Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ
, Ρ. Π΅.
y=f (x1, x2,. .. , xi,. .. , xn),
Π³Π΄Π΅ i — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (i=l, 2,…, ΠΏ).
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
y = a0+a1x1+a2x2+…+anxn
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a0; a1; a2; … an, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ
1 ΠΈ x2, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
yx1,x2 = a0+a1x1+a2x2,
Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ
; Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ
.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° — Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅-ΡΠΎΠ½Π½Ρ Ρ
1 ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° Ρ
2. ΠΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡ
Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π°, Ρ. Π΅. ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ x2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
y = a0+a1x1+a2x2+…+a3x2
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ R, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ R ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.