Контрольная 15 задач

Задача 4

Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3 Х, где Х — количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 — 2У, где У — количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови — 1 руб., а 1 свеклы — 2 руб. ?

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров

Решение Доход потребителя составляет 20 рублей. Следовательно, можно выявить зависимость между количеством покупаемой моркови и свеклы:

Хx1 + Уx2 = 20

Х = 20 — 2У

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:

10 + 3Х = 50 — У

10 + 3 (20 — 2У) = 50 — У

20 = 5У У = 4 шт. — количество покупаемой свеклы.

Х = 20 — 2У = 20 — 2×4 = 12 шт. — количество покупаемой моркови.

Ответ: 4 шт. свеклы и 12 шт. моркови.

Задача 5

Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC=Q³-8Q²+20Q+50 .

Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Решение В краткосрочном прекратит если P меньше AVC[MIN].

AVC=VC/Q

TC=VC+FC=Q³-8Q²+20Q+50

VC=Q³-8Q²+20Q

FC=50

AVC=VC/Q=Q²-8Q+20

AVC→MIN if ∂AVC/∂Q=0 [FOC] & ∂²AVC/∂Q²≥0 [SOC]

или

AVC→MIN if AVC=MC

MC=∂TC/∂Q=∂VC/∂Q=3Q²-16Q+20

∂AVC/∂Q=2Q-8=0 → Q=8/2=4

P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16−32+20=4

или

MC=AVC

3Q²-16Q+20=Q²-8Q+20

2Q²-8Q=0

2Q (Q-4)=0

Q[a]=0; Q[б]=4

P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16−32+20=4

P[min]=4