами m и выходами n, реализующие определенную логическую функцию.

Для представления двоичных переменных в электронных устройствах используют электрические сигналы. Существует два способа представления: потенциальный и импульсный. При потенциальном способе двум значениям истинности, равным единице или нулю соответствуют два различных потенциала. При импульсном способе двум значениям истинности соответствует наличие или отсутствие сигнала в определенный момент времени.

Аналоговые ИМС представляют собой устройства, которые обеспечивают почти пропорциональную зависимость между входными и выходными сигналами. Аналоговые ИМС разделяются на информационные и силовые. Информационные ИМС осуществляют функции усиления, генерации, сравнения, модуляции, присущие информационной электронике, а силовые — функции преобразования параметров потока электрической энергии, присущей силовой электронике.

2. Специальная часть

2.1 Составление системы уравнений для расчета токов

Для составления системы уравнений используем 1 и 2 законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

(1)

I — ток в ветвях

Второй закон Кирхгофа:

U — падение напряжения Используя исходные данные невозможно составить систему уравнений, необходимо определить полные сопротивления ветвей, обозначить направления токов в ветвях и упростить схему.

Исходная схема имеет вид:

Рисунок 1 — Исходная схема

Для упрощения схемы находим действующие значения ЭДС каждой ветви.

(3)

; ;

; ;

Находим ЭДС первой ветви по формуле (3)

;

; ;

; ;

Находим ЭДС третьей ветви по формуле (3)

;

Определяем угловую частоту

(4)

f — частота сети

;

Определяем реактивные сопротивления по формулам:

(5)

L — индуктивность

щ — угловая частота

(6)

— емкость

— угловая частота

;

;

;

Определяем полное сопротивление каждой ветви

(7)

— полное сопротивление ветви

R — активное сопротивление ветви

— индуктивное сопротивление ветви

— емкостное сопротивление ветви

;

;

;

С учетом полученных параметров, исходная схема принимает вид:

Составляем систему уравнений. Первое уравнение составляем по первому закону Кирхгофа (1), второе и третье — по второму закону Кирхгофа (2).

Рисунок 2 — Упрощенная исходная схема

2.2 Определение токов в ветвях

На основе исходной схемы, количество неизвестных токов в цепи — три.

Рисунок 3 — Первая схема с частичными токами

Определяем токи в ветвях методом наложения токов.

Преобразуем исходную схему в две простые схемы с частичными токами.

Рисунок 4 — Вторая схема с частичными токами

Рассчитываем первую схему (рис. 3)

Находим общее сопротивление по формуле

(8)

;

Находим токи по закону Ома

(9)

;

;

;

;

Рассчитываем первую схему (рис. 3)

Находим общее сопротивление по формуле (8)

;

Находим токи по закону Ома (9)

;

;

;

;

Находим полные токи

(10)

;

;

;

Проверяем полные токи по первому закону Кирхгофа (1)

;

;

;

.

2.3 Определение падений напряжений на ветвях

По закону Ома (9) определяем падения напряжения на каждой ветви

;

;

;

2.4 Определение мощности цепи Находим мощность каждой ветви по формуле

(11)

;

;

;

Находим полную мощность цепи

(12)

;

2.5 Составление баланса мощности

Определяем мощность потребителя в цепи

;

Из пункта 2,4 мощность источника равна 103,1 B•A

Баланс мощности:

Погрешность составляет 0,5%

2.6 Построение векторной диаграммы токов

В комплексной плоскости строим векторную диаграмму токов. Исходные данные для диаграммы:

;

;

;

2.7 Построение топографической диаграммы

Для построения топографической диаграммы определим падение напряжения на каждом элементе по закону Ома (9)

;

;

;

;

Заключение

Кроме проводников и диэлектриков, имеется группа веществ, проводимость которых занимает промежуточное положение. Поэтому они получили названия полупроводников. К ним относятся кремний, германий и др.

Основной закономерностью для тока в любом проводнике служит зависимость силы тока от приложенного напряжения. График этой зависимости называется вольтамперной характеристикой данного проводника.

1. Пономаренко В. К. Электротехника: учебное пособие / СПбГТУРП.- СПб., 2011. Часть III.- 91с.;

2. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории цепей / под ред. П. А. Ионкина. — М.: Высшая школа, 2008.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2009.;