6 задач, вариант 6. По приведенным данным таблицы построить интервальный ряд распределения. 
Для получения интервального ряда вычислить: среднюю арифметичес

Задача № 6

По приведенным данным таблицы построить интервальный ряд распределения. Для получения интервального ряда вычислить:

1. Среднюю арифметическую по качественному признаку для всей совокупности.

2. Среднюю арифметическую для каждой группы.

3. Моды, медиану.

4. Общую дисперсию.

5. Среднее квадратичное отклонение.

6. Коэффициент вариации.

7. Среднюю из групповых дисперсий.

8. Межгрупповую дисперсию.

Сделать выводы.

Таблица Исходные данные к задачи № 6

Номер рабочего Номер задачи

Длительность обработки шестерен, мин

1 48,1

2 49,0

3 44,0

4 48,0

5 56,4

6 59,4

7 61,1

8 68,0

9 62,0

10 53,6

11 50,6

12 55,8

13 46,5

14 49,3

15 55,2

16 57,4

17 47,8

18 56,1

19 51,9

20 60,3

Решение:

Для построения интервального вариационного ряда необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, kчисло групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса

k=1+3,322 lg n,

где n — число единиц совокупности.

k=1+3,322lg20=5 мин.

Определение величины интервала по формуле при заданных k = 5, xmax = 11 896 млн евро, xmin = 106 млн евро:

мин.

При h = 4.8 мин. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.):

Интервалы группировки Номер группы Нижняя граница

Верхняя граница

1 44 48,8

2 48,8 53,6

3 53,6 58,4

4 58,4 63,2

5 63,2 68

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число стран, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку располагаемого дохода представлен в таблице.

Интервальная группировка Номер группы Длительность обработки шестерен, мин, х Число рабочих,

f

1 44−48,8 5

2 48,8−53,6 4

3 53,6−58,4 6

4 58,4−63,2 4

5 63,2−68 1

Итого 20

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .